第二十四章 一元二次方程 綜合檢測

第二十四章一元二次方程綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.(2023河北唐山路北月考)下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.2x-3=0 B.x2-2y=0 C.x2+1x=-3 D.x22.若方程2x2+x=1+□x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、-3、-1，則□代表的數(shù)是()A.-2 B.-3 C.-4 D.43.(2022山東東營中考)一元二次方程x2+4x-8=0的解是()A.x1=2+23，x2=2-23 B.x1=2+22，x2=2-22C.x1=-2+22，x2=-2-22 D.x1=-2+23，x2=-2-234.(2022四川宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-15.(2022山東聊城中考)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0時，可以將方程化為(x+a)2=b的形式，則a+b的值為()A.103 B.73 6.(2022四川樂山中考)關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有兩根，其中一根為x=1，則這兩根之積為()A.13 B.23 7.(2023河北東光月考)若某三角形兩邊的長分別為方程x(x-9)+4(9-x)=0的兩個實數(shù)根，則這個三角形第三邊的長可能是()A.5 B.10 C.13 D.148.(2022江蘇南通中考)李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是()A.10.5% B.10% C.20% D.21%9.(2023河北高陽段考)如圖所示，某景區(qū)內(nèi)有一塊長方形油菜花田地(單位：m)，現(xiàn)在其中修建一條觀花道(陰影部分)供游人賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的13.設(shè)觀花道的直角邊長(如圖所示)為x，A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=6010.(2022河北石家莊二十三中月考)已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，則x2+y2的值為()A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-111.(2022河北武安一模)定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0，那么就稱這個方程為“鳳凰方程”.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰方程”，且有兩個相等的實數(shù)根，則a與c的關(guān)系是()A.a+c=0 B.a=c C.ac=1 D.ac=-112.(2022河北石家莊四十一中模擬)探討關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0總有實數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議.甲：a，b同號；乙：a-b-1=0；丙：a+b-1=0.其中正確的是()A.甲，乙，丙都正確 B.只有甲不正確 C.甲，乙，丙都不正確 D.只有乙正確二、填空題(每空3分，共15分)13.已知方程4x2-mx=0，當m=-8時，方程的根為.

14.(2023河北石家莊四十四中月考)已知x=a是一元二次方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+1的值為.

15.(2022黑龍江綏化中考)設(shè)x1與x2為一元二次方程12x2+3x+2=0的兩根，則(x1-x2)2的值為16.(2023河北高陽月考)若一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有人患了流感.

三、解答題(共49分)17.(8分)解下列方程.(1)(3x-1)2=49； (2)(x-3)(x+1)=-1.18.(2022湖北隨州中考)(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1x2=5，求k的值.19.(2023河北石家莊四十四中段考)(10分)已知關(guān)于x的方程2x2+2kx+k-1=0.(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x=-1是該方程的一個根，求方程的另一個根.20.(2023河北石家莊四十四中段考)(10分)“玫瑰香”葡萄品種是農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，被廣泛種植，某“玫瑰香”葡萄種植基地2020年種植64畝，到2022年種植面積達到100畝.(1)求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率.(2)某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“玫瑰香”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元/千克，每周銷售量減少20千克.已知該超市“玫瑰香”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克.若要讓利于顧客，且使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價應(yīng)上漲多少元/千克?21.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C運動，當點P到達點B時停止運動，同時點Q也停止運動.設(shè)運動時間為xs.(1)若PQ=42cm，求x的值；(2)若△DPQ的面積為31cm2，求x的值.

