2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練46隨機(jī)抽樣用樣本估計總體含解析新人教A版

課時規(guī)范練46隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體基礎(chǔ)鞏固組1.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動狀況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異,而男、女“微信健步走”活動狀況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.抽簽法抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按年齡段分層隨機(jī)抽樣 D.利用隨機(jī)數(shù)表抽樣2.(2024天津,4)從一批零件中抽取80個,測量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為()A.10 B.18 C.20 D.363.(多選)(2024江蘇啟東高一期末)某人射箭9次,射中的環(huán)數(shù)依次為7,8,9,7,6,9,8,10,8,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是44.將甲、乙兩個籃球隊10場競賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知()A.甲隊得分的眾數(shù)是3B.甲、乙兩隊得分在[30,39)內(nèi)的頻率相等C.甲、乙兩隊得分的極差相等D.乙隊得分的中位數(shù)是38.55.(2024陜西榆林高三四模)港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海疆內(nèi),是中國境內(nèi)一項連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建立技術(shù)而著名世界.2024年10月24日上午9時開通運(yùn)營后香港到澳門之間4個小時的陸路車程極大縮短.為了解實(shí)際通行所需時間,隨機(jī)抽取了n臺車輛進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果顯示這些車輛的通行時間(單位:分鐘)都在[35,50]內(nèi),按通行時間分為[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五組,其中通行時間在[38,47)內(nèi)的車輛有182臺,頻率分布直方圖如圖所示,則n=()A.280 B.260C.250 D.2006.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點(diǎn),已知三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12個觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù),則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為()A.8 B.6 C.4 D.27.(2024天津一中高三月考)某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的學(xué)問競賽,從參與競賽的市民中抽出40人,將其成果分成以下6組:第1組[40,50),第2組[50,60),第3組[60,70),第4組[70,80),第5組[80,90),第6組[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為()A.1,3,4 B.2,3,3 C.2,2,4 D.1,1,68.(2024山西運(yùn)城高三模擬)總體由編號為01,02,…,30的30個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為.

78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874819.(2024北京密云高三質(zhì)檢)某校高一年級三個班共有學(xué)生120名,這三個班的男生、女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則x=.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為.

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z綜合提升組10.(多選)(2024山東淄博高三質(zhì)檢)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周內(nèi)在生活方面的支出狀況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是()A.樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生,則定有600人支出在[50,60)內(nèi)11.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,2的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10相對于原數(shù)據(jù)()A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不行以推斷12.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要依據(jù)各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯誤的是()A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少13.(多選)(2024山東嘉祥一中高三月考)在某次中學(xué)學(xué)科學(xué)問競賽中,對4000名考生的參賽成果進(jìn)行統(tǒng)計,可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,則下列說法中正確的是()A.成果在[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成果的平均分約為70.5分D.考生競賽成果的中位數(shù)為75分14.若6個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2,平均數(shù)為1,則這6個數(shù)的平方和為.

15.(2024全國2,文19)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:74≈8.602.創(chuàng)新應(yīng)用組16.2024年俄羅斯世界杯期間,本地球迷協(xié)會統(tǒng)計了協(xié)會內(nèi)180名男性球迷和60名女性球迷在視察場所(家里、酒吧、球迷廣場)上的選擇,制作了如圖所示的條形圖,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查,則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為人.

參考答案課時規(guī)范練46隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體1.C依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特征知選C.2.B在[5.43,5.47]內(nèi)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,∴0.225×80=18.故選B.3.ABD數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,所以眾數(shù)為8,故A正確;中位數(shù)為8,故C錯誤;平均數(shù)為6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正確;方差為19×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=43,4.D甲隊得分的眾數(shù)是33和35,故A錯誤;甲、乙兩隊得分在[30,39)內(nèi)的頻率分別為25和310,所以甲、乙兩隊得分在[30,39)內(nèi)的頻率不相等,故B錯誤;甲隊得分的極差為51-24=27,乙隊得分的極差為52-22=30,所以甲、乙兩隊得分的極差不相等,故C錯誤;乙隊得分的中位數(shù)是34+432=38.5,故D5.D由題意可知,通行時間在[38,47)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182n=0.91,所以n=2006.C∵三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,∴6+z=2y,y2=6(z+6),∴y=12,z=18.若用分層隨機(jī)抽樣抽取7.C由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15∶0.15∶0.3,所以頻數(shù)之比為1∶1∶2,現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.8.28從選定的兩位數(shù)字起先向右讀,剔除不合題意及與前面重復(fù)的編號,得到符合題意的編號分別為16,08,02,14,07,28,因此選出來的第6個個體的編號為28.9.249由題意可得x120=0.2,解得x=24.三班總?cè)藬?shù)為120-20-20-24-20=36,用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生,每個學(xué)生被抽到的概率為30120=14,故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為10.BC樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為0.0360.03×60+60=132,故B正確;n=600.3=200,故n的值為200,故C正確;若該校有2000名學(xué)生,則可能有0.3×2000=600(人11.C由題可得x1+x2+…+x10+211=2,所以x1+x2+…(x1-2)2+(x2-12.B依題意由分層隨機(jī)抽樣可知,100÷(560+350+180)=10109,則甲應(yīng)付10109×560=5141109(錢);乙應(yīng)付10109×350=3212109(錢);丙應(yīng)付1010913.ABC由頻率分布直方圖可得,成果在[70,80)內(nèi)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;成果在[40,60)內(nèi)的頻率為0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;考生競賽成果的平均分約為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正確;因為成果在[40,70)內(nèi)的頻率為0.45,在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3,所以考生競賽成果的中位數(shù)為70+10×0.050.3≈71.14.30設(shè)這6個數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6.因為6個數(shù)的平均值為1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由方差公式可得4=16[(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2],24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,15.解(1)依據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×5