山東省濟南市歷城區(qū)某中學2023-2024學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題（解析版）

歷城雙語實驗學校初二級部2023年10月階段性測試

數(shù)學試題

（時間：120分鐘，總分150分）

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1.9的平方根是（）

A..B.3C.±73D.±3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義求出即可.

【詳解】解：：聲「=9,

二9的平方根是±3,

故選：D.

【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握若一個數(shù)尤的平方等于正數(shù)。，那么x叫正數(shù)。的平方根，記作

土石，特別地，0的平方根是0是解答本題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,0,小B.6石，石

C.6,7,8D.2,3,4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、？+（6）=3=網(wǎng),能構(gòu)成直角三角形；

+（1）=7。（、⑸不花協(xié)點吉存一指中

B?>［四1',不能構(gòu)成直角二角形；

C、6'+7）工81，不能構(gòu)成直角三角形；

D、F+不能構(gòu)成直角三角形；

故選A.

【點睛】本題考查勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標系xOy中，點A（-2,4）關(guān)于無軸對稱的點B的坐標是（）

A.（一2,4）B.（-2,-4）C.（2,-4）D.（2,4）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)橫不變，縱相反，確定坐標計算即可.

【詳解】：點A（-2,4）,

關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是（-2,-4）,

故選8.

【點睛】本題考查了坐標系中點的對稱，熟練掌握對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.

4.下列函數(shù)中，.「隨X的增大而減小的函數(shù)是()

A.j-B.r=-2+4,rC,V=-2,T+1D『=&

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的增減性對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】解：A、y的值隨尤的值增大而增大，故本選項錯誤；

B、y的值隨x的值增大而增大，故本選項錯誤；

C、y的值隨尤的值增大而減小，故本選項正確；

D、對稱軸左邊，y的值隨尤的值增大而減小，對稱軸右邊，y的值隨尤的值增大而增大，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準確識圖并理解

函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵.

5.點尸在四象限，且點尸到無軸的距離為4,點P到y(tǒng)軸的距離為5,則點P的坐標為()

A.(-4,-5)B.(4,-5)C.(5,4)D.(5,-4)

【答案】D

【解析】

【分析】點尸到無軸的距離為點P的縱坐標的絕對值，點尸到y(tǒng)軸的距離為點P的橫坐標絕對值，再由點

P所在的象限即可確定點P的坐標.

【詳解】由題意知，點P的坐標為(5,-4)

故選：D.

【點睛】本題根據(jù)點到坐標軸的距離確定點的坐標，關(guān)鍵清楚點到坐標軸的距離與點的橫縱坐標的絕對值

有關(guān).

6.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

--------1」--1---------1?：-1---------1-----A

-3-2-10123

A.a+b>0B,-a>bc.a-b<0D,-b<a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得1<°<22=由此可排除選項.

【詳解】解：由數(shù)軸可得1<°<2力=￡

:.a+b<0,故A選項錯誤；-a>b,故B選項正確；a-b>Q,故c選項錯誤；-b>a,故D選項

錯誤；

故選B.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及實數(shù)的運算，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵.

7.下列各式計算正確的是()

A.a+6=小B.4>/3-3\/3=1c,7^7-V3=3口;后S=6后

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、S"和百不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B、4相-3后=后,故本選項錯誤，不符合題意；

c、回+/=辯?后=3,故本選項正確，符合題意；

D、273x373=18,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解題的關(guān)

鍵.

8.一根蠟燭長？Ocm,點燃后每小時燃燒5cm,燃燒時剩下的長度為J'（cm）與燃燒時間x（小時）的函

數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范

圍就可以得出函數(shù)圖象.

【詳解】解：由題意，得了=2°-51,

???br>0?x>，0

.-.20-5.v>0

.?.X44,

%-5x是降函數(shù)且圖象是一條線段.

故選B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用，一次函數(shù)的圖象的運

用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵.

)

【解析】

【分析】根據(jù)點P在第二象限，確定m<0,n>0,根據(jù)k,b的符號，確定圖像的分布即可.

【詳解】:?點P(m,n)在第二象限,

.■.m<0,n>0,

...圖像分布在第一，第三象限，第四象限,

故選C.

【點睛】本題考查了根據(jù)k,b的符號確定一次函數(shù)圖像的分布，熟記k,b的符號與圖像分布的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點川。D(l,-2),動點尸從點A出

發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形的邊做環(huán)繞運動；另一動點。從點C出發(fā)，以

每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形C3心的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標是()

A.(-1」)B.(-l,-l)C.D.(LD

【答案】D

【解析】

【分析】運用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的周長，確定每次相遇時點的坐標，從而找出規(guī)律，即每

5次相遇點重合一次，由此即可求解.

