專題5第五章三角函數(shù)典型易錯題集-2021-2022學年高一數(shù)學上學期典型易錯題（人教A版2019）

第五章三角函數(shù)典型易錯題集易錯點1．忽略順時針旋轉(zhuǎn)為負角，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角?！镜湫屠}1】（2021·全國·高一專題練習）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．【錯解】B將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.點評：學生對角的理解還是局限在之間，把角都當成正數(shù)，容易忽視角的定義，順時針旋轉(zhuǎn)為負，逆時針旋轉(zhuǎn)為正?！菊狻緿【詳解】將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.故選：D.易錯點2．在三角函數(shù)定義中，忽略點坐標值的正負?！镜湫屠}2】（2021·湖北襄陽·高一期中）設(shè)是第三象限角，為其終邊上的一點，且，則（）A．或 B． C． D．【錯解】A解：為其終邊上的一點，且，，解得：，所以或者，所以或者點評：學生在解此類問題時往往忽略了角所在的象限，在解方程時容易造成兩種錯誤:①,這類錯誤往往學生只能看到正根，沒有負根。②第二類錯誤，本題也解出了，但是忽視了本題是第三象限角，此時是負數(shù)，要舍去其中的正根?！敬鸢浮緾【詳解】解：為其終邊上的一點，且，，解得：或，又是第三象限角，，，，．故選：C．易錯點3．分數(shù)的分子分母同乘或者同除一個數(shù)，分數(shù)的值不變（分數(shù)基本性質(zhì)）【典型例題3】（2021·安徽省五河第一中學高二月考）已知則的值為________．【錯解】4點評：學生在此類問題時多數(shù)出現(xiàn)分式問題，習慣了分子分母同除以（或者），但本題是一個整式，要先化成分式，才能進一步同時除以（或者）?！敬鸢浮俊驹斀狻坑深}意，，所以．故答案為：易錯點4．圖象平移原函數(shù)與目標倒置或者左右平移將整個平移?！镜湫屠}4】（2021·全國·高一單元測試）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【第一種錯解】A【第二種錯解】B【第一種錯解】【第二種錯解】B點評：首先本題要弄清楚一個問題，題目中的原函數(shù)是哪一個？目標函數(shù)是哪一個？考生只看到兩個函數(shù)，就想當然為是原函數(shù)，目標平移成導(dǎo)致錯誤。注意到本題結(jié)構(gòu)“為了得到”這是一個目標，所以本題正確結(jié)構(gòu)是從平移成。其次三角函數(shù)平移“左加又減”一定要特別注意是單獨一個“”向左移或者向右移。不能將整個拿去平移?！菊狻緿【詳解】解：，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，故選：D．易錯點5．三角函數(shù)圖象平移函數(shù)名“相當然”已經(jīng)統(tǒng)一了。【典型例題5】（2021·遼寧·撫順縣高級中學校高三月考）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【錯解】A所以選A。點評：本題錯誤在于忽視了題意中原函數(shù)和目標函數(shù)函數(shù)名不統(tǒng)一，正確的解法要講函數(shù)名化成統(tǒng)一的，再平移?！菊狻緽【詳解】由題意，故要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位故選：B易錯點6．忽視了化正才能求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【典型例題5】2021·四川省新津中學高一開學考試）已知函數(shù)（）的最小正周期.求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【錯解】因為函數(shù)（）的最小正周期.所以，由于，所以.所以，令解得?！菊狻浚?）；【詳解】解：因為函數(shù)（）的最小正周期.，所以，由于，所以.所以，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.【練一練】1．（2021·全國·高二課時練習）鐘表的分針在1.5小時內(nèi)轉(zhuǎn)了（）A．180° B．180° C．540° D．540°【答案】D【詳解】根據(jù)順時針為負角，則分針在1.5小時內(nèi)轉(zhuǎn)了，故選：D2．（2021·陜西·咸陽百靈學校高一月考）若將鐘表調(diào)快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)動角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將鐘表的分針撥快5分鐘，則分針順時針轉(zhuǎn)過，則分針轉(zhuǎn)動角為，故選：C3．（2021·江蘇宿遷·高一期末）小亮發(fā)現(xiàn)時鐘顯示時間比北京時間慢了一個小時，他需要將時鐘的時針旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】時鐘上一圈的弧度是，共12個刻鐘，每個刻鐘相隔，現(xiàn)在時鐘顯示時間比北京時間慢了一個小時，小亮需要將時針順時針旋轉(zhuǎn)，針順時針旋轉(zhuǎn)為負角，故他需要將時鐘的時針旋轉(zhuǎn).故選：B.4．（2021·江蘇·泰州中學高一期末）已知點是角a的終邊上的一點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為點是角a的終邊上的一點，所以，所以，故選：B5．（2021·北京八中高一期中）設(shè)角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．與有關(guān)【答案】C【詳解】因為角終邊上一點，所以，所以，所以.故選：C6．（2021·上海市奉賢中學高一期中）已知，將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，所得的角的終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，且，所以，故，即，又因為，且，所以，所以，故選：D.7．（2021·江西·新余四中高一月考）若，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，故選：D8．（2021·江蘇·南京市金陵中學河西分校高一期中）已知，那么__________.【答案】【詳解】由題知，，化簡得，則，，或，，則故答案為：9．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中）為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】函數(shù)，根據(jù)圖像左加右減的變換原則，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．10．（2021·江蘇·高一課時練習）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）.A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】將向左移動個單位長度有，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得的圖象.故選：C11．（2021·北京·北理工附中高三月考）要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】C【詳解】由于要得到函數(shù)y=cosx的圖像，只要將函數(shù)的圖像，向右平移個單位即可，故選：C12．（2021·四川·高三月考（理））將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】C【詳解】由已知可得，對于A，的最小正周期為，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，令，，得，，令，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，由，則，在上并不是單調(diào)遞增的，故D錯誤；故選：C．13．（2021·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，求：的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】；由