【浙教】期中模擬卷02【1-4章】

2023-2024學年上學期期中模擬考試九年級數學（浙教版第1-4章）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023秋?嵊州市月考）吳老師在演示概率試驗時，連續(xù)隨機拋擲一枚質地均勻的骰子，前3次的結果是“6”，則第4次的結果是“6”的概率是（）A．0 B．QUOTE C．QUOTE D．12．（2023秋?路橋區(qū)校級月考）將拋物線y＝x2向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣53．（2022秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．QUOTE D．QUOTE4．（2022秋?椒江區(qū)期中）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的長為（）A．5 B．10 C．12 D．135．（2022秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE6．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點E落在線段AB上，則B、D兩點間的距離為（）A．QUOTE B．QUOTE C．6 D．QUOTE7．（2022秋?新昌縣校級期中）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結AO，BO，則∠AOB的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．90°8．（2023?余杭區(qū)模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的長為（）A．9 B．12 C．15 D．189．（2023秋?嵊州市月考）已知點A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數y＝x2+bx+c圖象上的兩個點，若當x≤2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE10．（2023秋?嵊州市月考）拋物線QUOTE交x軸于O（0，0），A兩點，將C1繞點A旋轉180°得到拋物線C2，交x軸于另一點A1；將C2繞點A1旋轉180°得到拋物線C3，交x軸于另一點A2；…，如此進行下去，形成如圖所示的圖象，則下列各點在圖象上的是（）A．（2022，1） B．（2022，﹣1） C．（2023，1） D．（2023，﹣1）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?嘉興期末）已知QUOTE，那么QUOTE的值為．12．（2023?溫州模擬）一個密閉不透明的口袋中有質地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數約為個．13．（2023春?鄞州區(qū)期中）對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關系式：QUOTE，其中h是物體上升的高度，v是拋出時的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經過秒鐘后它在離地面20m高的地方．14．（2021秋?南湖區(qū)期中）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是QUOTE上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是．15．（2021秋?鄞州區(qū)期中）如圖，拋物線yQUOTEx2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是．16．（2023?溫州三模）如圖1是由兩個正六邊形組成的壁掛置物架，軸對稱仙人掌盆栽放置在木板上，圖2是其示意圖，兩個正六邊形的邊AB與CD，BF與EG均在同一直線上．木板AD＝44cm（木板厚度忽略不計），FG＝4cm，則AB的長為cm，盆栽由矩形HIJK和圓弧QUOTE組成，且K，E，D恰好在同一直線上，已知AI＝BJ＝3cm，圓弧最高點P到MN的距離與線段HI的長度之比為QUOTE，則圓弧QUOTE的半徑為cm．?三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023春?南湖區(qū)校級月考）一個不透明的布袋中裝有若干個球，它們除顏色不同外，其余完全相同，其中有1個白球和若干個紅球．（1）若摸一次球，摸到白球的概率是QUOTE，則紅球的個數為；（2）在（1）的條件下，如果從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的球都是紅球的概率．18．（2022秋?洞頭區(qū)期中）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的6×6網格中，點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，以點O為位似中心，畫△DEF，使△ABC與△DEF位似，且位似比為1：2．（2）在圖②中的BD上找一點P，使△APB∽△CPD．19．（2021秋?淳安縣期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D、E．（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧BE的長．20．（2023春?鄞州區(qū)期中）如圖，邊長為2的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過B，C兩點．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內（不包括邊上），求m的取值范圍．21．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結BE，OD，BE與OD交于點F．（1）求證：OD∥AC．（2）當∠ABE＝48°時，求∠CBE的度數．（3）連結DE，若DEQUOTE，AB＝4，求AE的長．22．（2022秋?洞頭區(qū)期中）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機長時間在隧道內行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對稱分布．問題解決任務1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究安裝范圍在你建立的坐標系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點的橫、縱坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案求出同一個橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據你所建立的坐標系，求出最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標．23．（2023春?柯橋區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．（1）求該拋物線的對稱軸（用含t的式子表示）；（2）若點M（t﹣2，m），N（t+3，n）在拋物線y＝x2﹣2tx+1上，試比較m，n的大??；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的任意兩點，若對于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范圍；（4）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點，且均滿足y1≥y2，求t的最大值．

