高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末高分精準(zhǔn)押題密卷(三)（全解全析）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期《考點題型難點》期末高效復(fù)習(xí)（人教A版2019選擇性必修第一二冊）

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末高分精準(zhǔn)押題密卷(三)全解全析1．B【詳解】本題考查空間向量坐標(biāo)的運算,空間向量共線.因為因為，所以，解得故選B2．C【分析】結(jié)合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)m=4，則兩直線方程分別為：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，滿足直線平行，當(dāng)m=0時，直線方程分別為：，，兩直線不平行；當(dāng)3m4=0，即時，直線方程分別為：，2x+y+3=0，兩直線不平行；由直線與直線平行，可知兩直線斜率相等，即，解得m=2或m=4；當(dāng)m=2時，兩直線重合，故“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選C.【點睛】考查存在斜率的兩直線平行的充要條件，根據(jù)直線方程求直線斜率，以及充分條件，必要條件，充分不必要條件的概念,注意求出m值后，代入直線方程，驗證兩直線是否重合，直線平行不包括直線重合這一情況.3．C【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|4﹣（）|＝6，解可得2，即可得拋物線的準(zhǔn)線方程．【詳解】根據(jù)題意，拋物線的方程為y2＝2px，則其準(zhǔn)線為x，又由拋物線上點M（4，m）到其焦點的距離為6，則M到準(zhǔn)線的距離為6，則有|4﹣（）|＝6，解可得2，即拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣2；故選C．【點睛】本題考查拋物線準(zhǔn)線方程，關(guān)鍵是利用定義分析得到點M到準(zhǔn)線的距離為6，是基礎(chǔ)題4．B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，∠APC為鈍角等價于，即,從而可求λ的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則有，，，，顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于，，，得，因此，λ的取值范圍是,故選：B【點睛】本題主要考查了利用空間向量求向量的夾角，解一元二次不等式，屬于中檔題.5．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用等比性質(zhì)可得，即，再結(jié)合，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵，∴≠0，解得＝4，數(shù)列是等差數(shù)列，且．∴故選：B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6．B【分析】先由題意求出以為直徑的圓的半徑為和圓心坐標(biāo)得到圓的方程，然后代入右頂點坐標(biāo)使其大于半徑平方，利用化簡后可得答案.【詳解】將代入可得，所以以為直徑的圓的半徑為，圓心為，圓的方程為，右頂點為，因為雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，所以，整理得，即，解得，因為，所以.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系、點和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵點是先求出以為直徑的圓的半徑，再根據(jù)雙曲線的右頂點在圓外，得到所要求的關(guān)系，考查了學(xué)生的運算求解能力，邏輯推理能力．7．D【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求出b和c的值，再根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍.【詳解】由題得，所以b=4,c=6.所以.因為對任意的，恒成立，所以對任意的，恒成立，因為y=在[1,0]上的最大值為4.所以m≥4.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8．B【分析】先根據(jù)題意得雙曲線的方程為，再結(jié)合雙曲線的定義得，故，連接，交雙曲線于，交圓于，此時取得最小值，再計算即可得答案.【詳解】由題意可得，即，漸近線方程為，即有，即，可得雙曲線方程為，焦點為，，由雙曲線的定義可得，由圓可得，半徑，，連接，交雙曲線于，交圓于，此時取得最小值，且為，則的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線方程的求解，雙曲線上的點到定點的距離最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.9．ACD【分析】先判斷的真假，再由復(fù)合命題的真值表得結(jié)論．【詳解】時，，，曲線是雙曲線，是真命題；若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，，命題是假命題．因此四個選項中只有B選項是真命題，其他都是假命題．故選：ACD．10．ACD【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系判斷A；數(shù)形結(jié)合可知垂直線段但不平分線段，圓和圓的方程相減判斷C；先求得圓心到直線的距離，再利用弦長公式求解判斷D.【詳解】對于A：因為圓和圓交于P，Q兩點，所以兩圓有兩條公切線，故正確；對于B：數(shù)形結(jié)合可知垂直線段但不平分線段，故錯誤；對于C：圓和圓的方程相減得：，所以直線的方程為，故正確；對于D:圓心到直線的距離為：，所以線段的長為，故正確；故選：ACD.11．ABC【分析】本題首先可根據(jù)得出，與聯(lián)立即可求出、以及，A正確，然后通過即可判斷出B正確，再然后通過等比數(shù)列求和公式即可判斷出C正確，最后根據(jù)即可判斷出D錯誤.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，聯(lián)立，解得或，因為公比為整數(shù)，所以、、，，，A正確，，故數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；，C正確；，易知數(shù)列不是公差為的等差數(shù)列，D錯誤，故選：ABC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，考查判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題.12．AD【分析】由題可得，由焦點求出，即可得出，求出雙曲線方程，判斷A；求出漸近線方程可判斷B，利用點到直線距離公式求出點到雙曲線的漸近線距離可判斷C，設(shè)，可求出，判斷D.【詳解】由題可得，左焦點在直線上，可得，即，，雙曲線的方程為，故A正確；則雙曲線的漸近線方程為，故B錯誤；點到雙曲線的漸近線距離為，故C錯誤；設(shè)，且，滿足，，則，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的求解，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的方程.13．