【湘教】期中模擬卷02【1-3章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試02九年級數(shù)學(xué)（湘教版第1-3章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．02．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞23．關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點(diǎn) B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，則函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．9 C． D．5．已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．若矩形的長和寬是關(guān)于x的方程2x2﹣8x+m＝0的兩根，則矩形的周長為（）A．8 B．4 C．2 D．67．某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1200千克．設(shè)從前年到今年平均增長率都為x，則可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝12008．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，則的值為（）A． B． C． D．9．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（）A．4 B．4 C．2 D．8第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知，若b+d+f＝15，則a+c+e＝．12．已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．13．如圖，直線AB交雙曲線y于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且B恰為線段AC的中點(diǎn)，連接OA．若S△OAC，則k的值為．14．已知a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根，那么ab2+a2b的值是．15．如圖，是反比例函數(shù)y和y（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．16．如圖，是一個(gè)長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為468m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為m．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：（1）（x﹣2）2＝16；（2）x2﹣4x+1＝0．18．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣2與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3n，n）和（m，﹣3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式x﹣2的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y圖象的任意一點(diǎn)，若S△POC＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．20．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？21．如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的長．22．水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF＝∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．24．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？25．如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G，求CG的長．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試02九年級數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0解：根據(jù)題意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1．答案：B．2．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1＝k1x的圖象在y2=k∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．答案：D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=?2A．圖象過（1，2）點(diǎn) B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大解：∵k＝﹣2＜0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤．答案：D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，則函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則A．92 B．9 C．278 解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC=O又∵AC＝2BC，∴BC=3又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD=3∴OD＝3+∴B（92，32）代入y=kx答案：D．5．已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．解：∵壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．∴當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，答案：D．6．若矩形的長和寬是關(guān)于x的方程2x2﹣8x+m＝0的兩根，則矩形的周長為（）A．8 B．4 C．2 D．6解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，∵矩形的長和寬是關(guān)于x的方程2x2﹣8x+m＝0的兩根，∴a+b=??8∴矩形的周長為2（a+b）＝2×4＝8，答案：A．7．某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1200千克．設(shè)從前年到今年平均增長率都為x，則可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200解：去年水蜜桃的畝產(chǎn)量為800×（1+x），今年水蜜桃的畝產(chǎn)量在去年水蜜桃的畝產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x，為800×（1+x）×（1+x），則列出的方程是800（1+x）2＝1200，答案：C．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，則CFBFA．12 B．13 C．14解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴ADBD=AE∴CFBF答案：A．9．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%解：設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答案：C．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（）A．42 B．4 C．25 D．8解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE=12×∴S△ACB＝4，答案：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．已知ab=cd=ef=43，若b+d+解：∵ab∴a=4∵b+d+f＝15，∴a+c+e=4答案：20．12．已知點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，則y1＜y解：∵點(diǎn)（2，y1），（3，y2）在反比例函數(shù)y=?6∴y1＝﹣3，y2＝﹣2，∴y1＜y2．答案：＜．13．如圖，直線AB交雙曲線y=kx于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且B恰為線段AC的中點(diǎn)，連接OA．若S△OAC=72，則k的值為解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ka），C點(diǎn)坐標(biāo)為（b∵B恰為線段AC的中點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b2，k∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴a+b2?k2a∴b＝3a，∵S△OAC=7∴12b?k∴12?3a?k∴k=7答案：7314．已知a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根，那么ab2+a2b的值是3．解：∵a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根，∴a+b=?32，∴ab2+a2b＝ab（a+b）＝﹣2×（?3答案：3．15．如圖，是反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴12cd?1∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，答案：4．16．如圖，是一個(gè)長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為468m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為2m．解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為xm，則剩余部分可合成長為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，依題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝2，x2＝33．當(dāng)x＝2時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×2＝26，符合題意；當(dāng)x＝33時(shí)，30﹣2x＝30﹣2×33＝﹣36＜0，不符合題意，舍去．答案：2．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：（1）（x﹣2）2＝16；（2）x2﹣4x+1＝0．解；（1）（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，所以x1＝6，x2＝﹣2；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±3，所以x1＝2+3，x2＝2?18．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣2與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3n，n）和（（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式x﹣2＞k（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx圖象的任意一點(diǎn)，若S△POC＝3S△AOC，求點(diǎn)解：（1）把點(diǎn)A（3n，n）代入直線y＝x﹣2得：n＝3n﹣2，解得：n＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，1），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)∴k＝3×1＝3，即反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）把點(diǎn)B（m，﹣3）代入直線y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，解得m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣3），觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x﹣2＞kx的解集為﹣1＜x＜0或（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，解得：x＝2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，0），∴S△AOC=1∵S△POC＝3S△AOC，∴S△POC=12OC?|yP|＝3，即12×∴|yP|＝3，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3時(shí)，則3=3x，解得當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3時(shí)，則﹣3=3x，解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣1，﹣3）．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．解：（1）由題意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，∴m≤1故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤1（2）依題意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2，∵x1x2+x1+x2＝4，∴m2﹣（2m﹣1）＝4，解得m1＝﹣1，m2＝3（舍去）．故m的值是﹣1．20．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直線解析式為：y＝2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=a將（4，8）代入得：8=a解得：a＝32，故反比例函數(shù)解析式為：y=32因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=32x（4≤（2）當(dāng)y＝4，則4＝2x，解得：x＝2，當(dāng)y＝4，則4=32x，解得：∵8﹣2＝6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．21．如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的長．解：∵FE∥CD，∴AEAC=AF解得，AC=20∵DE∥BC，∴ADAB=AE解得，AB=2522．水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是（100+200x）斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+x0.1×（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x=12或當(dāng)x=12時(shí)，銷售量是100+200當(dāng)x＝1時(shí)，銷售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF＝∠