3.6.2 利用二次函數(shù)解決最大利潤問題 同步練習(xí)

第三章二次函數(shù)6二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時利用二次函數(shù)解決最大利潤問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)2利用二次函數(shù)解決最大利潤問題1.某商品每件的成本為70元，當(dāng)售價為每件105元時，每天可賣出50件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每件每降價1元，每天可多賣出2件，則每天的銷售利潤最大是()A.2500元 B.2000元 C.1800元 D.2200元2.(2022山東聊城中考)某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元(利潤=總銷售額-總成本).

3.小李在某網(wǎng)絡(luò)平臺直播銷售一款吹風(fēng)機(jī)，并隨機(jī)贈送配件，每件配件價值2元.已知此款吹風(fēng)機(jī)進(jìn)價為18元/臺，當(dāng)銷售單價是40元且不贈送配件時，每周的銷售量為200臺，每多贈送一件配件，每周的銷售量就增加50臺.設(shè)贈送x件配件(配件數(shù)量為正整數(shù))，所送配件不超過5件，每周的銷售利潤為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)贈送幾件配件時，每周的銷售利潤最大?最大利潤為多少?4.(2022貴州銅仁中考改編)為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.今年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲價1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本為2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：(1)求每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大?最大利潤是多少?

第三章二次函數(shù)6二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時利用二次函數(shù)解決最大利潤問題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售利潤為y元.依題意得y=(105-70-x)(50+2x)=-2(x-5)2+1800.∵-2<0，∴當(dāng)x=5時，y最大，最大值為1800.∴最大銷售利潤為1800元，故選C.2.121解析當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)y=kx+b(k≠0)，把(10，20)，(20，10)代入，得10∴每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+30.設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，由題意得w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121.∵-1<0，∴當(dāng)x=19時，w取得最大值，為121，故填121.3.解析(1)y=(40-2x-18)(200+50x)=-100x2+700x+4400.所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x2+700x+4400.(2)y=-100x2+700x+4400=-100(x-3.5)2+5625.因?yàn)?100<0，x取正整數(shù)，所以當(dāng)x=3或4時，y取得最大值，此時y=5600.所以贈送3或4件配件時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為5600元.4.解析求最值時，要注意頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi).(1)根據(jù)題意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4≤x≤5.5)，∴每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+20，自變量x的取值范圍是4≤x≤5.5.(2)設(shè)每天所獲利潤為w千元，根據(jù)題意得w=(-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)2+32.∵-2<0，∴當(dāng)x<6時，w隨x的增大而增大.∵4≤x≤5