2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.3一元二次不等式應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案北師大版必修第一冊

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式4.3一元二次不等式的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案依據(jù)實際問題列一元二次函數(shù)及一元二次不等式1．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某市原來居民用電價為0.52元，換裝分時電表后，峰時段(早上八點到晚上九點)的電價0.55元，谷時段(晚上九點到次日早上八點)的電價為0.35元．對于一個平均每月用電量為的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)約的電費不少于原來電費的，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為()A． B． C． D．1．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為10（a﹣0.8x%）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高0.4x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤，則a的取值范圍是多少？2．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某馬路汽車的車流量（千輛/）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為．（I）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？3．國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的管理，實行征收附加稅政策．現(xiàn)在某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征收R元(叫做稅率為R%)，則每年產(chǎn)銷量將削減10R萬瓶．要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元，R應(yīng)怎樣確定？【答案】：【實踐探討】1．B【解析】設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，依據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了依據(jù)實際問題分析和解決問題的實力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的實力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：2．C【解析】設(shè)每月峰時段的平均用電量為，則谷時段的用電量為；依據(jù)題意，得：，解得．所以這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為，故選C．【課后鞏固】1【解析】(1)由題意，得，即，即最多調(diào)整出750名員工從事第三產(chǎn)業(yè).（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以，所以，即在時恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，又，的取值范圍為.2．（I）假如要求在該時段內(nèi)車流量超過2千輛/，則汽車的平均速度應(yīng)當(dāng)大于且小于．（II）當(dāng)時，車流量最大，最大車流量約為（千輛/）．【解析】試題分析：（I）干脆列出關(guān)于汽車的平均速度的不等式求解即可；（II），依據(jù)基本不等式求解即可.試題解析：（I）由條件得，整理得到，即，解得．（II）由題知，.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成成立．所以（千輛/）．答：（I）假如要求在該時段內(nèi)車流量超過2千輛/，則汽車的平均速度應(yīng)當(dāng)大于且小于．（II）當(dāng)時，車流量最大，最大車流量約為（千輛/）．3．【解析】設(shè)產(chǎn)銷量為每年x萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，從中征收附加稅為70x·R%萬元，并且x＝100－10R，由題意，得70(100－10