2023-2024學年上學期期中模擬考試九年級數學（浙教版第1-4章）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023秋?嵊州市月考）吳老師在演示概率試驗時，連續(xù)隨機拋擲一枚質地均勻的骰子，前3次的結果是“6”，則第4次的結果是“6”的概率是（）A．0 B．16 C．12【答案】B【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：擲第4次時有6種等可能出現的結果，其中結果是“6”的有1種，∴第4次的結果是“6”的概率是16故選：B．【點評】本題考查概率公式，理解題意和概率的意義是解題的關鍵．2．（2023秋?路橋區(qū)校級月考）將拋物線y＝x2向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣5【答案】C【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．【詳解】解：將拋物線y＝x2向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝x2+5，故選：C．【點評】此題主要考查的是二次函數圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．3．（2022秋?柯橋區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD=AC【答案】D【分析】先根據∠1＝∠2求出∠BAC＝∠DAE，再根據相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；B、添加∠B＝∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C、添加ABAD=ACAE，可用兩邊及其夾角法判定△D、添加ABAD=BCDE，不能判定△故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角∠BAC＝∠DAE是確定其他條件的關鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法．4．（2022秋?椒江區(qū)期中）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】B【分析】連接OA，如圖，根據垂徑定理得到AE＝BE，然后利用勾股定理計算出AE，從而得到AB的長．【詳解】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，∠OEA＝90°，∵CD＝26，∴OA＝13，在Rt△OAE中，AE=O∴AB＝2AE＝10．故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（2022秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長為（）A．3 B．32 C．12 【答案】B【分析】根據正六邊形的性質求出∠BOM，利用余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，∴∠BOM=360°∴OM＝OB?cos∠BOM＝1×3故選：B．【點評】本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式、熟記余弦的概念是解題的關鍵．6．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點E落在線段AB上，則B、D兩點間的距離為（）A．43 B．42 C．6 【答案】D【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，再根據旋轉的性質得DE和AE的長，最后利用勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴DE＝BC＝6，AE＝AC＝8，在△ABC中，∠C＝90°，∴AB=6∴BE＝2，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD=62+故選：D．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．7．（2022秋?新昌縣校級期中）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結AO，BO，則∠AOB的度數是（）A．30° B．60° C．80° D．90°【答案】B【分析】利用圓周角定理解決問題即可．【詳解】解：∵∠P＝30°，又∵∠AOB＝2∠P，∴∠AOB＝60°，故選：B．【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．8．（2023?余杭區(qū)模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數據代入計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，∴ADDF∵AF＝21，∴21?DFDF解得：DF＝12，故選：B．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．9．（2023秋?嵊州市月考）已知點A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數y＝x2+bx+c圖象上的兩個點，若當x≤2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞32 B．m≥32 C．【答案】B【分析】首先根據點A、B是該二次函數圖象上的兩點且縱坐標相等，可得對稱軸為直線x=2m+12，再根據開口向上，x≤2時，y隨x的增大而減小，可得【詳解】解：∵點A（m，n）、B（m+1，n）是二次函數y＝x2+bx+c圖象上的兩個點，∴該二次函數圖象的對稱軸為直線x=2m+1∵當x≤2時，y隨x的增大而減小，∴該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝2或在其右側，∴2m+12解得m≥3故選：B．【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質，得到該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝2或在其右側是解決本題的關鍵．10．（2023秋?嵊州市月考）拋物線C1:y=x2?2x(0=x=2)交x軸于O（0，0），A兩點，將C1繞點A旋轉180°得到拋物線C2，交x軸于另一點A1；將C2繞點A1旋轉180°得到拋物線C3，交A．（2022，1） B．（2022，﹣1） C．（2023，1） D．（2023，﹣1）【答案】C【分析】根據拋物線的旋轉，找到圖象的循環(huán)特征，由循環(huán)特性分別找到當x＝2022、x＝2023時，對應的函數值，進行判定即可．【詳解】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，則拋物線C1的頂點為（1，﹣1），由旋轉可知，拋物線C2的頂點為（3，1），則拋物線C2解析式為：y＝﹣（x﹣3）2+1，由題意可知，題干中的復合圖象，每4個單位循環(huán)一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函數值等于x＝2時的函數值，∴x＝2時，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函數值等于x＝3時的函數值，∴x＝3時，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，點（2023，1）在圖象上．故選：C．【點評】本題考查了與二次函數圖象的旋轉有關的規(guī)律探究問題，解答關鍵是通過圖象的旋轉要找到對應的函數解析式以及圖象的循環(huán)規(guī)律．