21.1 二次函數(shù) 同步練習(xí)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1二次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.下列y與x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是()A.y=(x+1)(x-3) B.y=x3+2024C.y=x2024+1x 2.(2023安徽合肥五十中月考)函數(shù)y=3x2-6x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是()A.-6 B.1 C.3 D.63.若函數(shù)y=(a+1)x2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

4.已知函數(shù)y=(m-1)xm5.(2023安徽淮北練習(xí))已知函數(shù)y=2(x-6)(x+1).(1)分別求出當(dāng)x=-2和x=7時(shí)，函數(shù)y的值；(2)當(dāng)y=0時(shí)，求自變量x的值.知識(shí)點(diǎn)2由實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式6.國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元/盒，兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元/盒，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=36(1-x) B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x)7.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm(0<x<6)，面積為ycm2，那么y與x的關(guān)系式是()A.y=(12-x)2 B.y=(6-x)2 C.y=x(12-x) D.y=x(6-x)8.n個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n(n≥2，且n為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式是.

9.用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料圍成一個(gè)矩形花圃ABCD(一面靠墻，且墻足夠長(zhǎng))，如圖所示.設(shè)AB的長(zhǎng)為xm(0<x<10)，矩形花圃的面積為ym2，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.能力提升全練10.(2021北京中考改編)如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系是()A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.以上都不是 [變式]如圖，某公司準(zhǔn)備在一個(gè)等腰直角三角形ABC的綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧PMBN，其中點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)N，M分別在BC，AB上，記PM=x，PN=y，圖中陰影部分的面積為S，若NP在一定范圍內(nèi)變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系11.(2023安徽蚌埠期中)下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系的是()A.正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系B.某商品在6月的售價(jià)為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y(元)與x之間的關(guān)系C.距離s一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系D.等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系12.(2022安徽合肥檢測(cè))某工廠八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y(萬(wàn)件)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.

13.(2023安徽宿州期中)下圖是一個(gè)迷宮游戲盤的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、寬分別為5cm、3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域(空白區(qū)域)的面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(化為一般式).

14.(2023安徽安慶月考)已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，設(shè)AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.素養(yǎng)探究全練若函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1(x≠0)是關(guān)于x的二次函數(shù)，試討論a、b的取值范圍.16.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、Q同時(shí)分別從A、E出發(fā)，寫出△BPQ的面積S(平方厘米)與出發(fā)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍.

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.AA中，y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)；B中，x3的次數(shù)為3，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；C中，x2024的次數(shù)為2024，1xD中的函數(shù)是一次函數(shù).故選A.2.A函數(shù)y=3x2-6x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是-6.3.a≠-1解析∵函數(shù)y=(a+1)x2是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴a+1≠0，∴a≠-1.4.解析易錯(cuò)點(diǎn)：易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零.由題意得m?1≠0,m∴m=-1時(shí)，函數(shù)y=(m-1)xm5.解析(1)當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×(-2-6)×(-2+1)=16.當(dāng)x=7時(shí)，y=2×(7-6)×(7+1)=16.(2)當(dāng)y=0時(shí)，2(x-6)(x+1)=0，解得x1=6，x2=-1.6.C由題意得該藥品第一次降價(jià)后的價(jià)格是18(1-x)元/盒，第二次降價(jià)后的價(jià)格為18(1-x)2元/盒，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=18(1-x)2.7.D∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴其鄰邊長(zhǎng)為(6-x)cm，∴長(zhǎng)方形的面積為x(6-x)cm2，∴y與x的關(guān)系式為y=x(6-x).8.m=12n2-1解析由題意可知，每個(gè)球隊(duì)都要與除自己以外的其他球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共有n個(gè)球隊(duì)，∴每個(gè)球隊(duì)需比賽(n-1)場(chǎng)，∴m與n之間的函數(shù)關(guān)系式為m=12n(n-1)=12n2-9.解析∵AB=CD=xm，∴BC=(20-2x)m，∴矩形花圃的面積=x(20-2x)=(-2x2+20x)m2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+20x(0<x<10).能力提升全練10.C由題意得2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x，∴S與x是二次函數(shù)關(guān)系.[變式]D設(shè)AB=BC=m，由題意易知△AMP為等腰直角三角形，∴AM=PM，∵四邊形PMBN是矩形，∴PN=BM，∴x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m，即y=-x+m，∴y與x成一次函數(shù)關(guān)系，∵S=S△ABC-S矩形PMBN=12m2-xy=12m2-x(-x+m)=x2-mx+1211.B選項(xiàng)A中正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是y=x3，不是二次函數(shù)；選項(xiàng)B中，該商品8月的售價(jià)y(元)與x之間的關(guān)系式是y=30(1-x)2，是二次函數(shù)；選項(xiàng)C中，距離s一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系式是y=sx12.y=50(x+1)2解析根據(jù)題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50(x+1)2.13.y=x2-8x+15解析由題圖得空白區(qū)域的面積等于長(zhǎng)為(5-x)cm，寬為(3-x)cm的矩形的面積，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=(5-x)(3-x)=x2-8x+15.14.解析如圖，作△ABC的高AD.在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=1∴S=12BC·AD=12(12-x)·12x=-1∴面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-14x2素養(yǎng)探究全練15.解析分情況討論：①當(dāng)a-1+1≠0且b+1=2時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，解得a≠0，b=1.②當(dāng)a-1=0且b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，解得a=1，b為任意實(shí)數(shù).③當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)且b+1=1或b+1=0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，解得a為任意實(shí)數(shù)，b=0或b=-1.綜上