江蘇省泰州市2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省泰州市2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為10，則M的軌跡方程是（

）A． B． C． D．4．一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面3米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或6．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．07．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B．C． D．8．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知中，，，，則關(guān)于列說法中正確的有（

）A．某一邊上的中線所在直線的方程為B．某一條角平分線所在直線的方程為C．某一邊上的高所在直線的方程為D．某一條中位線所在直線的方程為10．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D．設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)Px,y在線段上（含端點(diǎn)），則的取值范圍是11．已知圓O：x2+y2=4，過圓O外一點(diǎn)Pa,b作圓O的切線，切點(diǎn)為A，B，直線OP與直線A．若點(diǎn)P在直線x+y+4=0上，則直線AB過定點(diǎn)?1,?1B．當(dāng)PA?PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P在圓xC．直線PA，PB關(guān)于直線ax+by=a2D．OP與OD的乘積為定值4三、填空題（本大題共3小題）12．求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為.13．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是14．已知為圓上任意一點(diǎn)，，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點(diǎn)和直線．(1)求過點(diǎn)與直線平行的直線的方程；(2)求過的中點(diǎn)與垂直的直線的方程．16．已知以點(diǎn)為圓心的圓與______，過點(diǎn)的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．從①直線相切；②圓關(guān)于直線對稱．這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線上并回答下列問題．(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．17．如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.(1)用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標(biāo)；(2)求鋸成的的面積的最小值.18．如圖，圓.(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.問：是否存在圓，使得過點(diǎn)的任一條直線與該圓的交點(diǎn)，都有？若存在，求出圓方程，若不存在，請說明理由.19．已知、B、C為圓O：（）上三點(diǎn)．(1)若直線BC過點(diǎn)，求面積的最大值；(2)若D為曲線上的動點(diǎn)，且，試問直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

