數(shù)學期末復習《圓錐曲線及方程》

...wd......wd......wd...圓錐曲線與方程單元測試時間：90分鐘分數(shù)：120分一、選擇題〔每題5分，共60分〕1．橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為〔〕A．B．C．2D．42．過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，假設線段AB中點的橫坐標為3，則等于〔〕A．10B．8C．6D．43．假設直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是〔〕A．，B．，C．，D．，4．〔理〕拋物線上兩個動點B、C和點A〔1，2〕且∠BAC＝90°，則動直線BC必過定點〔〕A．〔2，5〕B．〔-2，5〕C．〔5，-2〕D．〔5，2〕〔文〕過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，假設，則等于〔〕A．4pB．5pC．6pD．8p5.兩點,給出以下曲線方程：①;②;③;④.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是〔〕〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①②③〔D〕②③④6．雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，假設△的面積為1，且，，則雙曲線方程為〔〕A．B．C．D．7．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是〔〕A．B．C．D．8．雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，假設過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于〔〕A．B．C．D．8．9．〔理〕橢圓〔a＞0〕與A〔2，1〕，B〔4，3〕為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是〔〕A．B．或C．或D．〔文〕拋物線的焦點在x軸上，則實數(shù)m的值為〔〕A．0B．C．2D．310．雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于兩點,中點橫坐標為,則此雙曲線的方程是()(A)(B)(C)(D)11.將拋物線繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．假設直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)〔〕A．至多一個B．2個C．1個D．0個二、填空題〔每題4分，共16分〕13．橢圓的離心率為，則a＝________．14．直線與橢圓相交于A，B兩點，假設弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．15．長為l0＜l＜1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是________．16．某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關于這個橢圓有以下四種說法：①焦距長為；②短軸長為；③離心率；④假設以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為，其中正確的序號為________．三、解答題〔共44分〕17．〔本小題10分〕橢圓的一個頂點為A〔0，-1〕，焦點在x軸上.假設右焦點到直線的距離為3.〔1〕求橢圓的方程;〔2〕設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.18．〔本小題10分〕雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍.xOABMy19.〔本小題12分〕如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.xOABMy〔1〕求證：點的坐標為；〔2〕求證：；〔3〕求的面積的最小值.20．〔本小題12分〕橢圓方程為，射線〔x≥0〕與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點〔異于M〕．〔1〕求證直線AB的斜率為定值；〔2〕求△面積的最大值．

圓錐曲線單元檢測答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．或14．15．16．①③④17.〔1〕依題意可設橢圓方程為，則右焦點F〔〕由題設解得故所求橢圓的方程為….4分〔2〕設P為弦MN的中點，由得由于直線與橢圓有兩個交點，即①………………6分從而又，則即②…………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范圍是〔〕……10分18．設M是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離，即，由雙曲線定義可知……5分由焦點半徑公式得…………7分而即解得但……10分19.(1)設點的坐標為,直線方程為,代入得①是此方程的兩根,∴，即點的坐標為〔1,0〕.(2)∵∴∴.〔3〕由方程①，,,且,于是=≥1，∴當時，的面積取最小值1.20．解析：〔1〕∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出〔，2〕．直線MA方程為，直線方程為．分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．∴．∴〔定值〕．〔2〕設直線方程為，與聯(lián)立，消去得．由得，且，點到的距離為．設的面積為．∴．當時，得．圓錐曲線課堂小測時間：45分鐘分數(shù)：60分命題人：鄭玉亮一、選擇題〔每題4分共24分〕1．是方程表示橢圓或雙曲線的 〔〕 A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．不充分不必要條件2．與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 〔〕 A． B．C． D．3．我國發(fā)射的“神舟3號〞宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為〔〕A．B．C．mnD．2mn4．假設橢圓與雙曲線有一樣的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是 〔〕 A．4 B．2 C．1 D．5．圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是〔〕A．B． C．D．6．雙曲線的離心率，．雙曲線的兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是〔〕．A．，B．，C．，D．，二、填空題〔每題4分共16分〕7．假設圓錐曲線的焦距與無關，則它的焦點坐標是__________．8．過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于P，Q兩點，那么線段PQ中點的軌跡方程是.9．連結雙曲線與〔a＞0，b＞0〕的四個頂點的四邊形面積為，連結四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是________．10．對于橢圓和雙曲線有以下命題：橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點;橢圓與雙曲線有兩個頂點一樣.其中正確命題的序號是.三、解答題〔20分〕11．〔本小題總分值10分〕直線與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點.假設T是線段AB的中點，求直線的方程.12．〔10分〕橢圓〔a＞b＞0〕的離心率，過點和的直線與原點的距離為．〔1〕求橢圓的方程．〔2〕定點，假設直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案1B2A3A4C5D6C7．〔0，〕8．9．10.①②11．解：直線與軸不平行，設的方程為代入雙曲線方程整理得……3分而，于是從而即……5分點T在圓上即①由圓心.得則或當時，由①得的方程為；當時，由①得的方程為.故所求直線的方程為或…………10分12．解：〔1〕直線AB方程為：．依題意解得∴橢圓方程為．〔2〕假假設存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E〔-1，0〕，當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)歷證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．圓錐曲線與方程單元測試A組題〔共100分〕一．選擇題〔每題7分〕1.橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為〔〕A. B. C. D.2.假設橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是〔3，0〕，則橢圓的標準方程為〔〕A.B.C.D.3.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是〔〕A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線4.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是〔〕A.B.C.D.5.拋物線的焦點到準線的距離是〔〕A.B.C.D.二．填空〔每題6分〕6.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________.8.假設曲線表示橢圓，則的取值范圍是.9.假設橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_______________.三．解答題〔13+14+14〕10.為何值時，直線和曲線有兩個公共點有一個公共點沒有公共點11.頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程.12.橢圓的焦點為，點是橢圓上的一個點，求橢圓的方程.B組題〔共100分〕一．選擇題〔每題7分〕1.以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程〔〕A.B.C.或D.以上都不對2.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，假設∠，則雙曲線的離心率等于〔〕A.B.C.D.3.、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為〔〕A.B.C.D.4.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是〔〕A.或B.C.或D.或5.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為〔〕A.B.C.D.無法確定二．填空：〔每題6分〕6．橢圓的一個焦點坐標是，那么________.7．雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為．8.假設直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_______.9.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為________________________.三．解答題〔13+14+14〕10．點在曲線上，求的最大值.11.雙曲線與橢圓有一樣焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程.12.代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線.圓錐曲線與方程A組題〔共100分〕一．選擇題：1．D 2．B 3．D 4．C 5．B二．填空：6． 7．8． 9．三．解答題：10.解：由，得，即當，即時，直線和曲線有兩個公共點；當，即時，直線和曲線有一個公共點；當，即時，直線和曲線沒有公共點.