湖北新高考聯考協(xié)作體2024年高一9月月考數學試題（含答案）

2024年湖北省高一9月月考

高一數學試卷

命制單位：新高考試題研究中心

考試時間：2024年9月26日下午14:00-16:00試卷滿分：150分

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.命題“mxeR,k+x—1=0”的否定為（）

A.3%R,x2+x-1=0B.HxeR,x?+%—1#0

C.VxeR,x2+x-10D.VxR,x2+x-1=0

2.已知集合A={x[—3<%<1},3={刈才<2},則Ac3=()

A.{x|-2<%<11B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D,{x|l<x<2}

3.下列命題為真命題的是()

a+m

A.\/a>b>0,當加>0時，>￡

b+mb

B.集合A=｛x|>=/+1｝與集合5=卜|y=x2+l｝是相同的集合.

....八C、mm

C.右機<0,則一>一

ab

D.所有的素數都是奇數

4.已知—3<6<1,則以下錯誤的是（）

A.-15<ab<5B.—4<〃+Z?<6

C.—2<a—Z?<8D.—<—<5

3b

5.甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：A={x|0<Ax<2},

（2、

B={x|-3<x<5},C=^xO<x<-,然后他們三人各用一句話來正確描述“A”表示的數字，并讓

丁同學猜出該數字，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數為小于5的正整數；乙:xeB是xeA

的必要不充分條件；丙：xeC是xeA的充分不必要條件.則”表示的數字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

6.已知不等式ak+ox+cvo的解集為{x|x<—1或x>3},則下列結論正確的是（）

A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.ex2-bx+a<0的解集為<x--<x<1>

4

7.已知加<8,則加+---的最大值為（）

m-8

A.4B.6C.8D.10

8.向50名學生調查對AB兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊

成；贊成3的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A8都不贊成的學生數比對都贊成的學

生數的三分之一多1人.則下列說法錯誤的是（）

A.贊成A的不贊成3的有9人

B.贊成3的不贊成A的有11人

C.對都贊成的有21人

D.對都不贊成的有8人

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分

9.巴黎奧運會已經結束，但是中國運動健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.某學校組織了以

“奧運賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲、乙、丙、丁四人進入了決賽.四人在成績公布前作出如

下預測：

甲預測說：我不會獲獎，丙獲獎：

乙預測說：甲和丁中有一人獲獎：

丙預測說：甲的猜測是對的:

丁預測說：獲獎者在甲、乙、丙三人中.

成績公布后表明，四人的預測中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不符，已知有兩人獲

獎，則獲獎者可能是（），

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

10.中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二：五五數之，

剩三；七七數之，剩二.問：物幾何？”現有如下表示：已知A={x|x=3〃+2,〃eN*},

3={x|x=5〃+3,〃eN*},C={x|x=7〃+2,〃eN*},若xe（AcBcC）,則下列選項中符合題意的

整數x為（）

A.8B.23C.37D.128

11.已知a,0,ceR,則下列結論中正確的有（）

A.若w0且,則,〉工

ab

B.若歐2>兒2,則〃>/?

C.若4>/?>0,則〃—>b—

ab

D./+/+i22（a-2b-2）

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知x=2在不等式（4-1）好-乙-420的解集中，則實數左的取值范圍是.

13.已知V=xeN;自一eN,則集合M的子集的個數是.

6-x

2

14.知x>y>0,貝ij廠+的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

設R為全集，集合A={Xa+lVx<2a+l},3={y|y=x2+2%-2,0<x<2}.

（1）若a=3,求Acc3；

（2）若A=求實數a的取值范圍.

16.（本小題滿分15分）

（1）已知集合人=卜1a—l<x<a+l},5={x[—l<x<3},若“xeA”是“xeB”的充分不必要條

件，求實數a的取值范圍.

（2）命題p:meR且加+1W0,命題q:\/xeR,/+如+1W0,若P與4不同時為真命題，求相的

取值范圍.

17.（本小題滿分15分）

已知函數八%）=以2-2以一3.

（1）已知a>0,且/（可20在[3,+功上恒成立，求a的取值范圍;

（2）若關于％的方程/（x）=0有兩個不相等的正實數根%,%，求才+后的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

學習了不等式的內容后，老師布置了這樣一道題：

12

已知。>0/>0,且4+8=1,求丁=—+一的最小值.

ab

李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了〃+b=l”，但結果并不相同.