【詳解】解：3(T，1),C(-D,

,-.AB=CD=2,BC=AD=3,

設月3與『軸交于點W,8C與1軸交于點尸，CD與J軸交于點G,皿與1軸交于點耳，如圖所

不，

...3(0,1),尸(TO),氏0,-與，HQO),，傷+3C+CD+,4Z)=10,

...點尸從點A逆時針方向出發(fā)，每秒2個單位做環(huán)繞運動；點Q從點C順時針方向出發(fā)，每秒3個單位

做環(huán)繞運動，設時間為,（S）,

...第1次相遇，%+3r=/+BC=5,解得，2=1,即第1秒在點處相遇;

???第1次相遇后，即點P從點R逆時針方向出發(fā)，每秒2個單位做環(huán)繞運動，點°從點E順時針方向出

發(fā)，每秒3個單位做環(huán)繞運動，

此后，兩個點走的路程為就+3C+C0+，蛇=10的倍數(shù)，

..?第2次相遇為？f+曳=10,解得，r=2,即第3秒時，在點冢。，-2）處相遇；

第3次從點出°，勺出發(fā)，經(jīng)過2秒,在點月（LD處相遇；

第4次從點火（L1）出發(fā)，經(jīng)過2秒，在點（一1，-1）處相遇；

第5次從點（一1，-1）出發(fā)，經(jīng)過2秒，在點（L-1）處相遇；

第6次從點（L-1）出發(fā)，經(jīng)過？秒，在點2（-LD處相遇；

???每5次相遇點重合一次，

,-.2023*5=4043,

.?.第2023次相遇點的坐標是力（L1）,

故選：D.

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中坐標的規(guī)律問題，掌握點的運動規(guī)律，行程問題中的相遇問題的

計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.化簡：叵G

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則，二次根式的性質(zhì)化簡則即可求解.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.若一次函數(shù)y=3x+l的圖象經(jīng)過點（2,機），則機=；

【答案】7

【解析】

【分析】把點的坐標代入解析式計算即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=3x+l的圖象經(jīng)過點（2,加），

.,.771=3x2+1=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查了解析式與點的坐標的關(guān)系，熟練掌握圖像過點點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)

鍵.

13.在平面直角坐標系中，點尸（“一+"在『軸上，則。的值是—.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0列出方程求解得到。的值，即可得解.

【詳解】解：..?點產(chǎn)（"一l’a+1）在y軸上，

a-1=0,

解得：。=1，

故答案為：L

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記X軸上的點縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，一次函數(shù)J'K+b（七<。）的圖象經(jīng)過點A.當J、<3時，x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

【詳解】解：由圖象可得，當J=3時，x=2,且y隨X的增大而減小，

則當1y<3時，X>?

故答案為：A->2.

15.如圖，一次函數(shù)〉=履+。的圖象經(jīng)過4（1,2）,B（0,1）兩點，與無軸交于點C,則△AOC的面

積為一?

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)點4,8的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，代入y=0求出與之對應的x

值，進而可得出點C的坐標及0C的長，再利用三角形的面積公式即可求出△AOC的面積.

k+b=2

【詳解】解：將A(1,2),B(0,1)代入得：也二1,

Z=1

解得：16=1,

直線AB的解析式為y=尤+1.

當y=0時，x+l=0,解得：x=-l,

???點。的坐標為(T,0),OC=1,

2_I

9

/.S/\AOC=2"OCyA=2~X1X2=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，根

據(jù)點42的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.

L.y-—.r+l

16.如圖，直線.2分別與x、J軸交于Af、N兩點，若在x軸上存在一點P,使△尸AW是

以為底的等腰三角形，則點P的坐標是.

【分析】先求出點加和點N的坐標，得出=ON=\,設PM=PN=m,則0P=2-加，在

Rtzxaw中，根據(jù)勾股定理可得：ON，+OP=PN1列出方程求解即可.

1,

八］，=一一x+11

【詳解】解：把X=°代入‘2得：】'=1,

..邛01),貝3=1,

1,1

cy=—x+10=-—x+1

把代入？得：2

解得：E,

則0M=2,

??.△PAW是以MM為底的等腰三角形，

...PM=PN,

設PM=PN=m，則OP=0M-PM=2-w,

在RtZiOW中，根據(jù)勾股定理可得：0必+0戶=「短,

即1'+（2-布=病，

5

m="

解得：4,

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的定義，勾股

定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求解.

三、解答題（共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：

73(712-73)

(1)

V27-715

(2)

,\/75-2

(3)

(6+碼(后-q+(有+碼’

(4)

【答案】(1)3

(2)1

25#

(3)

⑷6+2>/6

【解析】

【分析】（1）運用二次根式的混合運算法則即可求解；

（2）運用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算即可求解；

（3）運用二次根式的性質(zhì)化簡，分母有理化，二次根式的加減運算即可求解;

（4）運用乘法公式展開，再根據(jù)二次根式的加減運算即可求解.