【分析】先寫出與的坐標(biāo)，再利用列式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，，，因為與互相垂直，所以，得.故答案為：14．4【分析】根據(jù)拋物線的定義知|PB|＋|PF|可轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離與|PB|的和，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】過點B作BQ垂直準(zhǔn)線于點Q，交拋物線于點P1，如圖，則|P1Q|＝|P1F|．則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值為4.故答案為：415．3【分析】結(jié)合題意，判定Q,P處以哪個位置的時候，能使題目所求式子取得最小值，計算結(jié)果，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像，過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M.由拋物線定義可知，PN=PM當(dāng)P,Q所在直線在過圓心且垂直于拋物線的準(zhǔn)線的直線上，此時取得最小值，O點坐標(biāo)為故最小值為41=3.【點睛】考查了拋物線的性質(zhì)，考查了拋物線計算最值問題，關(guān)鍵利用好拋物線上的點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離，難度中等．16．.【分析】利用基向量表示出,結(jié)合異面直線所成角，確定點E的位置，從而可求的長，也可以建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)求解.【詳解】設(shè)，則，，，，.,因為異面直線與所成角的余弦值為，所以.解得，所以.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛:利用空間向量解決異面直線所成角的問題，注意向量夾角與異面直線所成角的范圍的不同.17．（1）；（2）.【分析】（1）將已知點代入拋物線的方程中，求得，可得拋物線C的方程.（2）設(shè)，分直線斜率不存在，直線斜率存在兩種情況分別滿足題意，求得直線的方程．【詳解】（1）因為是拋物線上的點，所以，解得，則拋物線C的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時，方程為，此時，不合題意，舍去.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為由得，所以，由拋物線的定義知，則，解得，所以直線的方程為．【點睛】方法點睛：在解決拋物線上的點與焦點的距離時，可根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，此時，其距離只涉及拋物線上的點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，使問題得以簡單化．18．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）設(shè)，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，且，為的中點，又因為為的中點，，平面，平面，平面；（2）設(shè)，底面，且四邊形為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，由，令，可得，則，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】方法點睛：求直線與平面所成角的方法：（1）定義法，①作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知識求角；（2）向量法，（其中為平面的斜線，為平面的法向量，為斜線與平面所成的角）.19．（1），，．（2），【分析】（1）利用數(shù)列的通項公式與前項和公式，得到首項和公比、公差的方程，求出數(shù)列的首項公比和公差，得到數(shù)列的通項；（2）本小題是一個等差與等比的積形成的數(shù)列，可以利用錯位相減法求和．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由，得，，．由條件，，得方程組解得所以，，．（2）由題意知，．記．則，，所以，即，．【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，以及錯位相減法求和，有一定的綜合性，計算量也較大，屬于中檔題．20．(1).(2).【詳解】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程和點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗證當(dāng)斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達(dá)式并利用基本不等式求得最大值.【試題解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于4的橢圓，所以點軌跡方程是.（2）當(dāng)存在時，設(shè)直線，，則，聯(lián)立直線與橢圓得，得，∴，∴，所以直線，所以令，得，，所以直線過定點，（當(dāng)不存在時仍適合）所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以面積的最大值是.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查與圓錐曲線有關(guān)的三角形面積的最值.由于給定點，而圓心恰好是，由此考慮動點是否滿足橢圓或者雙曲線的的定義，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可知動點的軌跡為橢圓.21．（1）證明見解析；（2）點存在，且為線段的中點.【分析】（1）由余弦定理，求得，根據(jù)勾股定理，證得，作于點，從而平面，，由，得到平面，進(jìn)而，再由，即可證得平面；（2）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點存在，且為線段的中點.【詳解】（1）在中，因為，，，由余弦定理得，所以，所以，所以，作于點，因為平面平面，平面平面，所以平面，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以，又由，所以平面.（2）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，假設(shè)點存在，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，可得，平面的一個法向量為，假設(shè)在線段上存在點，使得二面角的大小為，則，解得，所以點存在，且點是線段的中點.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解及應(yīng)用，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22．（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)切點為（），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線為