191212

李雷的解法：由于〃+8=1,所以y=—+—+1-1=一+—+〃+/?—1=〃+—+/?+——1,而

ababab

。+工22、，,=2為+222、。2=2后.那么y22+2后—1=1+2后.則最小值為1+2后.

a\ab\b

]2「12'b2a

韓梅梅的解法：由于a+b=l,所以y=—+：=—+7（〃+b）=3+—+=，而

ab\ab）ab

3+2+223+2、&.即=3+2行.則最小值為3+2VL

ab\ab

（1）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）

（2）為鞏固學習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：

（i）已知〃>0/>0,c>0,且a+b+c=l,求證：—+—+—>9

abc

(ii)已知。>0力>0,。+2。=1,求“+a+l的最小值

2ab

19.（本小題滿分17分）

學習機是一種電子教學類產品，也統(tǒng)指對學習有輔助作用的所有電子教育器材.學習機較其他移動終端更注

重學習資源和教學策略的應用，課堂同步輔導、全科輔學功能、多國語言學習、標準專業(yè)詞典以及內存自由

擴充等功能成為學習機的主流競爭手段，越來越多的學習機產品全面兼容網絡學習、情境學習、隨身學習機

外教、單詞聯想記憶、同步教材講解、互動全真題庫、權威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內存和

SD/MMC卡內存自由擴充功能根據市場調查，某學習機公司生產學習機的年固定成本為20萬元，每生產

1萬部還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款學習機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為

tz-4x,0<x<10,

R（x）萬元，且R（X）=]5300b“當該公司一年內共生產該款學習機8萬部并全部銷售完時,

------------,x>10.

、xx

年利潤為1196萬元；當該公司一年內共生產該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元.

（D寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬部）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款學習機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

2024年湖北省高一9月月考

高一數學答案

對于A,當04。＜5,04/?＜1時，04。/?＜5；

當0Wa＜5,—3＜。＜0時，0＜—匕＜3,則0W—。。＜15,即—15＜。?！?；

當一1＜。＜0,04。＜1時，0＜—。＜1,則0W—。。＜1,即—1＜。。40；

當—1＜a＜0,—3＜。＜0時，0＜—a＜1,0＜—b＜3,則0＜cib＜3；

綜上，一15＜5,故A正確；

對于B,-3-1=—4＜。+。＜1+5=6,故B正確；

對于C,—1—1=—2＜。—。＜3+5=8,故C正確；

對于D,當。=4,匕=!時，—=8,故D錯誤,

2b

5.【詳解】因為此數為小于5的正整數，所以A={x[0＜Ac＜2}=〈x0＜x＜一,

A

.因為xe8是xwA的必要不充分條件，xeC是％eA的充分不必要條件，

所以C是A的真子集，A是3的真子集，

2222

所以一W5且一＞—,解得一WA＜3,所以“A”表示的數字是1或2,故C正確.

AA35

6.【詳解】由已知可得丁=。/+。%+。開口向下，即。＜0；

-=-1+3=2

%=-1,%=3是方程+Zzx+C=O的兩個根，即＜"=4>/?=—2a,c=—3a,

-=-1x3

a

顯然。>0;〃+8+。=〃-2。-34=-4a>0;/-+〃<0=-3ax2+2ax+〃<0

3%2—2x—1=(3%+1)(%—1)<0——<x<1,故D正確.

7.【詳解】因為加<8,則加一8<0,

可得一(加+^^]=(8———8>2A(8-m).—--8=-4,+

Im-8J8-mv8-mm-8

44

當且僅當8-根=——，即加=6時，等號成立，所以根+——的最大值為4.

8-mm-8

3

8.【詳解】贊成A的人數為50xl二30,贊成B的人數為30+3=33.記50名學生組成的集合為U,贊成

事件A的學生全體為集合A,贊成事件B的學生全體為集合B.如圖所示，

X

則對A,B都不贊成的學生人數為一+1.贊成A而不贊成B的人數為30-X,

3

贊成B而不贊成A的人數為33—x.依題意（30—x）+（33—x）+x+（J+1J=50,解得％=21.

所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A,B都贊成的有21人，對A,B

都不贊成的有8人.

9.【詳解】???“甲預測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預測說：甲的猜測是對的”

???甲和丙的說法要么同時與結果相符，要么同時與結果不符.

若甲和丙的說法同時與結果相符，則丁的說法也對，這與“四人的預測中有兩人的預測與結果相符，另外

兩人的預測與結果不符已知有兩人獲獎”相矛盾，故錯誤；

若甲和丙的說法與結果不符，則乙、丁的預測成立

所以甲獲獎，丁不獲獎；丙或乙獲獎.

