2025《金版教程•高考數(shù)學復習創(chuàng)新方案》第1節(jié) 隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表

第一節(jié)隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表課標解讀考向預測1.了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.2.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.4.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.在近幾年的高考中，抽樣方法、頻率分布直方圖考查的較多，常結合樣本的數(shù)字特征出題，這部分出題比較靈活，多結合實際問題出題，考查分析問題的能力，以及處理數(shù)據(jù)的能力．預計2025年的高考仍以此形式呈現(xiàn)，可以是選擇題、填空題，也可以是解答題，在解答題中常與概率等聯(lián)合出題.必備知識——強基礎1．簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中eq\x(\s\up1(01))逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都eq\x(\s\up1(02))相等，我們把這樣的抽樣方法叫做eq\x(\s\up1(03))放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都eq\x(\s\up1(04))相等，我們把這樣的抽樣方法叫做eq\x(\s\up1(05))不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．(2)簡單隨機樣本通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本．(3)簡單隨機抽樣的常用方法實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，eq\x(\s\up1(06))抽簽法和eq\x(\s\up1(07))隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．2．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行eq\x(\s\up1(08))簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為eq\x(\s\up1(09))分層隨機抽樣，每一個子總體稱為eq\x(\s\up1(10))層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．3．統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求eq\x(\s\up1(11))極差；②決定eq\x(\s\up1(12))組距與eq\x(\s\up1(13))組數(shù)；③將eq\x(\s\up1(14))數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．1．在比例分配的分層隨機抽樣中，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比．2．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．1．概念辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣．()(2)簡單隨機抽樣的每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關．()(3)分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關．()(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小題熱身(1)從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．樣本是指1000名學生的數(shù)學成績C．樣本量指的是1000名學生D．個體指的是1000名學生中的每一名學生答案B解析對于A，總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，故A錯誤；對于B，樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，故B正確；對于C，樣本量是1000，故C錯誤；對于D，個體指的是每名學生的數(shù)學成績，故D錯誤．(2)(人教A必修第二冊習題9.1T5改編)為了了解高一、高二、高三學生的身體狀況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽出一個容量為1200的樣本，三個年級學生數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知高一年級共抽取了240人，則高三年級抽取的人數(shù)為()A．240 B．300C．360 D．400答案C解析依題意可得eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(240,1200)，解得k＝2，所以高三年級抽取的人數(shù)為eq\f(3,2＋5＋3)×1200＝360.(3)(人教B必修第二冊5.1.1練習AT2改編)從某班50名同學中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將50名同學按01，02，…，50進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36C．46 D．47答案A解析由題意知，從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始，由表可知依次選取43，36，47，46，24.(4)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖．①直方圖中x的值為________；②在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100，250)內的戶數(shù)為________．答案①0.0044②70解析①由頻率分布直方圖知數(shù)據(jù)落在[200，250)內的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.