數(shù)學課后訓練：平面向量基本定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．下面三種說法中，正確的是（)①一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底;②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③2．若D在△ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s＝(）A．B．C．D．3．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是(）A．不共線B．共線C．相等D．不確定4．如圖所示，點P在∠AOB的對角區(qū)域MON的陰影內(nèi)，滿足＝x＋y，則實數(shù)對(x，y)可以是（)A．B．C．D．5．在△ABC中，P是BC邊中點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c,若c＋a＋b＝0，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形6．已知e1，e2是非零的不共線向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋k2e2，且a∥b，則k＝__________．7．向量a在基底{e1，e2}下可以表示為a＝2e1＋3e2，若a在基底｛e1＋e2,e1－e2}下可表示為a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，則λ＝________，μ＝________．8．若非零向量α，β滿足｜α＋β｜＝｜α－β｜，則α與β所成角的大小為__________．9．如圖，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點，EF與AC交于點G，若＝a，＝b，用a，b表示．10．設＝a＋5b,＝－2a＋8b，＝3（a－b)，求證：A，B，D三點共線．

參考答案1答案：B解析：由于任意不共線的向量a，b都可以作為基底,故①是錯的，而②③是對的，故選B．2答案：C解析：由題意得＝＝－，∴r＝，s＝，∴3r＋s＝．3答案：B解析：a＋b＝3e1－e2,∴c＝6e1－2e2＝2（a＋b)．∴c與a＋b共線．4答案：C解析：由圖觀察并根據(jù)平面向量基本定理，可知x＜0,y＜0，故選C．5答案：A解析:如圖,由c+a+b=0，得c(－)＋a－b＝（a－c）＋(c－b）＝0,而與為不共線向量,∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c．故選A．6答案：1解析:∵a∥b,a＝ke1＋e2,b＝e1＋k2e2,∴a＝λb，即ke1＋e2＝λ(e1＋k2e2）．∴ke1＋e2＝λe1＋λk2e2．∴∴k3＝1．∴k＝1．7答案：解析：由條件可知解得8答案：90°解析：作平行四邊形ABCD，設＝α,＝β，則由|α＋β｜＝｜α－β|，得｜｜＝｜｜，∴四邊形ABCD為矩形，∴α與β的夾角為90°．9答案:解：易知＝，＝．設＝λ，則由平行四邊形法則可得＝λ(＋）＝2λ＋2λ，由于E，G，F(xiàn)三點共線，則2λ＋2λ＝1,即λ＝，從而＝,從而＝＝（a＋b)．10答案：證明：要證A，B，D三點共線，只需證明＝λ中的實數(shù)λ存在．由＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3（a－b），得＋＋＝λ,即(a＋5b）＋（－2a＋8b)＋3(a－b）＝λ（a＋5b