2.1.2 銳角三角函數(shù) 同步練習(xí)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3正弦、余弦1.(2021浙江金華中考)如圖所示的是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為()A.4cosα米 B.4sinα米 C.4tanα米 D.42.(2023山東煙臺(tái)芝罘期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式一定成立的是()A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.sinA=cosB D.tanA=tanB3.(2021山東淄博沂源期中)sin30°，cos16°，cos43°之間的大小關(guān)系是()A.cos43°>cos16°>sin30° B.cos16°>sin30°>cos43°C.cos16°>cos43°>sin30° D.cos43°>sin30°>cos16°4.(2022山東濱州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA的值為.

5.某大型起重機(jī)的示意圖如圖所示，若起重機(jī)的吊臂AB的長(zhǎng)為30米，AB與水平面的夾角∠BAC=α，吊臂底端A與地面之間的距離為4米，則此時(shí)所吊物體的最大高度BE為米(用含α的代數(shù)式表示).

6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上的一點(diǎn)，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.能力提升全練7.(2022湖南湘潭中考)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形(如圖)，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形的面積與每個(gè)直角三角形的面積均為1，α為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tanα=()A.2 B.32 C.18.(2022四川宜賓中考)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED的位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為()A.817 B.715 9.(2022山東泰安泰山期中)在△ABC中，若∠C=90°，sinA=55，則tanA=10.(2023山東青島萊西期中)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值素養(yǎng)探究全練11.(2022四川廣元中考)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為()A.35 B.25512.(2022山東淄博張店期中)如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，則tan∠ADB=.

13.(2022浙江溫州中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，O是DF的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交線段BD于點(diǎn)G，連接DE，EF，F(xiàn)G.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)AD=5，tan∠EDC=52時(shí)，求FG的長(zhǎng)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)銳角三角函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB=AC=2米，AD⊥BC，∴BD=DC，DC=AC·cosα=2cosα米.∴BC=2DC=2×2cosα=4cosα米.故選A.2.C∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.作如圖所示的圖(圖不唯一)，∵sinA=BCAB，cosB=BCAB，∴C中等式一定成立3.C∵sin30°=cos60°，16°<43°<60°，且在銳角范圍內(nèi)，余弦值隨著角度的增大而減小，∴cos16°>cos43°>sin30°.故選C.4.12解析如圖，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=122+∴sinA=12135.(4+30sinα)解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，sin∠BAC=BCAB所以BC=30sinα米.所以BE=(4+30sinα)米，故填(4+30sinα).6.解析在Rt△BCD中，∵CD=3，BD=5，∴BC=BD2又AC=AD+CD=8，∴AB=AC∴sinA=BCAB=445=tanA=BCAC能力提升全練7.A由已知可得，小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的面積為1×4+1=5.設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為a，短直角邊的長(zhǎng)為b，則a2+b2=5，a-b=1，12ab=1所以(a+b)2-2ab=5.所以a+b=3.所以a=2，b=1.所以tanα=ab=218.C∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，AD=BC=3，CD=AB=5，∴∠BDC=∠DBF.由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDF，∴∠BDF=∠DBF，∴BF=DF.設(shè)BF=x，則DF=x，AF=5-x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得AD2+AF2=DF2，即32+(5-x)2=x2，∴x=175，∴cos∠ADF=AD9.1解析在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，由于sinA=55=ac，故可設(shè)a=5k，c=5k由勾股定理得b=c210.解析∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.在Rt△ABD中，AD=12，tan∠BAD=BDAD∴BD=AD·tan∠BAD=9.∵BC=14，∴CD=BC-BD=5.∴AC=AD2∴sinC=ADAC素養(yǎng)探究全練11.B設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，把AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到ED，則DE∥AB，∴∠APC=∠EDC.連接CE，在△DCE中，由網(wǎng)格特點(diǎn)知∠DCE=90°，DC=42+22=25∴cos∠APC=cos∠EDC=DCDE=12.2或1解析如圖所示，有兩種情況.情況一：tan∠AD1B=2.情況二：由網(wǎng)格特點(diǎn)知△AD2B是等腰直角三角形.∴tan∠AD2B=ABAD故填2或1.13.解析(1)∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO.∵O是DF的中點(diǎn)，∴FO=DO，∴△EFO