②因為數(shù)據(jù)落在[100，250)內的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求戶數(shù)為0.7×100＝70.考點探究——提素養(yǎng)考點一簡單隨機抽樣例1(2024·河南部分中學高三聯(lián)考)已知某班共有學生46人，該班語文老師為了了解學生每天閱讀課外書籍的時長情況，決定利用隨機數(shù)表法從全班學生中抽取10人進行調查．將46名學生按01，02，…，46進行編號．現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556571998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個數(shù)據(jù)，每行結束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個樣本編號是()A．07 B．12C．39 D．44答案D解析由題意可知，得到的樣本編號依次為12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，則得到的第8個樣本編號是44.【通性通法】(1)簡單隨機抽樣需滿足：總體的個體數(shù)有限；逐個抽取；等可能抽?。?2)簡單隨機抽樣常用抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于總體中個體數(shù)較多的情況)．【鞏固遷移】1．用不放回簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個樣本量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析第一次被抽到，顯然為eq\f(1,10)；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性為eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,10).考點二比例分配的分層隨機抽樣例2(1)(2024·河南襄城三模)現(xiàn)有300名老年人、500名中年人、400名青年人，從中按比例用分層隨機抽樣的方法抽取n人，若抽取的老年人與青年人共21名，則n的值為()A．15 B．30 C．32 D．36答案D解析由題意可知eq\f(n,1200)＝eq\f(21,700)，解得n＝36.(2)(2023·新課標Ⅱ卷)某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種答案D解析根據(jù)比例分配的分層隨機抽樣的定義知，初中部共抽取60×eq\f(400,600)＝40名，高中部共抽取60×eq\f(200,600)＝20名，根據(jù)組合數(shù)概念和分步乘法計數(shù)原理，不同的抽樣結果共有Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種．故選D.【通性通法】(1)求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算．(2)已知某層個體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)比例分配的分層隨機抽樣，列比例式進行計算．【鞏固遷移】2．某區(qū)域大型城市、中型城市、小型城市的數(shù)量之比為2∶m∶1，為了解該區(qū)域城市的空氣質量情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為n的樣本．在樣本中，中型城市比大型城市多4個，比小型城市多8個，則n＝()A．24 B．28C．32 D．36答案A解析根據(jù)比例分配的分層隨機抽樣可設抽取的大、中、小型城市的數(shù)量分別為2x，mx，x，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－2x＝4，,mx－x＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,m＝3，))所以n＝2x＋mx＋x＝24.考點三統(tǒng)計圖表(多考向探究)考向1扇形圖、條形圖例3(多選)某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽．經統(tǒng)計，得到前200名學生分布的餅狀圖(如圖)和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖)，則下列說法正確的是()A．成績前200名的200人中，高一學生人數(shù)比高二學生人數(shù)多30B．成績第1～100名的100人中，高一學生人數(shù)不超過一半C．成績第1～50名的50人中，高三最多有32人D．成績第51～100名的50人中，高二學生人數(shù)比高一的多答案ABC解析由餅狀圖知，成績前200名的200人中，高一學生人數(shù)比高二學生人數(shù)多200×(45%－30%)＝30，A正確；由條形圖知高一學生在前200名中，前100名的和后100名的人數(shù)相等，因此成績第1～100名的100人中，高一學生人數(shù)為200×45%×0.5＝45＜50，B正確；成績第1～50名的50人中，高一學生人數(shù)為200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正確；第51～100名的50人中，高一學生人數(shù)為200×45%×0.3＝27，高二最多有23人，因此高二學生人數(shù)比高一的少，D錯誤．【通性通法】(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．(2)條形圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)．【鞏固遷移】3．(多選)(2024·廣東梅州三模)某公司經營五種產業(yè)，為應對市場變化，在五年前進行了產業(yè)結構調整，優(yōu)化后的產業(yè)結構使公司總利潤不斷增長，今年總利潤比五年前增加了一倍，調整前后各產業(yè)利潤占總利潤的比例如圖所示，則下列結論錯誤的是()A．調整后傳媒的利潤增量小于雜志B．調整后房地產的利潤有所下降C．調整后試卷的利潤增加不到一倍D．調整后圖書的利潤增長了一倍以上答案ABC解析設調整前的各產業(yè)利潤的總和為a，則調整后的各產業(yè)利潤的總和為2a.對于A，調整前傳媒的利潤為0.1a，雜志的利潤為0.05a，調整后傳媒的利潤為0.24a，雜志的利潤為0.16a，則調整后傳媒的利潤增量為0.14a，雜志的利潤增量為0.11a，故A錯誤；對于B，調整前房地產的利潤為0.45a，調整后房地產的利潤為0.5a，故B錯誤；對于C，調整前試卷的利潤為0.15a，調整后試卷的利潤為0.46a，且eq\f(0.46a,0.15a)>3，故C錯誤；對于D，調整前圖書的利潤為0.25a，調整后圖書的利潤為0.64a，且eq\f(0.64a,0.25a)>2，故D正確．