【魯教54】第三次月考卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考測(cè)試題一、單選題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝則cosA等于（）A. B. C. D.2.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.y隨x的增大而減小C.圖象分別位于第一、三象限 D.若點(diǎn)在其圖象上，則3.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A.米 B.12米 C.米 D.10米4.如圖，中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿翻折得，連接，則點(diǎn)到的距離為（）A. B. C. D.25.在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，∠ABC如圖放置，則sin∠ABC的值為（）A. B. C. D.16.若點(diǎn)A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，且x1<x2<1則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上答案都不對(duì)7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a<0，，b<0；②b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.9.已知中，，，D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接、、得到下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②面積的最大值是2；③的最小值是2．其中正確的結(jié)論是（）A.②③ B.①② C.①③ D.①②③10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖，矩形中，，以B為圓心，以為半徑畫圓交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為（）A. B. C. D.12.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于兩點(diǎn)O，，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于，一直進(jìn)行下去，直至得到，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題13.（2017遼寧省葫蘆島市）一艘貨輪又西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為______海里（結(jié)果保留根號(hào)）．14.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為___________．15.“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當(dāng)黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標(biāo)系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則主橋拱最高點(diǎn)與其在水中倒影之間的距離為______米．16.如圖，以為圓心的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若恰為等邊三角形，則弧的長度為______．17.如圖，分別為的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的邊，是圓內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_______________________．18.如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．三、解答題19.計(jì)算：（1）； （2）．20.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．21.如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求⊙O的半徑．22.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC．（1）求證：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．24.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求證：AM?MB＝EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．25.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考測(cè)試題一、單選題1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝則cosA等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出，根據(jù)的值結(jié)合勾股定理，得到三個(gè)邊的比例關(guān)系，再求出的值．【詳解】解：如圖，畫出，∵，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)一個(gè)角的正切值求余弦值的方法．2.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.y隨x的增大而減小C.圖象分別位于第一、三象限 D.若點(diǎn)在其圖象上，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

該函數(shù)圖象為別位于第一、三象限，故選項(xiàng)C正確；

若點(diǎn)M（a，b）在其圖象上，則ab=3，故選項(xiàng)D正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3.小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A.米 B.12米 C.米 D.10米【答案】A【解析】【分析】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)．【詳解】延長AC交BF延長線于E點(diǎn)，則∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故選：A．4.如圖，中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿翻折得，連接，則點(diǎn)到的距離為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作于，由勾股定理可求的長，由直角三角形的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，，由面積法可求的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，將沿翻折得，，，，垂直平分，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高．解題時(shí)注意：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．5.在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，∠ABC如圖放置，則sin∠ABC的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝=，AB＝＝，由△ABC的面積求出AD＝，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：

由勾股定理得：BC＝=，AB＝＝，

∵△ABC的面積＝BC×AD＝×3×1?×1×1，

∴××AD＝×3×1?×1×1，

解得：AD＝，

∴sin∠ABC＝==；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．6.若點(diǎn)A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，且x1<x2<1則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上答案都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】因?yàn)?，所以二次函?shù)圖像開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)x<1，時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求得．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線又∵∴二次函數(shù)圖像開口向上∴當(dāng)x<1，時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求得又∵x1<x2<1∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a<0，，b<0；②b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸即可得；②根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得；④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可得；⑤根據(jù)時(shí)，即可得．【詳解】由函數(shù)圖象得：，，則結(jié)論①錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此方程的根的判別式，則結(jié)論②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，，，即，則結(jié)論③錯(cuò)誤；，，即，則結(jié)論④正確；當(dāng)時(shí)，，將代入得：，即，則結(jié)論⑤正確；綜上，結(jié)論正確的是②④⑤，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分a＞0與a＜0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點(diǎn)，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可知C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出其大概圖象是解題的關(guān)鍵．9.已知中，，，D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接、、得到下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②面積的最大值是2；③的最小值是2．其中正確的結(jié)論是（）A.②③ B.①② C.①③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】證明，進(jìn)一步可得，，所以可知是等腰直角三角形．故①正確；根據(jù)由于是等腰直角三角形，可知當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，．故③錯(cuò)誤；利用，推出，當(dāng)面積最大時(shí)，此時(shí)的面積最小，求出此時(shí)，故②正確；【詳解】解：①∵是等腰直角三角形，∴，；在和中，∴；∴，；∵，∴，∴是等腰直角三角形．故此選項(xiàng)正確；③由于是等腰直角三角形，因此當(dāng)最小時(shí)，也最??；即當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．∴．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②∵，∴，∴，當(dāng)面積最大時(shí)，此時(shí)的面積最小，∵，，∴，∴，此時(shí)，故此選項(xiàng)正確；故正確的有①②，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠綜合運(yùn)用．10.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝125°，∴∠C＝180°?∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠C＝110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，矩形中，，以B為圓心，以為半徑畫圓交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BP，取BE的中點(diǎn)G，連接PG，通過兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，證明，得到，則，當(dāng)P、D、G三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，求出DG的長得到最小值．【詳解】解：如圖，連接BP，取BE的中點(diǎn)G，連接PG，∵，，∴，∵G是BE的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，則，當(dāng)P、D、G三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，即DG長，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形和圓的基本性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形將轉(zhuǎn)換成，再根據(jù)三點(diǎn)共線求出最小值．12.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于兩點(diǎn)O，，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于，一直進(jìn)行下去，直至得到，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，依此規(guī)律得到，且拋物線的開口向上，利用交點(diǎn)式，設(shè)拋物線的解析式為，然后確定此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵將繞旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，∴∴即∵拋物線C506的開口向上，∴拋物線的解析式為∵拋物線的對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題13.（2017遼寧省葫蘆島市）一艘貨輪又西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為______海里（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】

