第二十四章 相似三角形（11個(gè)知識(shí)歸納）

第二十四章相似三角形（11個(gè)知識(shí)歸納）知識(shí)歸納知識(shí)點(diǎn)一、線段的比與成比例線段線段的比兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比.注意：求兩條線段的比時(shí)必須統(tǒng)一單位）．成比例線段四條線段、、、中，如果，那么這四條線段、、、叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．知識(shí)點(diǎn)二、比例的性質(zhì)基本性質(zhì)合比的性質(zhì)等比性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三、黃金分割黃金分割若線段AB上一點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC（AC>BC），如果，這時(shí)稱點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值稱為黃金比，它的值為．知識(shí)點(diǎn)四、相似圖形相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).要點(diǎn)詮釋：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形是全等；相似多邊形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說(shuō)它們是相似多邊形．要點(diǎn)詮釋：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．知識(shí)點(diǎn)五、平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。圖形：幾何語(yǔ)言：∵l1∥l2∥l3，∴，，推論平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。圖形：幾何語(yǔ)言：∵DE∥BC，∴，，知識(shí)點(diǎn)六、相似三角形的判定預(yù)備定理平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．判定1有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．判定3三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似直角三角形的特殊判定若一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．知識(shí)點(diǎn)七、相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)2相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比?！?，則由比例性質(zhì)可得：類(lèi)似地，我們還可以得到：相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。性質(zhì)3相似三角形的面積比等于相似比的平方?！?，則分別作出與的高和，則要點(diǎn)詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過(guò)比例線段的性質(zhì)推證出來(lái)的。如果把兩個(gè)相似多邊形分成若干個(gè)相似的三角形，我們還可以得到：相似多邊形面積的比等于相似比的平方。性質(zhì)4相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比。要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段。知識(shí)點(diǎn)八、位似圖形定義兩個(gè)相似圖形，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比．畫(huà)位似圖形的步驟確定位似中心；連結(jié)原圖形中關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心的線段（或延長(zhǎng)線）；按相似比進(jìn)行取點(diǎn)；（4）順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形。知識(shí)點(diǎn)九、相似三角形模型模型一：A、8模型已知：，結(jié)論模型二：共邊共角型已知：，結(jié)論：模型三：一線三角型模型四：相似與旋轉(zhuǎn)模型五：垂直相似結(jié)論①△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC； ②△ADC∽△ACB，AC2＝AD·AB； ③△CDB∽△ACB，CB2＝BD·BA.知識(shí)點(diǎn)十向量的相關(guān)概念1、平面向量的相關(guān)概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的長(zhǎng)度：向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模）；（3）零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作；（4）相等的向量：方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的向量；（5）互為相反向量：方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量．2、平面向量的加減法則（1）幾個(gè)向量相加的多邊形法則；（2）向量減法的三角形法則；（3）向量加法的平行四邊形法則．3、實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算設(shè)k是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么k與相乘所得的積是一個(gè)向量，記作．（1）如果，且，那么的長(zhǎng)度；的方向：當(dāng)k>0時(shí)與同方向；當(dāng)k<0時(shí)與反方向．（2）如果k=0或，那么．4、實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，則（1）；（2）；（3）．5、平行向量定理如果向量與非零向量平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)m，使．6、單位向量單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量．設(shè)為單位向量，則．單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)；不同的單位向量，是指它們的方向不同．對(duì)于任意非零向量，與它同方向的單位向量記作．由實(shí)數(shù)與向量的乘積可知：，．知識(shí)點(diǎn)十一向量的線性運(yùn)算1、向量的線性運(yùn)算向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘以及它們的混合運(yùn)算叫做向量的線性運(yùn)算．如、、、等，都是向量的線性運(yùn)算．一般來(lái)說(shuō)，如果、是兩個(gè)不平行的向量，是平面內(nèi)的一個(gè)向量，那么可以用、表示，并且通常將其表達(dá)式整理成的形式，其中x、y是實(shí)數(shù)．2、向量的合成與分解如果、是兩個(gè)不