【小問1詳解】

解：網(wǎng)犀叫

-5/3x71T-73*VI

-J37T2-V3^3

.回-耶

=6-3

=3.

【小問2詳解】

萬一夜

解：小

30-2#

=^jr~

飛

=i.

【小問3詳解】

27^2j3

34

_2573

3

【小問4詳解】

解.|追+0||"-"）+（召+W）

=（何誨『+|'（可+2、小0+的

=3-2+(3+276+2)

=1+5+2>/6

=6+2卡.

【點睛】本題主要考查二次根的性質(zhì)化簡，分母有理化的方法，二次根式的混合運算法則，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

18.如果一個正數(shù)x的兩個平方根是。+?和-,求這個數(shù)的立方根.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得a+2+2a-20=0,從而得到。=6,進而求出尤的值，即可求解.

【詳解】解：..?正數(shù)1的兩個平方根是。?和2a一？0,

.?.a+2+2a-20=0,

解得：。=6,

..r=(a+2)3=64

??，

，這個數(shù)的立方根為標■=4.

【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，立方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)得到。?+i-二0=0是解題的關(guān)

鍵.

19.如圖，直線/是一次函數(shù)的圖象，且經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,-2).

(1)求直線/的表達式；

(2)求直線/與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.

【答案】⑴-v=-v+1；(2)2

【解析】

【分析】(1)將山°‘"‘見3'一'代入】'=右+6中，用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達式即可;

(2)先求出點c的坐標，從而知道oc的長度，然后用面積公式計算即可.

【詳解】解：???4°，1)，見3,一」在直線上

6=1

???將'(°」)，'('「2)代入了=6跖中，得3k+b=-2

左=一1

解得：15=1

直線/的表達式為：1

(2)?.?直線/的表達式為：丁=一丫+1

...當J-O時，-X+1=0

解得：x=l

,.X(0,l),C(l,0)

.AO=\,CO=\

^=->40CO=1x1x1=1

??———

2

即直線與坐標軸圍成的三角形面積為i.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，以及直線與坐標軸圍成的三角形面積求法，牢記相關(guān)知

識點并能準確計算是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，41,2),8(3,1),C(-2,-l).

(1)在圖中作出d始。關(guān)于1軸對稱的-4與4.

(2)寫出4,凡,「的坐標(直接寫出答案)，4；B1；0

(3)-4用01的面積為.

(4)若點尸是》軸上的一個動點，當尸幺+尸3值最小時，求出的PH+F3最小值.

【答案】(1)見解析(2)

⑶2

⑷而

【解析】

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點4,順次連線即可；

(2)根據(jù)(1)直接得到答案;

(3)利用割補法求圖形面積；

(4)取點A關(guān)于X軸的對稱點連接4‘，與X軸交點即為點P,此時P4+尸8的值最小,

即為線段48的長度，利用勾股定理計算出A'即可.

【小問1詳解】

解：如圖,-4用好即為所求；

4-

-3

7【小問2詳解】

4(-12，4(-3,i)G(-2,-i)

【小問3詳解】

111Q

SARC=3x5-ixlx2-ix2x5-ix3x3=-

9

故答案為：2；

【小問4詳解】

取點A關(guān)于X軸的對稱點4(1「多，連接AE,與X軸交點即為點尸，如圖,

此時月4+P8的值最小，即為線段43的長度，

=^(3-1)2+(1+2)2=歷

.?.E4+PB最小值為

【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，作軸對稱圖形，確定點坐標，最短路徑問題，圖形的面積，正確理解

軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L行駛，若干小時后，途中在

加油站加油若干升，油箱中余油量。（L）與行駛時間f"）之間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象回答下列

問題；

（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；

（2）求加油前郵箱余油量。與行駛時間f的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點300加1,車速為80bM/?,要到達目的地,

油箱中的油是否夠用?請說明理由.

【答案】（1）3小時，24升；（2）Q=-10r+36,（0</<3）；（3）不夠用，見解析.

【解析】

【分析】（1）觀察圖像，可得行駛3小時后加油，郵箱余下6升，加油后為30升，故加了30-6=24

（升）；

（2）設直線解析式為0=公+6,把（0,36）和（3,6）代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（3）用300+80計算行駛時間，乘以每小時的耗油量，與30比較大小，判斷即可.

