6.4+探索三角形相似的條件（第2課時(shí)）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版）

第6章·圖形的相似6.4探索三角形相似的條件（2）第2課時(shí)利用兩角證相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”；2.會(huì)用已知兩角相等證明兩個(gè)三角形相似，進(jìn)而解決有關(guān)問題．知識(shí)回顧

在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，我們知道，除了可以通過證明各角分別相等、各邊分別相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還可以減少判定條件.全等判定：(對(duì)應(yīng))邊角都等(6組量)判定方法角邊角角角邊邊角邊邊邊邊三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例1.兩角對(duì)應(yīng)相等2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

其中一邊的對(duì)角相等類似地，判定兩個(gè)三角形相似還有沒有其他的判定方法呢？4.三邊對(duì)應(yīng)成比例實(shí)踐與探索活動(dòng)一

如圖，已知∠α、∠β.αβ作△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β.這樣的三角形可以作多少個(gè)？它們都相似嗎？βββ實(shí)踐與探索活動(dòng)二

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.ABCA′B′C′A′B′C′平移△A′B′C′

使點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，A′B′落在AB上(假設(shè)AB＞A′B′).△ABC和△A′B′C′相似

嗎？為什么？相似，理由如下：由∠A=∠A′，可知A′C′落在AC上根據(jù)例1所得的結(jié)論可得△ABC∽△A′B′C′.因?yàn)槠揭撇桓淖冃螤詈痛笮?，所以△ABC∽△A′B′C′.實(shí)踐與探索已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在線段AB上截取AD＝A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E.根據(jù)例1所得的結(jié)論可得△ABC∽△ADE.∴∠ADE＝∠B.∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′ED新知?dú)w納兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：ABCA′B′C′三角形相似的判定定理1:在△ABC和△A'B'C'中，1.過△ABC(∠C＞∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來．討論與交流ABCEDABCED作DE，使∠ADE=∠B(或DE∥BC)作DE，使∠AED=∠B

討論與交流ABCA′B′C′(2)當(dāng)k≠1時(shí)，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C'.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，AB=A'B'，根據(jù)“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”,可以得到△ABC≌△A'B'C';①所有的等腰三角形都相似;②所有的直角三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的等邊三角形都相似;⑤有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似;⑥有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似.

1.下列說法正確的有___________③④⑤新知鞏固對(duì)應(yīng)新知鞏固②①④2.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC或它們的延長線上，且∠1=∠2，分別指出圖中的相似三角形.△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACBEABCD12ABCD12③EABCD12BEACD12注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)放在對(duì)應(yīng)位置.最常見的兩個(gè)相似三角形基本模型：“A”型和“X”型.例1

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？新知應(yīng)用A′B′C′60°70°ABC60°50°解：△ABC與△A′B′C′

相似.在△ABC中，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°－(50°+60°)＝70°.在△ABC和△DEF中∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).新知應(yīng)用例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.

△ADE與△ABD相似嗎？為什么？EABCD解:△ADE與△ABD相似.∵∠ADB=∠ADE+∠BDE，∠ADB=∠CAD+∠C，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C

.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠B

.在△ADE和△ABD中，∵∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ABD(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).新知鞏固1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠1=∠2=∠3.圖中有幾對(duì)相似三角形？是哪幾對(duì)？△ADE∽△ABC△ADE∽△ACD△ABC∽△ACD△CED∽△BDCABCED1

2

3

新知鞏固2.

在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E.

圖中有哪些三角形與△ABC相似？為什么？ADCBE┛圖中△DEA∽△ABC，△CED∽△ABC，△CDA∽△ABC(相似比為1)新知鞏固3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.(1)△ACD與△CBD相似嗎？為什么？(2)圖中還有幾對(duì)相似三角形？是哪幾對(duì)？┛┛ABCD解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD.又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD.(2)圖中還有2對(duì)相似三角形:△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC.新知鞏固(3)下列結(jié)論:①CD2=AD·BD；②AC2=AD·AB；③BC2=BD·AB；④BD2=AC·BC.不正確的是___________.┛┛ABCD①②③射影定理，又稱“歐幾里德定理”新知鞏固4.

如圖，ED∥BC，計(jì)算AB、AC的長.ADCBE1281018

新知鞏固5.如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.(1)△ABC與△ADE相似嗎？為什么？(2)如果AB=2AD，BC=4，那么DE的長為多少？ADCBE解：(1)∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC

∽△ADE.

新知鞏固

AEBCDF

新知鞏固7.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，△ABE與△ADC相似嗎？為什么？┛OABCDE

8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分線.（1）△ABC與△CBD相似嗎？為什么？（2）AD、AB、BD之間有什么關(guān)系？為什么？ABCD解：(1)相似，理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠DCA=36°，∴∠BDC=∠B=72°，∴△ABC∽△CBD.新知鞏固8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分線.（1）△ABC與△CBD相似嗎？為什么？（2）AD、AB、BD之間有什么關(guān)系？為什么？ABCD

點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).新知鞏固課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似內(nèi)容應(yīng)用當(dāng)堂檢測1.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形(

)A.一定不相似 B.不一定相似

C.一定相似 D.不能確定C2.如圖，在△ABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)F.圖中與△AEC一定相似的三角形有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C┛┛ABCDEF若AD＝2，AC＝4，那么AB＝_______.當(dāng)堂檢測

ABCDACB

4.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE.ABCDE132O證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測5.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交