10.【詳解】因為23=3x7+2=5x4+3=7x3+2,故23e（Ac3cC）；

128=3x42+2=5x25+3=7x18+2,故128e（AcBcC）；因8=7xl+l,貝ij

8^C;37=3xl2+1,則37VA

11.【詳解】對A：當。<0<。時，結論不成立，故A錯誤；對于3因為。02>。2,所以02>0,所以

。>瓦故B正確；對于C:[a—[一石]=（a-。）+[g—因為a>0>0,所以

—>—,------>0,所以（a—5）+（^------|>0,即?！?gt;b—,故C正確；對D：

babaa）ab

4+/+122（。一26—2）等價于5―1）2+3+2）2之0,成立，故D正確.

三、填空題

12.左24或[4,+co）或{4珍4}13.1614.12

12.【詳解】因為x=2在不等式的解集中，把x=2帶入不等式得：4（左—1）—2左—420,解得上24

13.【詳解】解：因為一9—eN,所以6—x=l,2,3,6,

6-x

又xeN,所以x=0,3,4,5,所以集合”={0,3,4,5},所以集合M的子集個數為24=16個

14.【詳解】V（x—y）-Fy+（x-y）T/,當且僅當x=2_y的時候取“=”，又

2

與+八2/乂11=12,當且僅當x=2的時候取“=”.綜上，當x=2y=2的時候，不等式取

“=”條件成立，此時最小值為12

四、解答題

15.（1）由題意可得3={y[—2<y<6},

當a=3時，A={x|4<x<7},

所以ACJB={%|44XV6},

因為44={%|%<4,或%>7},

所以(44)八3={%|—2<x<4}

(2)由(1)知，B={y|-2<y<6),

若4=0,即。+1>2。+1,解得。<0,此時滿足AqB；

a+l<2a+l

若4片0,要使AqB,貝“a+l>-2,解得0<。<3,

2

2〃+1V6

綜上，若所求實數”的取值范圍為<aa〈g".

16.(1)由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，得A真包含于8,

而A=[〃—1,〃+1],顯然Aw民

6Z-1>-1

于是《解得04〃W2,

4/+1<3

所以a的取值范圍為［0,2］

(2)當命題P為真命題時，m<-1,

當命題4為真命題時，A=HI2-4<0>即—2<根<2,

m<—1

所以“與9同時為真命題時有4c解得—2〈加W—1,

—2<m<2

故P與4不同時為真命題時，根的取值范圍是(-8,-2］。(-1,+00).

17.(1)/(x)=ax2-2ax-3-o(x-l)2-o-3(t;>0),xe［3,+oo)

則二次函數/(x)圖象的開口向上，且對稱軸為x=L

;J(x)在［3,+8)上單調遞增，二/(x)mm=/(3)=3a-3,

/(司20在［3,+8)上恒成立，轉化為/(x)mm>0,

:.3a-3>0,解得a21,故實數a的取值范圍為［L+s)；

(2)關于x的方程/(x)=0有兩個不相等的正實數根石,馬，

/(x)=ax~-2ax-3,%1+x2>0,x1x2>0,

A=4/+12〃〉0

，aw0且＜再+%2=2〉0,解得。＜一3,

3八

%,％2=----＞0

、a

%；+x；=(西+%)-—4H—,

令8(。)=4+g(。＜-3),

???g(a)在(-應-3)上單調遞減,

.".-|e(-2,0),/.g(a)e(2,4)

故其+后的取值范圍為(2,4).

18.(1)韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯誤

在李雷的解法中，a+->2,等號成立時。=1；

a

b+->242,等號成立時匕=正，

b

那么取得最小值1+2我時，a+b=l+42>

這與已知條件。+Z?=1是相矛盾的.

(2)a>0,b>0,c>0,S.a+b+c=1,

111a+b+ca+b+ca+b+c

—+—+—=----------+-------------+------------

abcabc

=3+1-+-KfE+父+仁+2r3+2、氏+2、廠+2、甲

\ab)c)\bcJVab\acVbc

=3+2+2+2=9,當且僅當〃=b=c時取等號.

1—a

(3)因為a+20=l,所以匕=——

即"IJ+LLUL"竺」」+L3

labla2blab4a2blab4a42b2ba

51151a

=--1----一+—(6/+2Z?)--=3+—+—

4ab44ab'74lab