121復(fù)數(shù)的概念（原卷版）

12.1復(fù)數(shù)的概念【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.2.復(fù)數(shù)集(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫(xiě)字母C表示.考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的分類(lèi)1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的模1.定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對(duì)值.2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).考點(diǎn)六：共軛復(fù)數(shù)1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.【題型歸納】題型一：復(fù)數(shù)的概念和分類(lèi)1．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知z1，z2為復(fù)數(shù)．若命題p：z1z2＞0，命題q：z1＞z2，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．－2 C． D．43．（2021春·全國(guó)·高一期末）若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．1 B．2 C． D．1或題型二：虛部單位i的性質(zhì)4．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，則（

）A． B．2 C． D．15．（2020·浙江·高一期末）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．的虛部為 B．的實(shí)部為2 C． D．6．（2021春·高一單元測(cè)試）若且，則（

）A．且B．且C．且D．且題型三：復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部7．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為和4，則實(shí)數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于（）A．3 B．3C．1 D．19．（2022春·重慶渝中·高一重慶市第二十九中學(xué)校?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．題型四：復(fù)數(shù)的模和參數(shù)問(wèn)題10．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．512．（2022春·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，，則（

）A．0 B．0或2 C．1 D．1或2題型五：根據(jù)相等條件求參數(shù)13．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知方程有實(shí)根，且，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．14．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶一中校考階段練習(xí)）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．315．（2021·高一單元測(cè)試）若（，i為虛數(shù)單位），則（

）A．3 B． C．5 D．題型六：求復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題16．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足：，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．217．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．18．（2022·高一單元測(cè)試）如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B． C． D．20．（2023春·天津西青·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A．z的虛部為 B． C． D．是純虛數(shù)21．（2023春·福建南平·高一校考階段練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．實(shí)部為零的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C．可能是實(shí)數(shù) D．復(fù)數(shù)的虛部是22．（2023春·湖南永州·高一永州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．23．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)零24．（2023·高一）已知復(fù)數(shù)、滿足，且，，求實(shí)數(shù)的值．【高分突破】一、單選題25．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．；B．；C．若x，，則的充要條件是；D．若，則．27．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，且，那么實(shí)數(shù)不可能取的值是（

）A． B． C．1 D．428．（2023春·福建莆田·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．5 B． C．3 D．29．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如果關(guān)于x的方程的一個(gè)根是i，那么下列關(guān)于復(fù)數(shù)a的說(shuō)法中正確的是（

）A．a(chǎn)一定是實(shí)數(shù) B．a(chǎn)可能是實(shí)數(shù)，也可能是虛數(shù)C．a(chǎn)一定是純虛數(shù) D．a(chǎn)一定是虛數(shù)，但不是純虛數(shù)二、多選題31．（2023·高一單元測(cè)試）已知，且，則（

）A．當(dāng)時(shí)，必有B．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓C．D．32．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（

）A． B．C． D．33．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，則（

）A．B．若，則的充要條件是C．若復(fù)數(shù)，則D．復(fù)數(shù)，則34．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)C．若，則為實(shí)數(shù)D．若，且，則三、填空題35．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）滿足的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．36．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），滿足，則的值為_(kāi)_____．37．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：______．38．（2022春·浙江寧波·高