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文檔簡介
3.1從算式到方程
3.1.2等式的性質(zhì)第三章一元一次方程1.理解并掌握等式的性質(zhì);2.會利用等式的性質(zhì)解方程.活動1:觀察并思考下列式子的相同點(diǎn).(1)m+n=n+m;
(2)x+2x=3x;(3)3×3+1=2×5;
(4)3x+1=5y.任務(wù)一:理解并掌握等式的三個(gè)性質(zhì)
用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.通常用a=b表示一般的等式.活動2:根據(jù)下列操作,觀察天平的變化.情境:如圖所示,水平桌面擺放一個(gè)天平,天平兩邊保持平衡.問題:對比天平與等式,你有什么發(fā)現(xiàn)?操作:將質(zhì)量為a的正方體和質(zhì)量為b的球體放到天平兩端,此時(shí)天平兩端保持平衡,說明
.(1)在天平兩端分別放上質(zhì)量為c的三棱錐.(2)在天平兩端分別減掉質(zhì)量為c的部分.a=ba+c=b+ca-c=b-c等號等式的左邊等式的右邊操作:將質(zhì)量為a的正方體和質(zhì)量為b的球體放到天平兩端,此時(shí)天平兩端保持平衡,說明
.(3)在天平兩端分別放上兩個(gè)質(zhì)量為a的正方體及質(zhì)量為b的球體.(4)在天平兩端分別去掉正方體及球體一半質(zhì)量.a=b3a=3b等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.1.已知mx=my,下列結(jié)論錯誤的是(
)A.x=yB.a+mx=a+myC.mx-y=my-yD.amx=amy練一練A2.若a,b,c是實(shí)數(shù),下列變形正確的是(
)A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=b,那么ac=bcC.如果a=b,那么
D.如果
,那么5a=2bB
【注意事項(xiàng)】1.等式兩邊都要參加運(yùn)算,并且是作同一種運(yùn)算;2.等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子;3.等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數(shù)或分母.活動1:火眼金睛——快速找出下面的錯誤.情境:下面是某同學(xué)根據(jù)等式的性質(zhì)做的一道題(解方程:6x-7=5x-7):任務(wù)二:會利用等式的性質(zhì)解方程根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①化簡,得6x=5x,②根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊都除以x,得6=5,③所以此方程無解.④③錯誤,因?yàn)椴荒艽_定x是否為0問題:你能得到正確的答案嗎?解方程:6x-7=5x-7解:方程兩邊都加7,得6x-7+7=5x-7+7,
化簡,得6x=5x,
方程兩邊都減5x,得6x-5x=5x-5x,
于是x=0.活動2:利用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)x+6=17;
(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;(4)解:(1)兩邊減6,得x+6-6=17-6,即x=11;
(2)兩邊除以-3,得-3x÷(-3)=15÷(-3),即x=-5;
(3)兩邊加1,得2x-1+1=-3+1,化簡得2x=-2,
兩邊除以2,得2x÷2=-2÷2,即x=-1;
(4)兩邊減1,得
,化簡得
,
兩邊乘-3,得x=9.(1)x+6=17;
(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;(4)(1)x=11;(2)x=-5;(3)x=-1;(4)x=9.問題:上述求出的值就是方程的解嗎?將求出的值代入方程,使得左右兩邊相等,則是方程的解.
解一元一次方程要“化歸”為“
x=a
”的形式.
利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn).
(1)x-5=6;(2).練一練解:(1)兩邊加5,得x-5+5=6+5,即x=11,將x=11代入x-5=6的左邊得11-5=6,方程左右兩邊相等,所以x=11是原方程的解;(2)兩邊減2,得
,化簡得
,
兩邊乘-4,得x=-4,將x=-4代入
的左邊得
,方程左右兩邊相等,所以x=-4是原方程的解.1.下列說法正確的是()
A.等式都是方程B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式D.未知數(shù)的值就是方程的解2.已知a=b,下列變形正確的有()個(gè).①a+c=b+c;②a﹣c=b﹣c;③3a=3b;④ac=bc;⑤.A.5
B.4 C.3
D.2BB3.填空.(1)將等式x-3=5的兩邊都
得到x=8,這是根據(jù)等式的性質(zhì)
;(2)將等式的兩邊都乘以
或除以
得到x=-2,這是根據(jù)等式性質(zhì)
;(3)將等式x+y=0的兩邊都
得到x=-y,這是根據(jù)等式的性質(zhì)
.加3122減y14.快速說出下面方程的解.(1)x+3=6;(2)0.2x=4;(3)-2x+4=0.
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