【北京】期中模擬卷【18-19章】

九年級上學期數(shù)學期中試卷（北京版第18-19章）一、選擇題（共8題，每題2分，合計16分）1.2022年4月28日，京杭大運河實現(xiàn)全線通水．京杭大運河是中國古代勞動人民創(chuàng)造的一項偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長約1800000m．將1800000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.2.在同一條數(shù)軸上分別用點表示實數(shù)，0，，，則其中最左邊的點表示的實數(shù)是（）A. B.0 C. D.3.如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距6m，與樹距15m，那么這顆樹的高度為（）A.5m B.7m C.7.5m D.21m5.把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.6.點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定7.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.8.已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：…0……10…有以下幾個結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為和；④當y＜0時，x的取值范圍是＜x＜．其中正確的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.③④二、填空題（共8題，每題2分，合計16分）9.寫出一個比大且比小的整數(shù)____．10.五邊形的內(nèi)角和是________度．11.將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_______．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于_____．13.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．14.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等．則=_____．15.如果二次函數(shù)的最小值是正數(shù)，則的取值范圍是______．16.如圖，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正確結(jié)論的序號是_____．三、解答題（共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27，28每題7分）17.計算：18.已知是的一個根，求代數(shù)式的值．19.下面是小元設計的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點；②作；③以點為圓心長為半徑畫圓，交射線于點；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務．（1）補全圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．20.已知：拋物線（1）求出它的對稱軸，頂點坐標，并畫出它的圖象；（2）當取何值時，．21.如圖，在中，為上一點，為上一點，如果，．（1）求證：（2）若，，，求的長．22.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根．（2）若該方程有一個根是負整數(shù)，且也是整數(shù)，求的值．23.如圖：在菱形中，對角線、交于點O，過點A作于點E，延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．24.某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按、、、四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖．（說明：級：90分~100分；級：75分~89分；級：60分~74分；級：60分以下；級成績?yōu)閮?yōu)秀，級成績?yōu)榱己茫壋煽優(yōu)楹细?，級成績?yōu)椴缓细瘢┢渲屑壋煽儯▎挝唬悍郑椋?5，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是______；（3）扇形統(tǒng)計圖中級所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）九年級（1）班學生的體育測試成績的中位數(shù)是______；（5）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中達到良好及良好以上的學生人數(shù)約為多少人？25.已知直線過點，且與雙曲線相交于點．（1）求值及直線的解析式；（2）畫出，的圖象，結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點A，B，點A的坐標為(﹣2，0)．(1)寫出拋物線的對稱軸；(2)直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C．①分別求直線和拋物線所對應的函數(shù)表達式；②點P為拋物線對稱軸上的動點，過點P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當圖形G與線段BC有公共點時，直接寫出點P的縱坐標t的取值范圍．27.城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間距離：．（1）①已知點，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點，，求點的坐標．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點，求的最小值及對應的點的坐標．28.已知：如圖1，正方形中，為對角線上一點，過點作交于，連接，為中點，連接，．（1）請問與的有什么關(guān)系？______________________________________（不必證明）（2）將圖1中繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖2所示，再連接相應的線段，請在圖2中完成圖形，請問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

九年級上學期數(shù)學期中試卷（北京版第18-19章）一、選擇題（共8題，每題2分，合計16分）1.2022年4月28日，京杭大運河實現(xiàn)全線通水．京杭大運河是中國古代勞動人民創(chuàng)造的一項偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長約1800000m．將1800000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，看小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．小數(shù)點向左移動時，n是正整數(shù)；小數(shù)點向右移動時，n是負整數(shù)．【詳解】解：1800000=1.8×106，故選：D．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．2.在同一條數(shù)軸上分別用點表示實數(shù)，0，，，則其中最左邊的點表示的實數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，找出最左邊的點即可．【詳解】解：∵|?4|=4，3<<4，則-4<?<-3，∴?<-1.5<0<|?4|，∴最左邊的點表示的實數(shù)是?，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．3.如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求得∠ACD=80°，根據(jù)∠BCD=50°，確定∠ACB的度數(shù)即可【詳解】∵，∴，∴，∵∠BCD=50°，∴∠ACB==30°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距6m，與樹距15m，那么這顆樹的高度為（）A.5m B.7m C.7.5m D.21m【答案】B【解析】【分析】先判定和相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，，解得．這顆樹的高度為，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．5.把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行解題．【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到函數(shù)解析式是：．故選：C．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．6.點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把A點和B點坐標代入反比例函數(shù)解析式可計算出y1，y2，從而可判斷它們的大?。驹斀狻拷猓骸逜（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，

