《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類）下冊(cè) 第2版》課件 8-6 空間中的曲線及其方程

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第八章向量代數(shù)與

空間解析幾何第六節(jié)空間中的曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影四、小結(jié)一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C

.C例1方程組，

不同時(shí)為零，表示怎樣的曲線？解:

表示圓錐面該方程組表示為圓錐面與柱面的交線表示平行于軸的柱面例2方程組，表示怎樣的曲線？解:

表示上半球面該方程組表示為上半球面與柱面的交線.表示平行于軸的柱面二、空間曲線的參數(shù)方程將空間曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)

的函數(shù):稱方程組（2）為空間曲線C

的參數(shù)方程.當(dāng)給定時(shí)，就得到上的一個(gè)點(diǎn)，隨著t的變動(dòng)便可得曲線C

上的全部點(diǎn).(2)例如曲線C上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)

具有這條曲線稱為螺旋線.因此該方程組所表示的曲線一定在圓柱面

上不論

取什么值（取什么值），都滿足方程以后研究更多的曲線是光滑曲線.設(shè)有空間曲線若都存在且連續(xù)，并且不同時(shí)為零，則稱曲線是光滑曲線.三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去

得柱面方程包含C在xOy

面上的投影曲線C′消去x

得包含C在yOz

面上的投影曲線的方程消去y

得包含C

在zOx面上的投影曲線的方程則方程例如,在xOy

面上的投影曲線方程為例3求所截部分在xOy

面上的投影.設(shè)上半球面被圓錐面所以,在

xOy面上的投影為由題意可知,二者交線所截部分是球面上的一小塊球面解:其邊界是兩曲面的交線.消去，得投影柱面例4求球面

被圓柱面平面上的投影.所截得的部分曲面在解:所以在xOy面上的投影為二者交線是關(guān)于坐標(biāo)面

的投影柱面，即圓柱面消去，得投影柱面四、小結(jié)1、空間曲線的一般方程2、空間曲線的一般方程3、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線C

：消去z，得方程是曲線C在xOy

面上的投影曲線.3.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線C：消去x，

得方程是曲線C在yOz

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