2024-2025學年高中數學第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布課后習題含解析新人教A版選擇性必修第三冊

第七章隨機變量及其分布7.4二項分布與超幾何分布課后篇鞏固提升基礎達標練1.甲、乙兩人進行羽毛球競賽,競賽實行五局三勝制,無論哪一方先勝三局競賽都結束,假定甲每局競賽獲勝的概率均為23,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(A.827 B.6481 C.49解析當甲以3∶1的比分獲勝時,說明甲乙兩人在前三場競賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以3∶1的比分獲勝的概率為P=C322321-23×23=3×49答案A2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,則n與p的值分別為()A.100和0.08 B.20和0.4C.10和0.2 D.10和0.8解析因為X~B(n,p),所以np解得n=10,p=0.8.答案D3.已知隨機變量X~B(100,0.2),則D(4X+3)的值為()A.64 B.256 C.259 D.320解析∵X~B(100,0.2),∴D(X)=100×0.2×0.8=16.D(4X+3)=16D(X)=16×16=256.答案B4.口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球,每次有放回地摸取一個球,定義數列{an},an=-假如Sn為數列{an}的前n項和,那么S7=3的概率為()A.C75×C.C75×解析由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為23,摸取白球的概率為13,則S7=3的概率為C72答案B5.(2024河北高二月考)在10個排球中有6個正品,4個次品.從中抽取4個,則正品數比次品數少的概率為()A.542 B.435 C.1942解析正品數比次品數少,有兩種狀況:0個正品、4個次品或1個正品、3個次品,由超幾何分布的概率可知,當0個正品、4個次品時,概率為C4當1個正品、3個次品時,概率為C6所以正品數比次品數少的概率為1210答案A6.(2024江蘇高二期末)10件產品中有2件次品,從中隨機抽取3件,則恰有1件次品的概率是.

解析設事務A為“從中隨機抽取3件,則恰有1件次品”,則P(A)=C8答案77.在4次獨立重復試驗中,事務A發(fā)生的概率相同,若事務A至少發(fā)生1次的概率為6581,則在1次試驗中事務A發(fā)生的概率為.解析設在一次試驗中,事務A發(fā)生的概率為p,由題意知,1-(1-p)4=6581所以(1-p)4=1681,故p=1答案18.某市公租房的房源位于A,B,C三個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的.該市的4位申請人中恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為.

解析每位申請人申請房源為一次試驗,這是4次獨立重復試驗,設申請A片區(qū)房源為A,則P(A)=13所以恰有2人申請A片區(qū)的概率為C4答案89.網上購物逐步走進高校生活,某高校學生宿舍4人主動參與網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地勻稱的骰子確定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去A網購物,擲出點數小于5的人去B網購物,且參與者必需從A網和B網選擇一家購物.(1)求這4個人中恰有1人去A網購物的概率;(2)用ξ,η分別表示這4個人中去A網和B網購物的人數,令X=ξη,求隨機變量X的分布列.解依題意,得這4個人中,每個人去A網購物的概率為13,去B網購物的概率為23.設“這4個人中恰有i人去A網購物”為事務Ai(則P(Ai)=C4i13i234-i(i=(1)這4個人中恰有1人去A網購物的概率為P(A1)=(2)X的全部可能取值為0,3,4,則P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134=1681P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131×233+C43133=3281P(X=4)=P(A2)=C42132232=所以隨機變量X的分布列為X034P174024實力提升練1.種植某種樹苗,成活率為0.9.若種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率約為()A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45解析依據n次獨立重復試驗中,事務A恰好發(fā)生k次的概率公式得到種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率為C54·0.94(1-0.9)≈0.33,故選答案A2.在4次獨立重復試驗中,隨機事務A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事務A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1] B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)解析由題意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1∴4(1-p)≤6p.∵0<p≤1,∴0.4≤p≤1.答案A3.一次測量中出現正誤差和負誤差的概率都是12,在5次測量中恰好2次出現正誤差的概率是(A.516 B.25 C.58解析由獨立重復試驗的定義知,在5次測量中恰好2次出現正誤差的概率P=C5答案A4.設隨機變量X~B(2,p),隨機變量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,則P(Y≥1)=.解析∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=解得p=13.又Y~B(3,p),∴P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3答案195.(2024濰坊高三月考)有8件產品,其中3件是次品,從中任取3件,若X表示取得次品的件數,則P(X≤1)=.

解析依據題意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C5答案56.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動:質點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是.解析由于質點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,移動五次后位于點(2,3),所以質點P必需向右移動兩次,向上移動三次,故其概率為C53123·122=C53125=C答案57.(2024廣西高三模擬)甲、乙兩人參與某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是45,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選(1)求甲恰有2個題目答對的概率;(2)求乙答對的題目數X的分布列;(3)試比較甲、乙兩人平均答對的題目數的大小,并說明理由.解(1)∵甲在備選的10道題中,答對其中每道題的概率都是45∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率P=C4(2)由題意知乙答對的題目數X的可能取值為2,3,4,則P(X=2)=C2P(X=3)=C2P(X=4)=C8故X的分布列為X234P281(3)乙平均答對的題目數E(X)=2×215+3×815+4×∵甲答對題目數Y~B4,45,∴甲平均答對的題目數E(Y)=4×45∵E(X)=E(Y),∴甲平均答對的題目數等于乙平均答對的題目數.8.甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是23和34.(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率.(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.(3)假設每人連續(xù)2次未擊中目標,則終止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?解(1)記“甲連續(xù)射擊4次,至少有1次未擊中目標”為事務A1,則事務A1的對立事務A1為“甲連續(xù)射擊4次,全部擊中目標”.由題意知,射擊4次相當于做4次獨立重復試驗.故P(A1)=C442所以P(A1)=1-P(A1)=1-16所以甲連續(xù)射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率為6581(2)記“甲射擊4次,恰好有2次擊中目標”為事務A2,“乙射擊4次,恰好有3次擊中目標”為事務B2,則P(A2)=C42×232×1-232=827P(B2)=C43×343×1-341=2764由于甲、乙射擊相互獨立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=827所以兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為18(3)記“乙恰好射擊5次后,被終止射擊”為事務A3,“乙第i次射擊未擊中”為事務Di(i=1,2,3,4,5),則A3=D5D4D3(D2D1∪且P(Di)=14由于各事務相互獨立,故P(A3)=P(D5)P(D4)·P(D3)P(D2D1∪D2=14×14×34×1所以乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率為451024素養(yǎng)培優(yōu)練(2024福建高三模擬)一款小嬉戲的規(guī)則如下:每輪嬉戲要進行三次,每次嬉戲都須要從裝有大小相同的2個紅球、3個白球的袋中隨機摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分(即獲得-10分).(1)設每輪嬉戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為X,求X的分布列;(2)玩過這款嬉戲的很多人發(fā)覺,若干輪嬉戲后,與最初的分數相比,分數沒有增加反而削減了,請運用概率統(tǒng)計的相關學問分析說明上述現象.解(1)每次嬉戲,出現“兩個都是紅球”的概率為