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?嘉興期末）已知xy=23，那么x+yy【答案】53【分析】根據題意表示出x，y的值，進而代入求出答案．【詳解】解：∵xy∴設x＝2a，y＝3a，∴2a+3a3a故答案為：53【點評】此題主要考查了比例的性質，正確表示出x，y的值是解題關鍵．12．（2023?溫州模擬）一個密閉不透明的口袋中有質地均勻、大小相同的白球若干個，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小華往口袋中放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現有63次摸到紅球．估計這個口袋中白球的個數約為6個．【答案】6．【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.63，然后根據概率公式計算這個口袋中紅球的數量．【詳解】解：設袋子中白球有x個，根據題意，得：1010+x解得x≈6，經檢驗x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個數約為6個，故答案為：6．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用概率的知識解答．13．（2023春?鄞州區(qū)期中）對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關系式：?=vt?12gt2，其中h是物體上升的高度，v是拋出時的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時間．如果一物體以25m【答案】1或4．【分析】把v＝25，g＝10，h＝20代入所給關系式求t的值即可．【詳解】解：由題意得：20＝25t?12×10t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．∴1秒或4秒后，物體處在離拋出點20m高的地方．故答案為：1或4．【點評】考查二次函數的應用；只需把相關數值代入所給關系式即可．14．（2021秋?南湖區(qū)期中）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是13?2【答案】見試題解答內容【分析】如圖，連接BO′、BC．在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AC的中點O′，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的圓上運動，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC=A在Rt△BCO′中，BO′=B∵O′E+BE≥O′B，∴當O′、E、B共線時，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E=13故答案為：13?【點評】本題考查圓周角定理、勾股定理、點與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是確定等E的運動軌跡是以AC為直徑的圓上運動，屬于中考填空題中壓軸題．15．（2021秋?鄞州區(qū)期中）如圖，拋物線y=14x2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是【答案】見試題解答內容【分析】當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】解：令y=14x2﹣4＝0，則故點B（4，0），設圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，而點Q、O分別為AP、AB的中點，故OQ是△ABP的中位線，當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，則OQ=12BP=12（BC+r）故答案為3.5．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，本題的關鍵是根據圓的基本性質，確定BP的最大值，進而求解．16．（2023?溫州三模）如圖1是由兩個正六邊形組成的壁掛置物架，軸對稱仙人掌盆栽放置在木板上，圖2是其示意圖，兩個正六邊形的邊AB與CD，BF與EG均在同一直線上．木板AD＝44cm（木板厚度忽略不計），FG＝4cm，則AB的長為20cm，盆栽由矩形HIJK和圓弧HPK組成，且K，E，D恰好在同一直線上，已知AI＝BJ＝3cm，圓弧最高點P到MN的距離與線段HI的長度之比為49，則圓弧HPK的半徑為1433?【答案】20，143【分析】設HPK的圓心是O，作PQ⊥HK于Q，連接OH，DK，BN，由正六邊形的性質求出AB，CD的長，由直角三角形的性質，等腰三角形的性質求出KJ，BN的長，得到PQ的長，由勾股定理列出關于HPK半徑的方程，即可解決問題．，【詳解】解：設HPK的圓心是O，作PQ⊥HK于Q，連接OH，DK，BN，∵P是圓弧最高點，∴O在PQ上，∵兩個多邊形是正六邊形，∴CD＝CE＝EG，AB＝BG，∠ECD＝∠BFN＝∠CEG＝120°，∴∠BEC＝∠BCE＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝CE＝CD，∴AD＝AB+BC+CD＝AB+2CD＝44cm，∵BF+FG＝BE+EG＝2CD，∴AB+4＝2CD，∴AB＝20（cm），CD＝12（cm），∴DJ＝CD+BC+BJ＝12+12+3＝27（cm），IJ＝AB﹣AI﹣BJ＝20﹣3﹣3＝14（cm），∵CE＝CD，∠ECD＝120°，∴∠EDC＝30°，∵K、E、D共線，∴KJ=33DJ＝93（∵四邊形HIJK是矩形，∴HI＝KJ＝93（cm），∵圓弧最高點P到MN的距離與線段HI的長度之比為49∴P到MN的距離是93×49=∵BF＝NF，∠BFN＝120°，∴BN=3BF＝203（cm∴PQ＝203?93?43=73設HPK的半徑是rcm，∴OQ＝73?r∵OQ⊥HK，∴HQ=12∵OH2＝OQ2+HQ2，∴r2=(73?r)∴r=14∴HPK的半徑是r1433故答案為：20，14【點評】本題考查正多邊形的性質，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，關鍵是由以上知識點求出正六邊形的邊長，BN的長，KJ的長得到PQ的長，由勾股定理列出關于HPK半徑的方程．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2023春?南湖區(qū)校級月考）一個不透明的布袋中裝有若干個球，它們除顏色不同外，其余完全相同，其中有1個白球和若干個紅球．（1）若摸一次球，摸到白球的概率是13，則紅球的個數為2個（2）在（1）的條件下，如果從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的球都是紅球的概率．【答案】（1）2個；（2）49【分析】（1）用白球的個數除以摸到白球的概率，再減去白球的個數即可得出答案；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意知，紅球的個數為1÷1故答案為：2個；（2）根據題意列表如下：白紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有9種，其中恰好為兩個紅球的情況有4種，則兩個球都是紅色的概率是49【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18．（2022秋?洞頭區(qū)期中）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的6×6網格中，點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，以點O為位似中心，畫△DEF，使△ABC與△DEF位似，且位似比為1：2．（2）在圖②中的BD上找一點P，使△APB∽△CPD．