《數值計算》課程教學大綱

《數值計算》教學大綱課程名稱：數值計算課程編號：2202英文名稱：NumericalCalculation學時：40學時 學分：2.5學分開課學期：第4學期適用專業(yè)：數據科學與大數據技術專業(yè)課程類別：理論課課程性質：專業(yè)核心課先修課程：高等數學、線性代數、Python程序設計、程序設計基礎（C語言）一、課程的性質及任務《數值計算》課程是數據科學與大數據技術專業(yè)學生的專業(yè)核心課，通過本課程的學習，使學生能夠正確理解數值計算所涉及的基本概念，了解利用計算機進行科學計算和工程計算的基本思想和基本方法，培養(yǎng)學生的數學建模能力以及數值分析能力，培養(yǎng)進一步進行大數據及人工智能方向的開發(fā)和解決實際的能力。依據河北工程大學數據科學與大數據技術專業(yè)培養(yǎng)計劃，本課程需要培養(yǎng)學生的能力是：具備利用數值計算方法進行數學建模的能力（畢業(yè)要求指標1.3）。能夠具備利用插值法、數值積分等方法求解問題的能力（畢業(yè)要求指標2.1）。能夠對給定問題，利用數值計算的思想和方法進行簡單的程序設計（畢業(yè)要求指標4.1）。二、課程目標與要求2.1課程目標了解科學計算在科學工程設計中的地位和作用。理解、掌握插值法、曲線擬合、數值積分的基本原理。掌握科學計算中常用的基本方法，學會應用計算機語言及數值計算方法解決工程中的數值計算問題。

數值計算課程教學大綱PAGE8PAGE2452.2課程目標與畢業(yè)要求對應關系課程目標畢業(yè)要求二級指標畢業(yè)要求123●1.3能夠將數學、自然科學、工程基礎和大數據技術的專業(yè)知識用于復雜工程問題的推演、分析和計算1.具有扎實的數學與自然科學知識和工程基礎，系統(tǒng)地掌握數據科學與大數據技術領域的基本理論、基礎知識，并綜合運用所學知識解決復雜工程問題。●2.1能夠運用數學和自然科學的基本概念、原理和數據科學與大數據技術的專業(yè)知識，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環(huán)節(jié)2.掌握統(tǒng)計與機器學習的基本方法，能夠綜合運用數學、自然科學和數據科學的基本原理，對復雜的工程系統(tǒng)，識別問題、描述問題并通過文獻研究分析與大數據相關的工程問題，以獲得有效結論?！?.1能夠基于數據科學與大數據技術原理，通過文獻研究或相關方法，調研和分析大數據應用領域復雜工程問題的解決方案4.能夠基于數據科學與大數據技術原理并采用科學方法對大數據應用領域的復雜工程問題進行研究，包括設計實驗、分析與解釋數據、并通過信息綜合得到合理有效的結論。2.3課程目標與培養(yǎng)環(huán)節(jié)對應矩陣序號課程目標理論教學上機操作課后作業(yè)1了解科學計算在科學工程設計中的地位和作用。H2理解、掌握插值法、曲線擬合、數值積分的基本原理。HL3掌握科學計算中常用的基本方法，學會應用計算機語言及數值計算方法解決工程中的數值計算問題。HML注：H表示該能力的在此環(huán)節(jié)重點培養(yǎng)；M表示該能力在此環(huán)節(jié)有應用要求；L表示該能力在此環(huán)節(jié)有所涉及。神經網絡與深度學習教學大綱PAGE2PAGE2522.4目標達成度的評價課程目標1主要通過理論教學環(huán)節(jié)進行培養(yǎng)，在課后作業(yè)中有所涉及。主要通過課堂測試、課后作業(yè)和期末考試中概念性進行考核。目標達成綜合以上內容進行評價。課程目標2主要通過理論教學環(huán)節(jié)、課后作業(yè)進行培養(yǎng)，在上機部分中有應用要求。主要通過課堂測試，課后作業(yè)和期末考試中數值計算方法類題目進行考核，在上機操作中體現為能進行相關的編程。目標達成綜合以上內容進行評價。課程目標3主要通過理論教學環(huán)節(jié)和上機操作進行培養(yǎng)，在課后作業(yè)和上機部分中有應用要求。