【詳解】（1）觀察圖像，可得行駛3小時后加油，郵箱余下6升，加油后為30升，故加了30-6=24

（升），

故答案為：3,24；

（2）設直線解析式為。=公+6,把（0,36）和（3,6）代入得：

3k+6=6

b=36

>=-10

解得［b=36,

；.Q=-10r+36,（0<Z<3）；

（3）根據(jù)題意，每小時耗油量為10升，

:加油站到景點用時間為：300-80=3.75（小時）,

.?.需要的油量為：3.75x10=37.5升>30升，

故不夠用.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，待定系數(shù)法求解析式，準確從圖像中獲取解題信息，靈活運用待定

系數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵.

22.聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元，通話費每分鐘04元)和P套餐(月租費。元，通話

費每分鐘015元)兩種.設A套餐每月話費為(元)，R套餐每月話費為(元)，月通話時間為K

分鐘.

(1)分別表示出?”與K,?門與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)A套餐:的用戶這個月的通話時間為160分鐘，他應繳費多少元？如果該手機用戶本月繳費50元，求

他本月的通話時間？

(3)月通話時間為多長時，A、P兩種套餐收費一樣？

【答案】⑴Ji=15+0,lx,0.15x

(2)通話時間為160分鐘，他應繳費31元；本月繳費50元，他本月的通話時間為350分鐘

(3)月通話時間為300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣

【解析】

【分析】(1)根據(jù)費用等于月租與通話費的和即可求解；

(2)通話時間1=160,J.50代入(1)中的表達式即可求解；

(3)令兒=外,解一元一次方程即可.

【小問1詳解】

解：A套餐，月租費15元，通話費每分鐘0」元，

.J、=15+0lx

??，

B套餐，月租費0元，通話費每分鐘°15元，

.J3=0+015.x=015x

AVj=15+O.I.TV2=0.15.X

【小問2詳解】

解：由⑴可知，》】=15+。匕，

...當x=160時，J'I=15+0.1X=15+0.1X160=31(元)，

，通話時間為160分鐘，他應繳費31元；

當J：=5°時，15+0.1.x=50,解得，.X=350,

...本月繳費50元，他本月的通話時間為350分鐘.

【小問3詳解】

解：A、R兩種套餐收費一樣，即

15+0.1.x=0.15.x,解得，x=300,

???月通話時間為300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握一次函數(shù)中自變量，函數(shù)值的

計算方法，一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

23.[閱讀材料]

把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過過程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同時乘以同一

個不等于0的數(shù)，以達到化去分母中根號的目的.

[

例如：化簡W+W.

]1X(信心

解：布+g=(O+=6-0.

[理解應用]

(1)化簡：指'+6；

3

(2)若a是的小數(shù)部分，化簡2；

1十1]]

(3)化簡：＞/3+16+招+6+后+...+SO2T+0O19.

【答案】(1)4-/；⑵3正+3；(3)2

【解析】

【分析】(1)分子、分母都乘以分母的有理化因式(加一赤)即可；

(2)表示出a的值，再代入計算即可；

(3)將每一個式子都進行分母有理化，再根據(jù)規(guī)律得出答案.

?[x郃-由)2x(75-73)

【詳解】(1)*+6=(6+近(4-拘=2=耶-行；

(2)Ya是S'的小數(shù)部分，

3_33(0+1)

a=0-1=(8-1)(/+1)=3岳+3；

---1--+11----------1----------

(3)73+1后+港+6+夙…+V555T+V?

1^5—^]3ypJ2021—^2019

-----+---------------------------

=22+2+…+2

—1+書-\/3+5/5—書+后H---J2019+J2021

_2

-1+^U5T

【點睛】本題考查二次根式的化簡，無理數(shù)的估算，以及數(shù)字的變化規(guī)律等知識，掌握分母有理化的方法

是解決問題的關(guān)鍵.

24.如圖，將含有4f°的三角板的直角頂點放在直線7上，過兩個銳角頂點分別向直線，作垂線，這樣就得

到了兩個全等的直角三的形.由于三個直角的頂點都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直

角”，這模型在數(shù)學解題中被廣泛使用.

(1)如圖1,在平面直角坐標系中，直線J=1-4與；V軸，1軸分別交于A,B兩點.

①則N045=；

②C,D是正比例函數(shù)】'=匕圖象上的兩個動點，連接BC,若BCLCD,50=3,求加的

最小值；

【模型拓展】

(2)如圖2,一次函數(shù)】'=一2x+2的圖象與J軸，'軸分別交于A,R兩點.將直線繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)45°得到直線7,求直線7對應的函數(shù)表達式.

【答案】(1)①45°；②HD的最小值為S；(2)直線/的解析式為‘-3~

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點可求出點4夕的坐標，可得是等腰直角三角形，由

此即可求解；②根據(jù)點到直線垂線段最短可得，當