【浙教】期中模擬卷02【1-4章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（浙教版第1-4章）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．（2023秋?嵊州市月考）吳老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次的結(jié)果是“6”，則第4次的結(jié)果是“6”的概率是（）A．0 B．QUOTE C．QUOTE D．12．（2023秋?路橋區(qū)校級(jí)月考）將拋物線y＝x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣53．（2022秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．QUOTE D．QUOTE4．（2022秋?椒江區(qū)期中）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．135．（2022秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長(zhǎng)為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE6．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在線段AB上，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A．QUOTE B．QUOTE C．6 D．QUOTE7．（2022秋?新昌縣校級(jí)期中）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．90°8．（2023?余杭區(qū)模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．189．（2023秋?嵊州市月考）已知點(diǎn)A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE10．（2023秋?嵊州市月考）拋物線QUOTE交x軸于O（0，0），A兩點(diǎn)，將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于另一點(diǎn)A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于另一點(diǎn)A2；…，如此進(jìn)行下去，形成如圖所示的圖象，則下列各點(diǎn)在圖象上的是（）A．（2022，1） B．（2022，﹣1） C．（2023，1） D．（2023，﹣1）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?嘉興期末）已知QUOTE，那么QUOTE的值為．12．（2023?溫州模擬）一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．13．（2023春?鄞州區(qū)期中）對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：QUOTE，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)秒鐘后它在離地面20m高的地方．14．（2021秋?南湖區(qū)期中）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是QUOTE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是．15．（2021秋?鄞州區(qū)期中）如圖，拋物線yQUOTEx2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是．16．（2023?溫州三模）如圖1是由兩個(gè)正六邊形組成的壁掛置物架，軸對(duì)稱仙人掌盆栽放置在木板上，圖2是其示意圖，兩個(gè)正六邊形的邊AB與CD，BF與EG均在同一直線上．木板AD＝44cm（木板厚度忽略不計(jì)），F(xiàn)G＝4cm，則AB的長(zhǎng)為cm，盆栽由矩形HIJK和圓弧QUOTE組成，且K，E，D恰好在同一直線上，已知AI＝BJ＝3cm，圓弧最高點(diǎn)P到MN的距離與線段HI的長(zhǎng)度之比為QUOTE，則圓弧QUOTE的半徑為cm．?三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023春?南湖區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)球，它們除顏色不同外，其余完全相同，其中有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球．（1）若摸一次球，摸到白球的概率是QUOTE，則紅球的個(gè)數(shù)為；（2）在（1）的條件下，如果從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的球都是紅球的概率．18．（2022秋?洞頭區(qū)期中）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的6×6網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△DEF，使△ABC與△DEF位似，且位似比為1：2．（2）在圖②中的BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．19．（2021秋?淳安縣期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D、E．（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧BE的長(zhǎng)．20．（2023春?鄞州區(qū)期中）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．21．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)BE，OD，BE與OD交于點(diǎn)F．（1）求證：OD∥AC．（2）當(dāng)∠ABE＝48°時(shí)，求∠CBE的度數(shù)．（3）連結(jié)DE，若DEQUOTE，AB＝4，求AE的長(zhǎng)．22．（2022秋?洞頭區(qū)期中）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過(guò)江通道工程正式開(kāi)工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長(zhǎng)度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)．23．（2023春?柯橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M（t﹣2，m），N（t+3，n）在拋物線y＝x2﹣2tx+1上，試比較m，n的大??；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的任意兩點(diǎn)，若對(duì)于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范圍；（4）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點(diǎn)，且均滿足y1≥y2，求t的最大值．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（浙教版第1-4章）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．（2023秋?嵊州市月考）吳老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次的結(jié)果是“6”，則第4次的結(jié)果是“6”的概率是（）A．0 B．16 C．12【答案】B【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：擲第4次時(shí)有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中結(jié)果是“6”的有1種，∴第4次的結(jié)果是“6”的概率是16故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，理解題意和概率的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?路橋區(qū)校級(jí)月考）將拋物線y＝x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣5【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線y＝x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為：y＝x2+5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．3．（2022秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD=AC【答案】D【分析】先根據(jù)∠1＝∠2求出∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加∠B＝∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加ABAD=ACAE，可用兩邊及其夾角法判定△D、添加ABAD=BCDE，不能判定△故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角∠BAC＝∠DAE是確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法．4．（2022秋?椒江區(qū)期中）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】B【分析】連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE＝BE，然后利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，∠OEA＝90°，∵CD＝26，∴OA＝13，在Rt△OAE中，AE=O∴AB＝2AE＝10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．5．（2022秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長(zhǎng)為（）A．3 B．32 C．