考向2折線圖例4(多選)(2024·河北唐山二模)2023年的夏季，全國多地迎來罕見極端高溫天氣．某課外小組通過當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了當?shù)仄咴路萸?0天每天的最高氣溫與最低氣溫，得到如下圖表，根據(jù)圖表，下列判斷正確的是()A．七月份前20天最低氣溫的中位數(shù)低于25℃B．七月份前20天中最高氣溫的極差大于最低氣溫的極差C．七月份前20天最高氣溫的平均數(shù)高于40℃D．七月份前10天(1～10日)最高氣溫的方差大于最低氣溫的方差答案BD解析七月份前20天中，最低氣溫低于25℃的天數(shù)不超過9天，故中位數(shù)不可能低于25℃，故A錯誤；最高氣溫的最大值大于40℃，最小值低于35℃，而最低氣溫的最大值小于30℃，最小值接近25℃，故最高氣溫的極差大于最低氣溫的極差，故B正確；最高氣溫超過40℃的天數(shù)不超過5天，且最大值不超過45℃，故平均數(shù)不可能高于40℃，故C錯誤；前10天中，最低氣溫的分布更集中，故最高氣溫的方差大于最低氣溫的方差，故D正確．【通性通法】折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．【鞏固遷移】4．(2024·安徽滁州教學質量檢測)某品牌為了研究旗下某產品在甲、乙兩個平臺的銷售狀況，統(tǒng)計了2023年7月到12月甲、乙官方平臺的月營業(yè)額(單位：萬元)，得到如圖所示的折線圖．下列說法錯誤的是()A．乙平臺的月營業(yè)額的平均值在[31，32]內B．甲平臺的月營業(yè)額總體呈上升趨勢C．乙平臺的月營業(yè)額極差比甲平臺的月營業(yè)額極差小D．10、11、12月份的總營業(yè)額甲平臺比乙平臺少答案D解析對于A，乙平臺的月營業(yè)額的平均值＝eq\f(14＋21＋26＋30＋52＋47,6)≈31.7∈[31，32]，A正確；對于B，由題圖可知正確；對于C，乙平臺的月營業(yè)額極差為52－14＝38，甲平臺的月營業(yè)額極差為53－7＝46，C正確；對于D，甲平臺10、11、12月份的總營業(yè)額為33＋44＋53＝130，乙平臺10、11、12月份的總營業(yè)額為30＋52＋47＝129，D錯誤．考向3頻率分布直方圖例5某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，則分數(shù)在[70，80)內的頻率為________；根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學生可以獲獎，則估計獲獎的學生至少需要________分．答案0.2588解析設分數(shù)在[70，80)內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分數(shù)在[70，80)內的頻率為0.25，因為分數(shù)在[80，90)內的頻率為0.25，在[90，100]內的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以設排名前10%的分界點為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點為88分，即獲獎的學生至少需要88分．【通性通法】頻率分布直方圖的相關結論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．【鞏固遷移】5．(2021·全國甲卷)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是()A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案C解析由頻率分布直方圖，知該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；由頻率分布直方圖，知該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；由頻率分布直方圖，知該地農戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，故C錯誤；由頻率分布直方圖，知該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的農戶比率約為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正確．故選C.考向4雷達圖例6(多選)為比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分)．繪制了如圖所示的六維能力雷達圖．例如，圖中甲的數(shù)學抽象能力指標值為4，乙的數(shù)學抽象能力指標值為5，則下列說法正確的是()A．甲的邏輯推理能力指標值高于乙的邏輯推理能力指標值B．甲的數(shù)學建模能力指標值高于乙的直觀想象能力指標值C．甲的數(shù)學運算能力指標值高于甲的直觀想象能力指標值D．甲的六維能力整體水平低于乙的六維能力整體水平答案AD解析對于A，甲的邏輯推理能力指標值為4，乙的邏輯推理能力指標值為3，所以甲的邏輯推理能力指標值高于乙的邏輯推理能力指標值，故A正確；對于B，甲的數(shù)學建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學建模能力指標值低于乙的直觀想象能力指標值，故B錯誤；對于C，甲的數(shù)學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學運算能力指標值低于甲的直觀想象能力指標值，所以C錯誤；對于D，甲的六維能力指標值的平均值為eq\f(4＋3＋4＋5＋3＋4,6)＝eq\f(23,6)，乙的六維能力指標值的平均值為eq\f(5＋4＋3＋5＋4＋3,6)＝4>eq\f(23,6)，所以甲的六維能力整體水平低于乙的六維能力整體水平，所以D正確．【通性通法】雷達圖可以在同一坐標系內展示多指標的分析比較情況，它是由一組坐標和多個同心圓組成的圖表．雷達圖分析法是綜合評價中常用的一種方法，尤其適用于對多屬性體系結構描述的對象作出全局性、整體性評價，在數(shù)據(jù)可視化中經常會用到．【鞏固遷移】6．(多選)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．八月的平均溫差比十一月的平均溫差大C．平均最高氣溫高于20℃的月份有4個D．四月和十一月的平均最低氣溫基本相同答案ABD解析對于A，由題圖可知，各月的平均最低氣溫都在0℃以上，故A正確；對于B，由題圖可知，八月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離大于十一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離，故B正確；對于C，由題圖可知，平均最高氣溫高于20℃的月份有七月和八月，只有兩個月份，故C錯誤；對于D，由題圖可知，四月和十一月的平均最低氣溫均為5℃，D正確．