【解析】【分析】由題意得PC=4海里，得到∠PAC=30°，∠PBC=45°，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得PC=BC=4，，進(jìn)而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（）海里，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為___________．【答案】【解析】【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出A，B，M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：當(dāng)y=0，則，∴，解得：，，∴，，∵，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，∴拋物線向上平移一個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度即可，如圖，∴平移后的解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．15.“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當(dāng)黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標(biāo)系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則主橋拱最高點(diǎn)與其在水中倒影之間的距離為______米．【答案】26【解析】【分析】由OA=22知道拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(22，0)，進(jìn)而求出k的值，最高點(diǎn)與其在水中倒影之間的距離即為2k．【詳解】解：由題意知OA=22，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(22，0)，代入解析式中：得到：，求得，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11，13)，∴主橋拱最高點(diǎn)與其在水中倒影之間的距離為2×13=26，故答案為：26米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，等號(hào)兩邊相等即可求出某些參數(shù)的值．16.如圖，以為圓心的圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若恰為等邊三角形，則弧的長度為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，作OE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)直線解析式求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，得到CD長，根據(jù)三角形面積公式得到OE長，然后利用弧長公式，即可得到弧AB的長度．【詳解】設(shè)直線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，作OE⊥CD于點(diǎn)E當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D（2，0），

故CD=，

∵根據(jù)三角形面積公式，得：，

∴OE=，

∵△OAB是等邊三角形，

∴∴OA=，

∴弧AB的長度為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.如圖，分別為的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的邊，是圓內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形以及正三邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，即可得出n的值．【詳解】解：如圖所示，連接AO，BO，CO．∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的一邊，

∴，，

∴，

∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．18.如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最小距離，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5．過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×2+3×4，∴CM=4，∴圓C上點(diǎn)到直線y=x﹣3的最小距離是：4－2=2，∴△PAB面積的最小值是×5×2=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最小距離．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握運(yùn)算法則．20.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝；y＝x＋7；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝，求出n的值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y＝，得m＝12，則y＝．把點(diǎn)B（n，1）代入y＝，得n＝12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，1）．由直線y＝kx＋b過點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋7；（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．∴PE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1∴m1＝6，m2＝8∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．21.如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求⊙O的半徑．【答案】（1）與⊙O相切，理由見詳解（2）4【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線與等腰三角形得到，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到證明；（2）在中根據(jù)勾股定理即可得到答案．【小問1詳解】解：與⊙O相切，理由如下，證明：連接，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴與⊙O相切；【小問2詳解】解：在中設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理可得，，∵，，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線．22.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】大樓AB的高度大約是（29+6）米．【解析】【詳解】試題分析:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設(shè)BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的長度,證明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大樓AB的高度.試題解析:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:則GH=DE=15米,EG=DH,因?yàn)樘菘财露?1:,所以BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),因?yàn)棣潦?5°,所以∠EAG=,所以三角形AEG是等腰直角三角形,所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC．（1）求證：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．【答案】（1）見解析；（2）①45°，②．【解析】【分析】（1）由切線性質(zhì)知OC⊥CD，結(jié)合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，從而得證；（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，結(jié)合∠E＝30°可得結(jié)果；②作OG⊥CE，根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知CG＝FG＝OG，由OC＝得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得GE＝，由此計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC．∴∠DAC＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OAC＝∠DAC．∴AC平分∠DAO．（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°．∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝45°．②作OG⊥CE于點(diǎn)G，∵OC＝，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2．∴FG＝2．在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝．∴EF＝GE?FG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求證：AM?MB＝EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．【答案】（1）見解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，通過作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．【小問1詳解】證