24.3.3 三角形一邊的平行線 同步練習(xí)

24.3.3三角形一邊的平行線【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市蒙山中學(xué)九年級期中）點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，可推出DE∥BC的條件是（）A．＝，＝ B．＝，＝C．＝，＝ D．＝，＝2．（2022·上海青浦·九年級期末）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DEAC的是（

）A． B． C． D．3．（2020·上海市民辦文綺中學(xué)九年級期中）在中，點(diǎn)、分別在邊，上，下列比例式不能判斷的是（

）A． B． C． D．4．（2021·上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定的是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2019·全國·九年級單元測試）已知，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，，如果要使，則______.6．（2019·全國·九年級單元測試）在△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，如果________，那么DE∥AB．（填一個(gè)正確的比例式即可）三、解答題7．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在邊上，且，．求證：．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海閔行·九年級期中）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，下列條件中，不一定能得DE∥AC的條件是（

）A． B． C． D．2．（2021·上海靜安·九年級期末）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．二、填空題3．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，與相交于點(diǎn)，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀______時(shí)，．三、解答題5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長、交于點(diǎn)，連接，求證：．6．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，求的值．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，B、C、D、N分別是⊿AMO邊AO、MO上的點(diǎn)，MC∥ND，，求證：NB∥MA8．（2019·上海市育才初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知：如圖所示，直線AE、BD、CF相交于點(diǎn)O，，，求證：．

24.3.3三角形一邊的平行線（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市蒙山中學(xué)九年級期中）點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，可推出DE∥BC的條件是（）A．＝，＝ B．＝，＝C．＝，＝ D．＝，＝【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)＝或＝時(shí)，DE∥BC，B選項(xiàng)中，＝，＝，∴＝，∴DE∥BC，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海青浦·九年級期末）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DEAC的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．由，不能得到DE∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；B．由，能得到DE∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；C．由，不能得到DE∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；D．由，不能得到DE∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．3．（2020·上海市民辦文綺中學(xué)九年級期中）在中，點(diǎn)、分別在邊，上，下列比例式不能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對應(yīng)線段成比例，兩直線平行論證即可．【詳解】A、，不能證明，故正確；B、，是對應(yīng)線段成比例，可證明，故錯(cuò)誤；C、，是對應(yīng)線段成比例，可證明，故錯(cuò)誤；D、，可證明，故錯(cuò)誤；故選：A．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的逆定理，熟練掌握逆定理是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021·上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，DE∥BC，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，DE∥BC，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，DE∥BC，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2019·全國·九年級單元測試）已知，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，，如果要使，則______.【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：，從而求出AE，即可求出EC.【詳解】解：∵，，，∴∴AE=∴故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.6．（2019·全國·九年級單元測試）在△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，如果________，那么DE∥AB．（填一個(gè)正確的比例式即可）【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，DE∥AB，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在邊上，且，．求證：．【分析】通過相似三角形的性質(zhì)求得，即可得證．【詳解】證明：∵，∴∴，又∵，∴，∴∵∠A=∠A∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線分線段成比例，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海閔行·九年級期中）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，下列條件中，不一定能得DE∥AC的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，，，選項(xiàng)不符合題意；B、，不能判定，選項(xiàng)符合題意；C、，，選項(xiàng)不符合題意；D、，，，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海靜安·九年級期末）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長線上，下列比例式中能判定DE∥BC的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不能判定DE∥BC，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，不能判定DE∥BC，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，DE∥BC，C選項(xiàng)正確；時(shí)，不能判定DE∥BC，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．【答案】．【分析】過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線，從而求出BD＝DG，再求出AE：AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，∵，∴DF是△BEG的中位線，∴BD＝DG，∵，∴AE：AC＝1：3，∵EG∥AD，∴DG：DC＝AE：AC＝1：3，∴BD：DC＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，過點(diǎn)E作平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，與相交于點(diǎn)，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀______時(shí)，．【答案】【分析】由題意根據(jù)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，進(jìn)行分析求解．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，注意掌握如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．三、解答題5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，且，以為一邊作平行四邊形，延長、交于點(diǎn)，連接，求證：．【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，即可求解；【詳解】∵，∴，又∵，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，求的值．【答案】的值為．【分析】首先延長FE交DA的延長線于點(diǎn)P，由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得AE=BE，繼而可得AP=BF，又由CF=3BF，即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長FE交DA的延長線于點(diǎn)P．在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴．∵AE=BE，∴，即PA=BF．又∵AD∥BC，∴．而AD=BC，CF=3BF，∴AD=BC=4BF，∴PD=5BF，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，B、C、D、N分別是⊿AMO邊AO、MO上的點(diǎn)，MC∥ND，，求證：NB∥MA【分析】利用平行線分線段成比例就可解決問題．【詳解】解：∵M(jìn)C∥ND∴∵∴∴NB∥MA【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的