∴＝?6，＝?2，

∴y1＜y2．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱．7.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．8.已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：…0……10…有以下幾個結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為和；④當y＜0時，x的取值范圍是＜x＜．其中正確的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格信息，可得拋物線經(jīng)過兩點，結(jié)合拋物線的對稱性，解得拋物線的對稱軸，再由表格信息知拋物線與x軸的其中一個交點為，結(jié)合對稱性解得拋物線與x軸的另一個交點，即可判斷拋物線的開口方向及關(guān)于x的方程的兩個根，結(jié)合圖象可得當y＜0時，x的取值范圍．【詳解】由表格信息得，拋物線經(jīng)過，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線對稱軸為，故②正確；因為拋物線經(jīng)過點，即拋物線與x軸的一個交點為，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點為，拋物線開口向下，故①錯誤；故關(guān)于x的方程的根為和，故③正確；當y＜0時，拋物線在x軸的下方的圖象有兩部分，即或，故④錯誤，因此正確的有：②③，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8題，每題2分，合計16分）9.寫出一個比大且比小的整數(shù)____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先對進行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可．【詳解】解：∵1<<2∴-2<x<2,(x為整數(shù))故答案為：-1,0,1（答案不唯一）【點睛】本題考查算術(shù)平方根的估值．理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．10.五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．11.將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_______．【答案】【解析】【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得答案．【詳解】==，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標可得出k的值，進而得出矩形ODPC的面積．【詳解】解：設點A（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得：，解得：k＝4，因為第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為4【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點A的坐標可得出k的值．13.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．【答案】11.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為.【點睛】此題重點考查學生對相似三角形的實際應用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等．則=_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵S△ADE=S四邊形BCDE，∴，即．∴．故答案為：15.如果二次函數(shù)的最小值是正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)函數(shù)有最小值，可知二次函數(shù)圖象開口向上，最小值為正數(shù)，可知其頂點的縱坐標為正數(shù)，據(jù)此列不等式組即可求解．【詳解】將化為頂點式為：，∵二次函數(shù)的最小值為正數(shù)，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將二次函數(shù)解析式化為頂點式等知識，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正確結(jié)論的序號是_____．【答案】②④##④②【解析】【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結(jié)論．【解答】解：①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為（4，0），對稱軸在y軸右側(cè)，所以當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③錯誤；④∵拋物線與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD，∵CEAB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=4，所以④正確．綜上：②④正確．故答案為：②④【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)．三、解答題（共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27，28每題7分）17.計算：【答案】【解析】【分析】先將二次根式化為最簡，同時計算零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式化簡、絕對值、零指數(shù)冪等實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則．18.已知是的一個根，求代數(shù)式的值．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)方程的根的概念可得，將所求代數(shù)式變形為，然后利用整體代入的方法進行求解即可得．【詳解】∵是方程的一個根∴，即∴【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，代數(shù)式求值，正確理解能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．19.下面是小元設計的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點；②作；③以點為圓心長為半徑畫圓，交射線于點；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務．（1）補全圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．【答案】（1）見解析（2）；同位角相等，兩直線平行；；等邊對等角【解析】【分析】（1）在上截取即可；（2）利用平行線的判定方法可先判斷，則．再利用等邊對等角，從而得到，即可．【小問1詳解】解：如圖，OP為所作；【小問2詳解】證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵，∴（等邊對等角）．∴．∴平分．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；等邊對等角．【點睛】本題考查了作圖——復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．20.已知：拋物線（1）求出它的對稱軸，頂點坐標，并畫出它的圖象；（2）當取何值時，．【答案】（1）對稱軸為直線，頂點坐標為，圖像見解析；（2）或【解析】【分析】（1）利用配方法得到，則根據(jù)二次函數(shù)的得到拋物線的對稱軸和頂點坐標，最后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【小問1詳解】，所以拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，圖像如下：【小問2詳解】由圖象可知，當或時，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸坐標的求解方法，二次函數(shù)與不等式，熟記性質(zhì)并把函數(shù)解析式整理成頂點式形式求解更簡便．