主要通過課堂測試、課后作業(yè)中計算方法編程類題目進行考核，在上機課中能夠完成指定問題的程序設計。目標達成綜合以上內容進行評價。三、教學方法及手段理論教學以課堂講授為主，面向基礎知識的準確、扎實掌握，突出對概念的講解、對數值計算方法的基礎知識和應用知識的講授。理論教學與上機教學相結合，進行程序設計的應用與訓練。課程強調學生的自主學習，強調通過自學的方式消化、吸收課程的龐大知識量，并在此基礎上舉一反三，通過上機操作進行練習掌握。四、課程的基本內容與教學要求第1章引論[教學目的與要求]：了解數值計算在科學計算和數據分析中的作用。了解誤差的來源和分類，誤差對于計算精度的影響。[本章主要內容]：1.1數值計算的對象、作用與特點（支撐課程目標1）1.2數值計算的誤差1.3誤差定性分析[本章重點]：絕對誤差。相對誤差。有效數字。[本章難點]：誤差的危害。第2章插值法[教學目的與要求]：了解插值法的概念，理解差分、差商的概念，掌握拉格朗日插值法并能用其進行問題求解。[本章主要內容]：2.1插值問題的提出（支撐課程目標2）2.2拉格朗日插值（支撐課程目標2、3）2.3均差與牛頓插值多項式（支撐課程目標2）2.4埃爾米特插值與三次樣條插值（支撐課程目標2）[本章重點]：拉格朗日插值。均差。牛頓插值多項式。[本章難點]：埃爾米特插值。三次樣條插值。第3章曲線擬合[教學目的與要求]：理解曲線擬合的最小二乘法，以及在數據處理中的應用，能根據具體情況解決問題。。[本章主要內容]：3.1曲線擬合的最小二乘法（支撐課程目標2）3.2最小二乘法的計算（支撐課程目標2、3）[本章重點]：最小二乘法。最小二乘法示例介紹。[本章難點]：最小二乘法計算。第4章數值積分、數值微分與常微分方程[教學目的與要求]：了解數值微分的概念，簡單了解常微分方程初值問題的數值方法，理解數值積分的概念及構造的基本方法，理解牛頓—柯特斯公式，掌握梯形公式。[本章主要內容]：4.1數值積分概論（支撐課程目標2）4.2牛頓—柯特斯公式（支撐課程目標2、3）4.3梯形公式（支撐課程目標2、3）4.4數值微分簡介（支撐課程目標2）4.5常微分方程數值解法簡介（支撐課程目標2）[本章重點]：構造數值積分的基本方法。梯形公式。[本章難點]：牛頓—柯特斯公式。五、上機部分5.1本課程上機部分的地位和作用上機課是鞏固和擴展計算機語言課程理論知識的必要環(huán)節(jié)。數值計算是一門實踐性很強的課程，其主要任務是使學生獲得數值計算的基本概念、基本思想和設計方法，強調計算思維的培養(yǎng)，為學生進一步學習和應用計算機和大數據打下堅實的基礎。數值計算上機部分是該課程教學的重要組成部分，是理論教學的深化和補充，具有很強的實踐性，其目的是使學生將課堂所學理論知識與實際操作相結合，全面培養(yǎng)學生的計算機編程應用能力，培養(yǎng)學生的問題分析與利用計算語言求解的能力。5.2教學基本要求通過講解和課堂實踐，使學生運用所學的數值計算方法，能夠正確使用編程軟件對問題進行建模和編程求解進行操作。學會對編寫的程序代碼進行正確性驗證。結合實際應用，提供自己獨立分析和解決問題的能力。5.3上機部分內容及要求大綱基本內容包括兩個上機項目，在8個學時內完成。上機一插值法對拉格朗日插值法的程序設計進行講解，要求學生通過實際上機操作，理解其過程，能夠分析其結果，同時學生可以通過練習其它的插值法加深理解。上機內容要求如下：用拉格朗日插值法解決給定實例。對牛頓插值多項式、三次樣條插值進行練習。對給定問題，能夠進行數學建模，選擇合適的插值方法，進行程序設計。上機二曲線擬合能夠了解曲線擬合最小二乘法的基本原理，要求學生通過實際上機操作，理解其過程，能夠分析其結果，能夠通過計算機編程解決實際問題。上機內容要求如下：最小二乘法實例操作。操作曲線擬合的實例。對給定數據，能夠選擇最小二乘法進行數據擬合，進行程序設計。5.4教學文件及教學形式教學文件：《數值分析》（第5版），李慶揚，王能超，易大義，清華大學出版社，2008。教學形式主要包括：課堂講解、課堂指導與上機操作。