第二十四章一元二次方程綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.D一元二次方程的三要素：①整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.只有D選項符合要求.2.D方程整理，得2x2+(1-□)x-1=0，則1-□=-3，解得□=4.3.D∵a=1，b=4，c=-8，∴b2-4ac=42-4×1×(-8)=48>0，則x=?b±b2?4ac2a=?4±4324.B由題意得a≠0,22+4a>0,5.B∵3x2+6x-1=0，∴3x2+6x=1，即x2+2x=13則x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，∴a=1，b=43，∴a+b6.D把x=1代入3x2-2x+m=0，得3-2+m=0，解得m=-1，∵兩根的積為m3，∴兩根的積為-17.B將原方程左邊分解因式，得(x-9)(x-4)=0，∴x-9=0或x-4=0，解得x1=9，x2=4，∴9-4<三角形第三邊的長<9+4，即5<三角形第三邊的長<13，∴這個三角形第三邊的長可能是10.8.B設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為x，由題意可得3000(1+x)2=3630，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，∴每月盈利的平均增長率為10%.9.D利用直角三角形面積求法列方程得2×12(10-x)·(9-x)=10×9-13×10×9，即(10-x)(9-x10.B設(shè)x2+y2=m，則原方程變?yōu)?m+1)(m+3)=8，即m2+4m-5=0，解得m1=-5，m2=1，又∵m=x2+y2的值是非負數(shù)，∴x2+y2的值為1.11.B解法一：∵ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰方程”，且有兩個相等的實數(shù)根，∴x1=x2=1，則x1x2=ca=1，∴a=解法二：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=0，∵a+b+c=0，∴b=-a-c，把b=-a-c代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，即(a+c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2=0，∴a=c.12.B方程ax2+bx-1=0的根的判別式是b2+4a.若a、b同號，當a=-1，b=-1時，b2+4a=1-4=-3<0，方程沒有實數(shù)解，所以甲的條件不滿足方程總有實數(shù)根；若a-b-1=0，即a=b+1，則b2+4a=b2+4(b+1)=(b+2)2≥0，方程總有實數(shù)根，所以乙的條件滿足方程總有實數(shù)根；若a+b-1=0，即a=-b+1，則b2+4a=b2+4(-b+1)=(b-2)2≥0，方程總有實數(shù)根，所以丙的條件滿足方程總有實數(shù)根.故只有甲不正確.二、填空題13.答案x1=0，x2=-2解析當m=-8時，方程為4x2+8x=0，分解因式，得4x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2.14.答案7解析把x=a代入x2-2x-3=0，得a2-2a-3=0，所以a2-2a=3，所以2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=6+1=7.15.答案20解析由題意可知x1+x2=-6，x1x2=4，∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-6)2-4×4=36-16=20.16.答案5；216解析設(shè)平均一人傳染了x人，則x+1+(x+1)x=36，解得x1=5，x2=-7(不符合題意，舍去)，經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為36+5×36=216.三、解答題17.解析(1)(3x-1)2=49，方程兩邊同時開平方，得3x-1=±7，所以3x-1=7或3x-1=-7，解得x1=83，x2=-2(2)方程整理，得x2-2x-2=0，∴a=1，b=-2，c=-2，∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0，∴x=?b即x1=1+3，x2=1-3.18.解析(1)根據(jù)題意，得b2-4ac=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0，解得k>34(2)根據(jù)題意，得x1x2=k2+1，∵x1x2=5，∴k2+1=5，解得k1=-2，k2=2，∵k>34，∴k=219.解析(1)證明：∵b2-4ac=(2k)2-4×2×(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0，∴無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵x=-1是該方程的一個根，∴2-2k+k-1=0，解得k=1，∴方程為2x2+2x=0，解得x1=-1，x2=0，∴方程的另一個根為x=0.20.解析(1)設(shè)該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為x，依題意，得64(1+x)2=100，解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(不合題意，舍去).答：該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為25%.(2)設(shè)售價應(yīng)上漲y元/千克，則每天可售出(400-20y)千克，依題意，得(8-6+y)(400-20y)=2240，整理，得y2-18y+72=0，解得y1=12，y2=6.∵該水果售價不能超過15元/千克，且讓利于顧客，∴y=6符合題意.答：售價應(yīng)上漲6元