課時作業(yè)一、單項選擇題1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．質檢員從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗B．課堂上，李老師對全班45名學生中點名表揚了3名發(fā)言積極的C．老師要求學生從實數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D．某運動員從8條跑道中隨機抽取一條跑道試跑答案D解析對于A，錯在“一次性”抽??；對于B，老師表揚的是發(fā)言積極的，對每一個個體而言，不具備“等可能性”；對于C，錯在總體個數(shù)是無限的．2．某企業(yè)生產甲、乙、丙三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中甲型號產品有12件，則此樣本的容量為()A．40 B．60C．80 D．120答案B解析由題意得，總體中甲型號產品所占的比例是eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5).因為樣本中甲型號產品有12件，樣本量為n，所以eq\f(1,5)×n＝12，解得n＝60.3．某工廠利用隨機數(shù)表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號001，002，…，599，600.從中抽取60個樣本，根據(jù)提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．457 B．328C．253 D．072答案D解析由題設，從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860，736，253，007，328，623，457，889，072，…，∵將600個零件進行編號001，002，…，599，600，∴前6個編號分別為253，313，457，007，328，072，∴第6個樣本編號是072.4．(2022·天津高考)為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．8 B．12C．16 D．18答案B解析志愿者的總人數(shù)為eq\f(20,（0.24＋0.16）×1)＝50，所以第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.故選B.5．如圖為2018～2021年中國貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進出口貿易額描述錯誤的是()A．從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大B．從2018年開始，進出口總額逐年增大C．從2018年開始，進口總額逐年增大D．從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小答案C解析顯然2021年相對于2020年進出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，A正確；統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B正確；2020年相對于2019年的進口總額是減少的，故C錯誤；顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，D正確．故選C.6．(2023·鐵嶺模擬)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列結論中不正確的是()A．新農村建設后，種植收入增加B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入不變D．新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重下降答案C解析因為該地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為m，則建設后的經濟收入為2m.對于A，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；對于B，新農村建設后，其他收入比建設前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；對于C，養(yǎng)殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；對于D，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的60%降為37%，故D正確．7．(2023·寧夏石嘴山模擬)某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術水平，積極調整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊5種系列產品的結構比例，近年來取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2023年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產品的年收入構成比例如圖所示．則下列說法錯誤的是()A．2023年甲系列產品收入比2020年的多B．2023年乙和丙系列產品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多C．2023年丁系列產品收入是2020年丁系列產品收入的eq\f(1,3)D．2023年戊系列產品收入是2020年戊系列產品收入的2倍答案C解析對于A，2023年甲系列產品收入占了總收入的20%，2020年甲系列產品收入占了總收入的30%，而該企業(yè)2023年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，故2023年甲系列產品收入比2020年的多，故A正確；對于B，2023年乙和丙系列產品收入之和占了總收入的55%，該企業(yè)2023年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，故2023年乙和丙系列產品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多，故B正確；對于C，2023年丁系列產品收入占了總收入的5%，2020年丁系列產品收入占了總收入的20%，而該企業(yè)2023年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，故2023年丁系列產品收入是2020年丁系列產品收入的eq\f(1,2)，故C錯誤；對于D，2023年戊系列產品收入占了總收入的20%，2020年戊系列產品收入占了總收入的20%，而該企業(yè)2023年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，故2023年戊系列產品收入是2020年戊系列產品收入的2倍，故D正確．