5.5上機項目及學時分配序號上機項目上機學時上機類型上機類別上機性質1插值法4實踐專業(yè)必修2曲線擬合4實踐專業(yè)必修5.6本課程上機用到的設備計算機。六、課程學時分配教學課次教學內容教學環(huán)節(jié)與計劃時數教學環(huán)節(jié)計劃時數1引論理論課62插值法理論課103曲線擬合理論課6４數值積分、數值微分與常微分方程理論課105*插值法上機上機課46*曲線擬合上機上機課4注：上機課由教師負責協(xié)調安排時間，原則上安排在課堂教學結束后、考試之前一周以上完成。七、課程考核與成績評定7.1考核方式考核環(huán)節(jié)包括課程學習過程考核和期末考試，其中課程過程考核占總成績的40%，分別由課堂表現、課后作業(yè)、上機情況進行評定；期末考試成績占總成績的60%。各環(huán)節(jié)的比重如下。考核環(huán)節(jié)比重合計過程考核（平時成績）課堂表現10%40%作業(yè)15%上機15%期末成績期末測試60%60%總計100%100%7.2考核內容及要求本課程為考試課。考核內容及分值分配如下。考核方式考核內容分值課程目標總分值期末考試70%誤差4～20目標1100分插值法10～30目標2、3曲線擬合6～20目標2數值積分、數值微分與常微分方程10～30目標2、3過程考核30%課堂表現課堂提問、出勤情況10目標1、210分課后作業(yè)作業(yè)完成情況15目標2、315分上機上機出勤、上機表現及上機作業(yè)15目標2、315分7.3成績評定1.課堂表現課堂表現總分10分，由課堂提問與課堂出勤情況評定。2.課后作業(yè)課后作業(yè)總分15分，由作業(yè)完成情況評定。每學期布置作業(yè)5次，每次作業(yè)占3分，評分標準如下；評分標準分值標準描述課后作業(yè)3能夠按時認真完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度認真、書寫清楚、分析計算正確2能夠按時完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度較好、書寫較清楚、分析計算基本正確1能夠按時完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度一般、書寫不清楚、分析計算錯誤較多0不交作業(yè)或作業(yè)態(tài)度不認真、抄襲他人作業(yè)3.上機成績上機成績占所學課程的15%，即15分。根據學生的上機表現及上機編程作業(yè)，進行綜合評定。具體評分標準如下表所示。評分標準分值標準描述上機表現（5）5無遲到、早退現象，態(tài)度端正，認真進行上機操作。4有遲到、早退現象或上機操作不夠認真。3有遲到、早退現象且上機操作不認真。1有遲到、早退現象，上機操作不動手，渾水摸魚。0曠課上機作業(yè)（10）10編程作業(yè)書寫規(guī)范，能夠正確運行，書寫認真。8部分語句冗余，但能運行處結果，書寫較認真。5部分語句錯誤，運行不出正確結果，書寫不夠認真。2運行不出結果，書寫不認真，明顯錯誤。0沒有提交上機作業(yè)。4.期末考試采用閉卷考試形式進行，期末成績?yōu)榘俜种疲嬋肟偝煽儠r乘以60%，由教務處安排考試流程，考試內容須覆蓋支撐全部畢業(yè)要求指標的授課內容，考試完成后在綜合教務系統(tǒng)中按照設定的占比系數錄入成績。八、課程評價與持續(xù)改進8.1課程評價課程評價周期定為每1年評價一次。設置達成情況目標值，采用成績分析法進行評價。課程達成評價根據數據科學與大數據技術專業(yè)課程達成評價方法進行計算，評價結果用于持續(xù)改進。大數據科學系負責人組織教師實施課程評價，制定持續(xù)改進措施，監(jiān)督持續(xù)改進過程。課程負責人負責撰寫課程考核總結報告，實施課程評價持續(xù)改進。8.2持續(xù)改進1）日常教學：根據學生學習情況，教師采取座談會、與學生單獨交流，及時調整教學