工程數(shù)學(xué) 教案 第四章 積分

《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計第四章積分★教材導(dǎo)讀課程名稱《工程數(shù)學(xué)》課程類型理論課（）/實踐課（）課程定位本書既可作為高職高專院校有關(guān)專業(yè)教材,也可作為成人高校、五年制大專學(xué)生的自學(xué)參考書。思政理念微積分的發(fā)展史也是人類的進步史和發(fā)展史.牛頓-萊布尼茨公式的命名背后,是微積分曲折坎坷的發(fā)展經(jīng)歷.17世紀(jì),牛頓率先在力學(xué)研究的基礎(chǔ)上運用幾何方法研究微積分,其時間比萊布尼茨早10年,而成果發(fā)表的時間卻比萊布尼茨晚3年.牛頓和萊布尼茨對微積分都做出了巨大的貢獻,但圍繞微積分發(fā)明權(quán)歸屬問題的激烈爭論不僅讓二人爭斗不止,還將歐洲的科學(xué)家們分成了勢不兩立的兩派,使得英國和歐洲大陸因此停止了學(xué)術(shù)交流,極大地影響了數(shù)學(xué)的正常發(fā)展,甚至波及其他科學(xué)領(lǐng)域.而英國堅持使用牛頓的概念和記號,拒絕使用萊布尼茨創(chuàng)造的更為合理的微積分符號和使用技巧,其后果便是英國在數(shù)學(xué)發(fā)展上大大落后.這段數(shù)學(xué)史表明,無論個人還是國家,故步自封必然導(dǎo)致落后,只有實事求是、堅持真理、求同存異、共同發(fā)展,才能實現(xiàn)社會進步.★教案設(shè)計項目課題工程數(shù)學(xué)授課時間授課對象教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)(1)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念.(2)了解廣義積分的概念技能目標(biāo)(1)熟悉不定積分和定積分的基本公式及性質(zhì),會用直接積分法求解部分不定積分.(2)掌握換元積分法以及分部積分法,會熟練地求解定積分的問題.(3)會計算定積分以及熟悉定積分的相關(guān)應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)(1)通過對函數(shù)連續(xù)性的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生腳踏實地、勤奮好學(xué)、堅持不懈的學(xué)習(xí)精神.教學(xué)方法課堂教學(xué)中采用現(xiàn)實生活中的實例引導(dǎo)，要充分利用多媒體教學(xué)軟件、透明元件、各種演示、動畫圖片、VCD、液壓與氣動訓(xùn)練設(shè)備等進行直觀教學(xué)，以便加深學(xué)生的記憶和理解。在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的作用，教師要多加啟發(fā)式提問，通過“三W二H”法，讓學(xué)生真正掌握好關(guān)鍵的知識點，在實踐教學(xué)中，要多注意分析學(xué)生實踐中產(chǎn)生的共性問題，及時解決，以提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。在理論與實踐的教學(xué)過程中加強與學(xué)生交流、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)方法學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、查閱資料，課上小組討論、班級匯報，課后練習(xí)提升、反思總結(jié)等方法，掌握常用的教學(xué)策略，并能根據(jù)不同課型選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略完成教學(xué)任務(wù)，落實教學(xué)目標(biāo)。重難點重點(1)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念.(2)熟悉不定積分和定積分的基本公式及性質(zhì),會用直接積分法求解部分不定積分.(3)了解廣義積分的概念.難點(1)掌握換元積分法以及分部積分法,會熟練地求解定積分的問題.(2)會計算定積分以及熟悉定積分的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)媒體教材及配套的課件、教案、微課，投影儀，計算機（掛圖、模型……）教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容教授新知第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)二、不定積分的概念三、不定積分的幾何意義四、不定積分的性質(zhì)第二節(jié)基本積分公式和直接積分法一、基本積分公式二、直接積分法第三節(jié)換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法第四節(jié)分部積分法第五節(jié)定積分的概念及性質(zhì)一、曲邊梯形的面積二、定積分的概念三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第六節(jié)定積分的基本公式一、變上限積分函數(shù)二、牛頓-萊布尼茨公式第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第八節(jié)廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分———無窮積分二、無界函數(shù)的廣義積分———瑕積分第九節(jié)定積分的應(yīng)用一、定積分應(yīng)用的微元法二、定積分的幾何應(yīng)用(一)直角坐標(biāo)系下面積的計算(二)極坐標(biāo)系下面積的計算第十節(jié)利用MATLAB計算定積分小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不定積分的概念與性質(zhì)，基本積分公式和直接積分法，換元積分法，分部積分法，定積分的概念及