參考答案1．【答案】C【分析】利用兩點(diǎn)表示斜率和斜率的定義建立方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，經(jīng)過的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，所以，即直線的傾斜角為.故選：C2．【答案】C【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．【答案】B【詳解】平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為，所以M的軌跡滿足橢圓的定義，是橢圓，且，，則，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的方程為．故選：.4．【答案】C【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則圓心在y軸上，設(shè)圓的半徑為r，則圓的方程為，∵拱頂離水面3米，水面寬12米，∴圓過點(diǎn)，∴，∴，∴圓的方程為，當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)水面的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∴，∴當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為．故選：C．5．【答案】D【詳解】因?yàn)榍€，即，表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，如圖，當(dāng)直線，即與曲線相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得或（舍去）當(dāng)直線，即與曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，綜上可得，或，故選：D6．【答案】B【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，得，即，故點(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓心為?半徑為的圓，又點(diǎn)在圓上，兩圓的圓心距為，半徑和為，半徑差為，有，所以兩圓相交，滿足這樣的點(diǎn)有2個(gè).故選：B.7．【答案】B【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則得，即，由題意知與直線不平行，故，由，得，即，故直線的斜率為，直線的直線方程為：，令得，故，令得，故由對稱性可得，由得，即，解得，得或，若，則第二次反射后光線不會與軸相交，故不符合條件．故，故選：B.8．【答案】B【詳解】設(shè)，由題可知，則，即，所以，所以點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡得（不同時(shí)為0），故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，點(diǎn)在該圓外，所以的最小值為，故選：B．9．【答案】AD【分析】求出邊上的中線所在直線的方程可判斷A；由A知，只能為的角平分線，由點(diǎn)到直線的距離可判斷B；求出直線的高所在直線的方程可判斷C；求出線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，即直線方程可判斷D.【詳解】對于A，線段的中點(diǎn)為，又，所以邊上的中線所在直線的方程為，故A正確；對于B，由A知，只能為的角平分線，假設(shè)為的角平分線，在上任取一點(diǎn)，直線的方程為：，即。直線的方程為：，即，則到直線的距離為：，則到直線的距離為：，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋?，，而直線的高所在直線的方程為：，故C錯(cuò)誤；對于D，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，，直線的方程為：，即，所以D正確；故選：AD.10．【答案】AD【詳解】對于A，直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，直線與直線的斜率分別為，斜率之積為，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，若“直線與直線互相垂直”，則，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯(cuò)誤；對于C，截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，所以過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為或，故C錯(cuò)誤；對于D，如圖，令，則的取值范圍等價(jià)于直線的斜率的取值范圍，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)Px,y是線段（含端點(diǎn)）上任一點(diǎn)，所以，或的取值范圍是.故D正確.故選：AD.11．【答案】ACD【詳解】設(shè)Pm,?4?m，由四點(diǎn)P，A，O，B共圓，且以O(shè)P可得圓的方程為x?m22+y?聯(lián)立圓x2+可得直線AB的方程為4?mx+m+4y=0，即m令y=x，且4+4y=0，解得x=y=?1，即直線AB恒過定點(diǎn)?1,?1，故A正確，PA?PB=OA由于32OP2+OP2?82故此時(shí)點(diǎn)P在圓x2+y2由于直線PA，PB關(guān)于直線OP對稱，而OP方程為bx?ay=0，由于直線ax+by=a2+b2故直線PA，PB關(guān)于直線ax+by=a2+b設(shè)∠AOP=θ,則OP=OAcosθ，∴OPOD=OAcosθ故選：ACD12．【答案】或【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，顯然不符合題意，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則切線方程為，即，所以，解得或，所以切線方程為或.故答案為：或13．【答案】【詳解】由題意，解得．故答案為：．14．【答案】【詳解】設(shè)Px,y，則，則而表示Px,y到，2,0兩點(diǎn)距離和，所以．所以所以的最小值為．故答案為：15．【答案】(1)；(2).【詳解】(1)由題意可知，直線的斜率為，因?yàn)?，所?所以直線的方程為，即.(2)因?yàn)椋赃^的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以，解得，所以直線的方程為，即.16．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）選①：因?yàn)閳AA與直線相切，所以圓A的半徑為，因此圓A的方程為；選②：因?yàn)閳AA與圓關(guān)于直線對稱，所以兩個(gè)圓的半徑相等，因此圓A的半徑為，所以圓A的方程為.（2）兩種選擇圓A的方程都是，當(dāng)過點(diǎn)的動直線l不存在斜率時(shí)，直線方程為，把代入中，得，顯然，符合題意，當(dāng)過點(diǎn)的動直線l存在斜率時(shí)，設(shè)為，直線方程為，圓心到該直線的距離為：，因?yàn)椋杂?，即方程為：綜上所述：直線l的方程為或.17．【答案】(1)，，.(2).【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的方程，再聯(lián)立直線方程組即可求得M、N的坐標(biāo)；（2）先由題意確定的范圍，再利用（1）結(jié)論可得到與M到直線的距離，由此得到的面積關(guān)于的關(guān)系式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)直線，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以，又因?yàn)?，，易得直線，直線，聯(lián)立，解得；聯(lián)立，解得，故，.（2）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，設(shè)M到直線的距離為d，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以S的最小值為.18．【答案】(1)或(2)存在，【分析】（1）根據(jù)題意可得代入則關(guān)于的二次方程判別式為0求解即可；（2）代入可求解，，再假設(shè)存在圓，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立圓的方程，設(shè)，將題意轉(zhuǎn)化為?的斜率互為相反數(shù)，進(jìn)而用的坐標(biāo)表示并代入韋達(dá)定理化簡，最后討論特殊情況當(dāng)直線與軸垂直時(shí)判斷是否滿足即可.【詳解】（1）因?yàn)橛?，可得，由題意得，所以或，故所求圓的方程為或.（2）令，得，即，求得，或，所以，.假設(shè)存在圓，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，設(shè)，從而，.因?yàn)?的斜率之和為，而因?yàn)?，所以?的斜率互為相反數(shù)，即，所以，即.當(dāng)直線與