故選C.8．(2024·河南洛陽摸底)世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示．下列四個結論中錯誤的是()A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D．2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平答案B解析由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故A正確；三幅統(tǒng)計圖并不能得到各個洲人口增長速度的快慢，故B錯誤；由扇形統(tǒng)計圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由條形統(tǒng)計圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正確．二、多項選擇題9．某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)內的學生有60人，則下列說法正確的是()A．樣本中支出在[50，60)內的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C．n的值為200D．若該校有2000名學生，則一定有600人的支出在[50，60)內答案BC解析對于A，樣本中支出在[50，60)內的頻率為1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯誤；對于C，n＝eq\f(60,0.3)＝200，故n的值為200，故C正確；對于B，樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.036×10＋0.3)＝132，故B正確；對于D，若該校有2000名學生，則可能有600人的支出在[50，60)內，故D錯誤．10．(2024·湖北九師聯(lián)盟模擬)某企業(yè)2023年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖．已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A．該企業(yè)2023年1月至6月的總利潤低于2023年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2023年8月至12月的支出持續(xù)增長D．該企業(yè)2023年11月的月利潤最大答案ABC解析因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤．由折線圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線圖可知2023年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤．三、填空題11．某學校有高中學生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380，為了調查學生參加“社區(qū)志愿服務”的意向，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個樣本量為200的樣本，那么應抽取高二年級學生的人數(shù)為________．答案60解析因為學校有高中學生1000人，抽取一個樣本量為200的樣本，所以應抽取高二年級學生的人數(shù)為eq\f(200,1000)×300＝60.12．某單位招聘員工，有250名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者的筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績(單位：分)如下表：分數(shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95]人數(shù)1345322若按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試，可預測參加面試的分數(shù)線為________．答案85分解析因為有250名應聘者參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試，所以錄取的比例為1∶5.隨機抽查的20名應聘者被錄取的人數(shù)為20×eq\f(1,5)＝4.由20名應聘者的成績表可知，被錄取的4人成績不低于85分，故可預測參加面試的分數(shù)線為85分．13．將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取________個個體；若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為________．答案2020.5解析∵A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，又有總體中每個個體被抽到的概率相等，∴應從C中抽取100×eq\f(2,5＋3＋2)＝20個個體．樣本的平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(5,5＋3＋2)×15＋eq\f(3,5＋3＋2)×30＋eq\f(2,5＋3＋2)×20＝20.5.14．(2023·吉林長春監(jiān)測)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a(單位：t)，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費．如果當?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標準，為了科學合理確定出a的數(shù)值，政府采用抽樣調查的方式，繪制出100位居民全年的月均用水量(單位：t)頻率分布直方圖如圖，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況，可推斷標準a大約為________．答案2.6解析前5組的頻率之和為(0.12＋0.20＋0.30＋0.44＋0.50)