12 【答案】B【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOM，利用余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM=360°∴OM＝OB?cos∠BOM＝1×3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式、熟記余弦的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在線段AB上，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A．43 B．42 C．6 【答案】D【分析】首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE和AE的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴DE＝BC＝6，AE＝AC＝8，在△ABC中，∠C＝90°，∴AB=6∴BE＝2，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD=62+故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?新昌縣校級(jí)期中）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．90°【答案】B【分析】利用圓周角定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠P＝30°，又∵∠AOB＝2∠P，∴∠AOB＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，屬于中考?？碱}型．8．（2023?余杭區(qū)模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，∴ADDF∵AF＝21，∴21?DFDF解得：DF＝12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?嵊州市月考）已知點(diǎn)A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞32 B．m≥32 C．【答案】B【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A、B是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且縱坐標(biāo)相等，可得對(duì)稱軸為直線x=2m+12，再根據(jù)開(kāi)口向上，x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，可得【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2m+1∵當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2或在其右側(cè)，∴2m+12解得m≥3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2或在其右側(cè)是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023秋?嵊州市月考）拋物線C1:y=x2?2x(0=x=2)交x軸于O（0，0），A兩點(diǎn)，將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于另一點(diǎn)A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交A．（2022，1） B．（2022，﹣1） C．（2023，1） D．（2023，﹣1）【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的旋轉(zhuǎn)，找到圖象的循環(huán)特征，由循環(huán)特性分別找到當(dāng)x＝2022、x＝2023時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，則拋物線C1的頂點(diǎn)為（1，﹣1），由旋轉(zhuǎn)可知，拋物線C2的頂點(diǎn)為（3，1），則拋物線C2解析式為：y＝﹣（x﹣3）2+1，由題意可知，題干中的復(fù)合圖象，每4個(gè)單位循環(huán)一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函數(shù)值等于x＝2時(shí)的函數(shù)值，∴x＝2時(shí)，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函數(shù)值等于x＝3時(shí)的函數(shù)值，∴x＝3時(shí)，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，點(diǎn)（2023，1）在圖象上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題，解答關(guān)鍵是通過(guò)圖象的旋轉(zhuǎn)要找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式以及圖象的循環(huán)規(guī)律．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?嘉興期末）已知xy=23，那么x+yy【答案】53【分析】根據(jù)題意表示出x，y的值，進(jìn)而代入求出答案．【詳解】解：∵xy∴設(shè)x＝2a，y＝3a，∴2a+3a3a故答案為：53【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x，y的值是解題關(guān)鍵．12．（2023?溫州模擬）一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)．【答案】6．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.63，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：1010+x解得x≈6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．13．（2023春?鄞州區(qū)期中）對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：?=vt?12gt2，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m【答案】1或4．【分析】把v＝25，g＝10，h＝20代入所給關(guān)系式求t的值即可．【詳解】解：由題意得：20＝25t?12×10t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．∴1秒或4秒后，物體處在離拋出點(diǎn)20m高的地方．故答案為：1或4．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；只需把相關(guān)數(shù)值代入所給關(guān)系式即可．14．（2021秋?南湖區(qū)期中）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是13?2【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如圖，連接BO′、BC．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O′、E、B共線時(shí)，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)O′，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC=A在Rt△BCO′中，BO′=B∵O′E+BE≥O′B，∴當(dāng)O′、E、B共線時(shí)，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E=13故答案為：13?【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定等E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中壓軸題．15．（2021秋?鄞州區(qū)期中）如圖，拋物線y=14x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】解：令y=14x2﹣4＝0，則故點(diǎn)B（4，0），設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，而點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OQ是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，此時(shí)OQ最大，則OQ=12BP=12（BC+r）故答案為3.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定BP的最大值，進(jìn)而求解．16．（2023?溫州三模）如圖1是由兩個(gè)正六邊形組成的壁掛置物架，軸對(duì)稱仙人掌盆栽放置在木板上，圖2是其示意圖，兩個(gè)正六邊形的邊AB與CD，BF與EG均在同一直線上．木板AD＝44cm（木板厚度忽略不計(jì)），F(xiàn)G＝4cm，則AB的長(zhǎng)為20cm，盆栽由矩形HIJK和圓弧HPK組成，且K，E，D恰好在同一直線上，已知AI＝BJ＝3cm，圓弧最高點(diǎn)P到MN的距離與線段HI的長(zhǎng)度之比為49，則圓弧HPK的半徑為1433?【答案】20，143【分析】設(shè)HPK的圓心是O，作PQ⊥HK于Q，連接OH，DK，BN，由正六邊形的性質(zhì)求出AB，CD的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)求出KJ，BN的長(zhǎng)，得到PQ的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于HPK半徑的方程，即可解決問(wèn)題．