【答案】見解答．【分析】（1）延長OA到D點使OD＝2OA，延長OB到B點使OE＝2OB，延長OC到F點使OF＝2OC，則△DEF滿足條件；（2）作A點關于A點的對稱點F，連接CF交BD于P點，則△PBF與△PDC關于點P位似，由于△PAB與△PFB全等，所以△APB∽△CPD．【詳解】解：（1）如圖1，△DEF為所作；（2）如圖2，點P為所作．【點評】本題考查了作畫﹣位似變換：熟練掌握畫位似圖形的一般步驟是解決問題的關鍵．19．（2021秋?淳安縣期中）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D、E．（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧BE的長．【答案】（1）見解答；（2）弧BE的長為：169π【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質即可得到結論；（2）連接OE，根據圓周角定理求出∠BOE＝80°，然后根據弧長公式計算即可．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥CB，∴BD＝CD，（2）解：連接OE，∵∠BAC＝40°，∴∠BOE＝80°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴弧BE的長為：80π×4180=【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查了學生的推理能力和計算能力，注意：在同圓或等圓中，圓周角的度數等于它所夾弧所對的圓心角度數的一半．20．（2023春?鄞州區(qū)期中）如圖，邊長為2的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過B，C兩點．（1）求b，c的值；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內（不包括邊上），求m的取值范圍．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求解即可；（2）求得拋物線的頂點坐標，結合正方形的邊長即可求得結論．【詳解】（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），∵二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過B，C兩點，∴2=?解得b=2c=2（2）由（1）可知拋物線為y＝﹣x2+2x+2，∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴頂點為（1，3），∵正方形邊長為2，∴將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內（不包括邊上），m的取值范圍是1＜m＜3．【點評】本題綜合考查了二次函數，正方形的性質，待定系數法求函數解析式，二次函數圖象與幾何變換，根據正方形的性質求出點B、C的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡單．21．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結BE，OD，BE與OD交于點F．（1）求證：OD∥AC．（2）當∠ABE＝48°時，求∠CBE的度數．（3）連結DE，若DE=2，AB＝4，求AE【答案】（1）見解答過程；（2）21°；（3）3．【分析】（1）由等腰三角形的性質得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝ODB，進而得出∠ODB＝∠C，即可證明OD∥AC；（2）由圓周角定理得出∠AEB＝90°，結合∠ABE＝48°，得出∠BAC＝42°，再根據等腰三角形的性質即可求出∠CBE的度數；（3）連接DE，由OD∥AC，O是AB的中點，得出D是BC的中點，由圓周角定理∠BEC＝90°，直角三角形的性質結合DE=2，得出BC＝22，繼而證明△DEC∽△ABC，由相似三角形的性質得出EC＝1，進而求出AE【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC；（2）解：∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝48°，∴∠BAC＝42°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=180°?42°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝69°﹣48°＝21°；（3）解：如圖，連接DE，∵OD∥AC，O是AB的中點，∴D是BC的中點，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴DE＝DC=12∴∠DEC＝∠C，∵DE=2∴BC＝22，∵AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△DEC∽△ABC，∴ECBC=DE∴EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，掌握等腰三角形的性質，平行線的判定方法，圓周角定理，相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．22．（2022秋?洞頭區(qū)期中）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機長時間在隧道內行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對稱分布．問題解決任務1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究安裝范圍在你建立的坐標系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點的橫、縱坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案求出同一個橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據你所建立的坐標系，求出最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標．【答案】任務1：拋物線的函數表達式為y=?15任務2：懸掛點的橫坐標的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務3：掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標分別為2.4和2.8，方案見解答．【分析】任務1：利用待定系數法可得拋物線的函數表達式；任務2：根據普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm，計算懸掛點的縱坐標的最小值是3.2m；任務3：兩種方案：分別掛7條和8條．【詳解】解：任務1：以O為原點，以AB所在直線為x軸，以OC所在的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，∴頂點C為（0，5），∵拋物線過A（﹣5，0），設拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把A（﹣5，0）代入解析式得：25a2+5＝0，解得：a=?∴拋物線的函數表達式為y=?15任務2：∵普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應不少于50cm，∴當懸掛點的縱坐標y≥2.5+0.2+0.5＝3.2，即懸掛點的縱坐標的最小值是3.2m，當y＝3.2時，?15x∴x＝±3，∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是：﹣3≤x≤3