2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布課后習(xí)題含解析新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽,競(jìng)賽實(shí)行五局三勝制,無(wú)論哪一方先勝三局競(jìng)賽都結(jié)束,假定甲每局競(jìng)賽獲勝的概率均為23,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(A.827 B.6481 C.49解析當(dāng)甲以3∶1的比分獲勝時(shí),說(shuō)明甲乙兩人在前三場(chǎng)競(jìng)賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以3∶1的比分獲勝的概率為P=C322321-23×23=3×49答案A2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,則n與p的值分別為()A.100和0.08 B.20和0.4C.10和0.2 D.10和0.8解析因?yàn)閄~B(n,p),所以np解得n=10,p=0.8.答案D3.已知隨機(jī)變量X~B(100,0.2),則D(4X+3)的值為()A.64 B.256 C.259 D.320解析∵X~B(100,0.2),∴D(X)=100×0.2×0.8=16.D(4X+3)=16D(X)=16×16=256.答案B4.口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,每次有放回地摸取一個(gè)球,定義數(shù)列{an},an=-假如Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么S7=3的概率為()A.C75×C.C75×解析由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為23,摸取白球的概率為13,則S7=3的概率為C72答案B5.(2024河北高二月考)在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.1942解析正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種狀況:0個(gè)正品、4個(gè)次品或1個(gè)正品、3個(gè)次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品、4個(gè)次品時(shí),概率為C4當(dāng)1個(gè)正品、3個(gè)次品時(shí),概率為C6所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為1210答案A6.(2024江蘇高二期末)10件產(chǎn)品中有2件次品,從中隨機(jī)抽取3件,則恰有1件次品的概率是.

解析設(shè)事務(wù)A為“從中隨機(jī)抽取3件,則恰有1件次品”,則P(A)=C8答案77.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事務(wù)A發(fā)生的概率相同,若事務(wù)A至少發(fā)生1次的概率為6581,則在1次試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率為.解析設(shè)在一次試驗(yàn)中,事務(wù)A發(fā)生的概率為p,由題意知,1-(1-p)4=6581所以(1-p)4=1681,故p=1答案18.某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的.該市的4位申請(qǐng)人中恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為.

解析每位申請(qǐng)人申請(qǐng)房源為一次試驗(yàn),這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)申請(qǐng)A片區(qū)房源為A,則P(A)=13所以恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)的概率為C4答案89.網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)高校生活,某高校學(xué)生宿舍4人主動(dòng)參與網(wǎng)購(gòu),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子確定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去A網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去B網(wǎng)購(gòu)物,且參與者必需從A網(wǎng)和B網(wǎng)選擇一家購(gòu)物.(1)求這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率;(2)用ξ,η分別表示這4個(gè)人中去A網(wǎng)和B網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù),令X=ξη,求隨機(jī)變量X的分布列.解依題意,得這4個(gè)人中,每個(gè)人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率為13,去B網(wǎng)購(gòu)物的概率為23.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去A網(wǎng)購(gòu)物”為事務(wù)Ai(則P(Ai)=C4i13i234-i(i=(1)這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購(gòu)物的概率為P(A1)=(2)X的全部可能取值為0,3,4,則P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134=1681P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131×233+C43133=3281P(X=4)=P(A2)=C42132232=所以隨機(jī)變量X的分布列為X034P174024實(shí)力提升練1.種植某種樹苗,成活率為0.9.若種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率約為()A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45解析依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率公式得到種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率為C54·0.94(1-0.9)≈0.33,故選答案A2.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事務(wù)A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1] B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)解析由題意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1∴4(1-p)≤6p.∵0<p≤1,∴0.4≤p≤1.答案A3.一次測(cè)量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是12,在5次測(cè)量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率是(A.516 B.25 C.58解析由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義知,在5次測(cè)量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率P=C5答案A4.設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),隨機(jī)變量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,則P(Y≥1)=.解析∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=解得p=13.又Y~B(3,p),∴P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3答案195.(2024濰坊高三月考)有8件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取3件,若X表示取得次品的件數(shù),則P(X≤1)=.

解析依據(jù)題意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C5答案56.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是12.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是.解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必需向右移動(dòng)兩次,向上移動(dòng)三次,故其概率為C53123·122=C53125=C答案57.(2024廣西高三模擬)甲、乙兩人參與某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是45,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試,只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選(1)求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率;(2)求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列;(3)試比較甲、乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小,并說(shuō)明理由.解(1)∵甲在備選的10道題中,答對(duì)其中每道題的概率都是45∴選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率P=C4(2)由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,則P(X=2)=C2P(X=3)=C2P(X=4)=C8故X的分布列為X234P281(3)乙平均答對(duì)的題目數(shù)E(X)=2×215+3×815+4×∵甲答對(duì)題目數(shù)Y~B4,45,∴甲平均答對(duì)的題目數(shù)E(Y)=4×45∵E(X)=E(Y),∴甲平均答對(duì)的題目數(shù)等于乙平均答對(duì)的題目數(shù).8.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是23和34.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊.問(wèn):乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?解(1)記“甲連續(xù)射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)”為事務(wù)A1,則事務(wù)A1的對(duì)立事務(wù)A1為“甲連續(xù)射擊4次,全部擊中目標(biāo)”.由題意知,射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).故P(A1)=C442所以P(A1)=1-P(A1)=1-16所以甲連續(xù)射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為6581(2)記“甲射擊4次,恰好有2次擊中目標(biāo)”為事務(wù)A2,“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標(biāo)”為事務(wù)B2,則P(A2)=C42×232×1-232=827P(B2)=C43×343×1-341=2764由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=827所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為18(3)記“乙恰好射擊5次后,被終止射擊”為事務(wù)A3,“乙第i次射擊未擊中”為事務(wù)Di(i=1,2,3,4,5),則A3=D5D4D3(D2D1∪且P(Di)=14由于各事務(wù)相互獨(dú)立,故P(A3)=P(D5)P(D4)·P(D3)P(D2D1∪D2=14×14×34×1所以乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率為451024素養(yǎng)培優(yōu)練(2024福建高三模擬)一款小嬉戲的規(guī)則如下:每輪嬉戲要進(jìn)行三次,每次嬉戲都須要從裝有大小相同的2個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得-10分).(1)設(shè)每輪嬉戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為X,求X的分布列;(2)玩過(guò)這款嬉戲的很多人發(fā)覺(jué),若干輪嬉戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而削減了,請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)學(xué)問(wèn)分析說(shuō)明上述現(xiàn)象.解(1)每次嬉戲,出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為