數(shù)學課后訓練：正弦定理和余弦定理第一課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，則b＝()．A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＞∠B，則下列式子中不一定正確的是()．A．sinA＞sinBB．cosA＜cosBC．sin2A＞sin2BD．cos2A＜cos2B3．在△ABC中,a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB等于（)．A．B．C．D．4．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，,則△ABC的面積為(）．A．B．16C．或16D．或5．在△ABC中，若b＝1，，，則a＝__________.6．已知△ABC三邊a,b，c，且cosA∶cosB＝b∶a，則△ABC為__________三角形．7．在△ABC中，b＝10，∠A＝30°,問a為何值時，此三角形有一個解？兩個解?無解？8．已知△ABC中，bsinB＝csinC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷三角形的形狀．如圖所示，D是Rt△ABC斜邊BC上一點，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β。(1)求證:sinα＋cos2β＝0；(2)若，求β的值．參考答案1.答案：C解析：∠A＝180°－60°－75°＝45°,∴由得.2。答案:C解析：由∠A＞∠Ba＞bsinA＞sinB,∴A成立；又y＝cosx在［0,π］上單調遞減，∠A＞∠BcosA＜cosB，∴B成立；∵在△ABC中，cos2A＜cos2B1－2sin2A＜1－2sin2Bsin2A＞sin2BsinA＞sinB，∴D成立．∴選C．3.答案：D4.答案：D解析:由,又b＞a，∴∠B＞∠A，∴∠B＝60°或120°.∴∠C＝90°或30°，∴面積的值有兩個，為或.5.答案：1解析：由正弦定理得，又b＜c，∴，∴，∴a＝1.6.答案：等腰或直角解析：由正弦定理得，即sinAcosA＝sinBcosB,∴sin2A＝sin2B，即2cos（∠A＋∠B)sin(∠A－∠B)＝0。當cos(∠A＋∠B）＝0時，∠A＋∠B＝90°，△ABC是直角三角形；當sin（∠A－∠B)＝0時，∠A－∠B＝0，△ABC是等腰三角形．7.解：∵∠A＝30°，b＝10,（1)當0＜a＜bsinA時，無解,即0＜a＜5時,無解．（2)當a＝bsinA時，有一解，即a＝5時,有一解．(3）當bsinA＜a＜b時，有兩解,即5＜a＜10時,有兩解．(4）當a≥b時,有一解，即a≥10時,有一解．綜合(1）、（2)、(3）、(4)得,當0＜a＜5時，無解；當a＝5或a≥10時,有一解;當5＜a＜10時,有兩解．8.解：由正弦定理，，，∴,。∴b2＝c2，a2＝b2＋c2，∴△ABC為等腰直角三角形．9.(1)證明：∵，∴?！鄐inα＝＝－cos2β.∴sinα＋cos2β＝0。(2）解:在△ADC中，由正弦定理