，【詳解】解：設(shè)HPK的圓心是O，作PQ⊥HK于Q，連接OH，DK，BN，∵P是圓弧最高點(diǎn)，∴O在PQ上，∵兩個(gè)多邊形是正六邊形，∴CD＝CE＝EG，AB＝BG，∠ECD＝∠BFN＝∠CEG＝120°，∴∠BEC＝∠BCE＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝CE＝CD，∴AD＝AB+BC+CD＝AB+2CD＝44cm，∵BF+FG＝BE+EG＝2CD，∴AB+4＝2CD，∴AB＝20（cm），CD＝12（cm），∴DJ＝CD+BC+BJ＝12+12+3＝27（cm），IJ＝AB﹣AI﹣BJ＝20﹣3﹣3＝14（cm），∵CE＝CD，∠ECD＝120°，∴∠EDC＝30°，∵K、E、D共線，∴KJ=33DJ＝93（∵四邊形HIJK是矩形，∴HI＝KJ＝93（cm），∵圓弧最高點(diǎn)P到MN的距離與線段HI的長(zhǎng)度之比為49∴P到MN的距離是93×49=∵BF＝NF，∠BFN＝120°，∴BN=3BF＝203（cm∴PQ＝203?93?43=73設(shè)HPK的半徑是rcm，∴OQ＝73?r∵OQ⊥HK，∴HQ=12∵OH2＝OQ2+HQ2，∴r2=(73?r)∴r=14∴HPK的半徑是r1433故答案為：20，14【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出正六邊形的邊長(zhǎng)，BN的長(zhǎng)，KJ的長(zhǎng)得到PQ的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于HPK半徑的方程．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023春?南湖區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)球，它們除顏色不同外，其余完全相同，其中有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球．（1）若摸一次球，摸到白球的概率是13，則紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)（2）在（1）的條件下，如果從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的球都是紅球的概率．【答案】（1）2個(gè)；（2）49【分析】（1）用白球的個(gè)數(shù)除以摸到白球的概率，再減去白球的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意知，紅球的個(gè)數(shù)為1÷1故答案為：2個(gè)；（2）根據(jù)題意列表如下：白紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有9種，其中恰好為兩個(gè)紅球的情況有4種，則兩個(gè)球都是紅色的概率是49【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（2022秋?洞頭區(qū)期中）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的6×6網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△DEF，使△ABC與△DEF位似，且位似比為1：2．（2）在圖②中的BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．【答案】見(jiàn)解答．【分析】（1）延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)使OD＝2OA，延長(zhǎng)OB到B點(diǎn)使OE＝2OB，延長(zhǎng)OC到F點(diǎn)使OF＝2OC，則△DEF滿足條件；（2）作A點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交BD于P點(diǎn)，則△PBF與△PDC關(guān)于點(diǎn)P位似，由于△PAB與△PFB全等，所以△APB∽△CPD．【詳解】解：（1）如圖1，△DEF為所作；（2）如圖2，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作畫(huà)﹣位似變換：熟練掌握畫(huà)位似圖形的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（2021秋?淳安縣期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D、E．（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧BE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）弧BE的長(zhǎng)為：169π【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)圓周角定理求出∠BOE＝80°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥CB，∴BD＝CD，（2）解：連接OE，∵∠BAC＝40°，∴∠BOE＝80°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴弧BE的長(zhǎng)為：80π×4180=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，注意：在同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．20．（2023春?鄞州區(qū)期中）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合正方形的邊長(zhǎng)即可求得結(jié)論．【詳解】（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴2=?解得b=2c=2（2）由（1）可知拋物線為y＝﹣x2+2x+2，∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴頂點(diǎn)為（1，3），∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），m的取值范圍是1＜m＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡(jiǎn)單．21．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)BE，OD，BE與OD交于點(diǎn)F．（1）求證：OD∥AC．（2）當(dāng)∠ABE＝48°時(shí)，求∠CBE的度數(shù)．（3）連結(jié)DE，若DE=2，AB＝4，求AE【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）21°；（3）3．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝ODB，進(jìn)而得出∠ODB＝∠C，即可證明OD∥AC；（2）由圓周角定理得出∠AEB＝90°，結(jié)合∠ABE＝48°，得出∠BAC＝42°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠CBE的度數(shù)；（3）連接DE，由OD∥AC，O是AB的中點(diǎn)，得出D是BC的中點(diǎn)，由圓周角定理∠BEC＝90°，直角三角形的性質(zhì)結(jié)合DE=2，得出BC＝22，繼而證明△DEC∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出EC＝1，進(jìn)而求出AE【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC；（2）解：∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝48°，∴∠BAC＝42°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=180°?42°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝69°﹣48°＝21°；（3）解：如圖，連接DE，∵OD∥AC，O是AB的中點(diǎn)，∴D是BC的中點(diǎn)，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴DE＝DC=12∴∠DEC＝∠C，∵DE=2∴BC＝22，∵AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△DEC∽△ABC，∴ECBC=DE∴EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定方法，圓周角定理，相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2022秋?洞頭區(qū)期中）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過(guò)江通道工程正式開(kāi)工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長(zhǎng)度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】任務(wù)1：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?15任務(wù)2：懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8，方案見(jiàn)解答．【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：根據(jù)普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，計(jì)算懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m；任務(wù)3：兩種方案：分別掛7條和8條．【詳解】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以O(shè)C所在的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴頂點(diǎn)C為（0，5），∵拋物線過(guò)A（﹣5，0），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把A（﹣5，0）代入解析式得：25a2+5＝0，解得：a=?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?15任務(wù)2：∵普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥2.5+0.2+0.5＝3.2，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m，當(dāng)y＝3.2時(shí)，?15x∴x＝±3，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3