21.如圖，在中，為上一點，為上一點，如果，．（1）求證：（2）若，，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，即有，結(jié)合，可得；（2）根據(jù)，可得，即，問題隨之得解．【小問1詳解】∵，∴，∵，，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵在（1）中已證明，∴，，∵，，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根．（2）若該方程有一個根是負整數(shù)，且也是整數(shù)，求的值．【答案】（1）見詳解（2）的值可以為：，，，【解析】【分析】（1）證明方程的判別式即可；（2）將的左邊因式分解，變形為：，即可得出方程的兩個根，再根據(jù)一個根是負整數(shù)，且也是整數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，即方程的判別式為：，整理，得：，即總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：將的左邊因式分解，變形為：，∵，∴方程的兩個根為：，，∵方程有一個根是負整數(shù)，∴為負整數(shù)，∵也是整數(shù)，∴的值可以為：，，．【點睛】本題主要考查根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖：在菱形中，對角線、交于點O，過點A作于點E，延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，得出，，證明，說明四邊形為平行四邊形，根據(jù)，得出四邊形為矩形．（2）設，則，根據(jù)勾股定理得：，即，得出，即．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．【小問2詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定，證明．24.某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按、、、四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖．（說明：級：90分~100分；級：75分~89分；級：60分~74分；級：60分以下；級成績?yōu)閮?yōu)秀，級成績?yōu)榱己?，級成績?yōu)楹细?，級成績?yōu)椴缓细瘢┢渲屑壋煽儯▎挝唬悍郑椋?5，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是______；（3）扇形統(tǒng)計圖中級所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）九年級（1）班學生的體育測試成績的中位數(shù)是______；（5）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中達到良好及良好以上的學生人數(shù)約為多少人？【答案】（1）見詳解（2）（3）（4）（5）人【解析】【分析】（1）B級的人數(shù)除以其所占比例求出總樣本數(shù)，進而求出D級的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（2）根據(jù)（1）中D級的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)即可求解；（3）用乘以A級所占比例，即可求解；（4）先判斷出中位數(shù)落在B級的范圍內(nèi)，再在B級中找到第25、26個數(shù)，進而即可求出中位數(shù)；（5）用九年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好及良好以上人數(shù)所占比例即可求解．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），D級的人數(shù)為：（人），補全條形圖，如下：【小問2詳解】解：，故答案為：；【小問3詳解】解：，故答案為：；【小問4詳解】解：C級和D級的人數(shù)為：（人），B級有23人，則可知50名學生的成績的中位數(shù)為從小到大排列的第25、26個數(shù)的平均值為所求的中位數(shù)，即：，故答案為：；【小問5詳解】解：（人），答：九年級再體育測試中達到良好及良好以上的學生人數(shù)約為多少人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵是注重數(shù)形結(jié)合思想，并聯(lián)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息．25.已知直線過點，且與雙曲線相交于點．（1）求值及直線的解析式；（2）畫出，的圖象，結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集【答案】（1）；（2）圖象見解析，或【解析】【分析】（1）把代入，可得到點，再把點，代入，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖象，再結(jié)合圖象，即可求得不等式的解集．【小問1詳解】解：把代入得：，解得：，∴點，把點，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為；【小問2詳解】解：列表如下：x……124…………421……畫出圖象如下：觀察圖象得：，的圖象的交點為，當或時，直線的圖象在雙曲線的上方，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點A，B，點A的坐標為(﹣2，0)．(1)寫出拋物線的對稱軸；(2)直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C．①分別求直線和拋物線所對應的函數(shù)表達式；②點P為拋物線對稱軸上的動點，過點P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當圖形G與線段BC有公共點時，直接寫出點P的縱坐標t的取值范圍．【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝1；（2）①直線所對應的函數(shù)表達式為，拋物線所對應的函數(shù)表達式為；②【解析】【分析】（1）由給定的拋物線的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）①根據(jù)拋物線的對稱性可得出點B的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出m、n的值，此問得解；②聯(lián)立直線及拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點C的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出直線l2過點B、C時b的值，進而可得出點P的坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象即可找出當圖形G與線段BC有公共點時，點P的縱坐標t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線所對應的函數(shù)表達式為y＝mx2﹣2mx+n，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1．（2）①∵拋物線是軸對稱圖形，∴點A、B關(guān)于直線x＝1對稱．∵點A的坐標為（﹣2，0），∴點B的坐標為（4，0）．∵拋物線y＝mx2﹣2mx+n過點B，直線y＝x﹣4m﹣n過點B，∴，解得：，∴直線所對應的函數(shù)表達式為，拋物線所對應的函數(shù)表達式為．②聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，，解得：，．∵點B的坐標為（4，0），∴點C的坐標為（﹣3，﹣）．當直線l2：y＝﹣x+b1過點B時，0＝﹣4+b1，解得：b1＝4，∴此時直線l2所對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x+4，當x＝1時，y＝﹣x+4＝3，∴點P1的坐標為（1，3）；當直線l2：y＝﹣x+b2過點C時，﹣＝3+b2，解得：b2＝﹣，∴此時直線l2所對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x﹣，當x＝1時，y＝﹣x﹣＝﹣，∴點P2的坐標為（1，﹣）．∴當圖形G與線段BC有公共點時，點P的縱坐標t的取值范圍為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關(guān)于m、n的二元一次方