2024年福建省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年6月福建數(shù)學(xué)學(xué)考真題卷一、選擇題:本題共19小題，每小題3分，共57分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．103．（

）A． B． C．- D．-4．已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．?1,0 B．0,1 C． D．1,25．圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積為（

）A． B． C． D．6．某高中開設(shè)7門課，3門是田徑，某學(xué)生從7門中選一門，選到田徑的概率為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．已知平面，是與無公共點(diǎn)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知是第一象限角，，則為（

）A． B． C． D．10．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．11．在正方體中，異面直線所成角的大小為（

）

A． B． C． D．12．已知，若，則的值為（

）A．-2 B． C． D．13．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．14．為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（

）A．向上平移個單位 B．向左平移個單位C．向下平移個單位 D．向右平移個單位15．如圖，已知平行四邊形ABCD，，E為CD中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．16．已知x=1是函數(shù)的零點(diǎn)，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．417．如圖，已知長方體，下列說法正確的是（

）A．平面B．平面C．D．18．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則它們的中位數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．619．某工廠生產(chǎn)零件x件，當(dāng)時，每生產(chǎn)1件的成本為100元，超過10件時，每生產(chǎn)1件的成本為150元，當(dāng)x=15時，生產(chǎn)成本為（

）元A．1000 B．1750 C．1500 D．1300二、填空題:本題共4小題，每小題4分，共16分.20．已知下雨的概率為0.8，則不下雨的概率為21．已知是實(shí)數(shù)，且，則x+y=22．已知，與的夾角為，則23．已知男女生共有100人，其中男生45人，現(xiàn)從100人中抽20人，則抽出的20人中男生有人.三、解答題:本題共3小題，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.24．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面.

(1)若，求四棱錐的體積(2)求證：平面25．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由(2)當(dāng)時，恒成立，求k的取值范圍.26．在中，已知(1)求角(2)若，求邊的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】由交集的運(yùn)算求解即可；【詳解】由題意可得，故選：B.2．B【分析】根據(jù)特殊對數(shù)值，代入即可求解.【詳解】.故選：B3．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.4．B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與圖象的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】若函數(shù)單調(diào)遞增，則對應(yīng)圖象為上升趨勢，由圖可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B．5．D【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱的體積公式計(jì)算即得.【詳解】圓柱的底面半徑和高都是1，則該圓柱的體積.故選：D6．C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意，從7門中選一門，選到田徑的概率為.故選：C.7．A【分析】求已知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域，只需讓函數(shù)解析式有意義即可.【詳解】由題意可得：，∴故選：A8．C【分析】根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充要條件的定義即可求解.【詳解】若，則與無交點(diǎn)，若與無交點(diǎn)，則，故是與無公共點(diǎn)的充要條件，故選：C9．A【分析】根據(jù)給定條件，利用同角三角函數(shù)基本公式計(jì)算即得.【詳解】由是第一象限角，得，而，所以.故選：A10．A【分析】根據(jù)給定條件，解一元二次不等式即可.【詳解】解不等式，得，所以原不等式的解集為.故選：A11．B【分析】由，根據(jù)異面直線所成角的定義，的大小即為所求，求解即可.【詳解】如圖所示：

在正方體中，，所以是異面直線所成的角，因?yàn)?，所以異面直線所成的角為.故選：B.12．D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式求解，即得答案.【詳解】由題意知，，故，所以，故選：D13．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AB，舉反例判斷CD．【詳解】因?yàn)?，所以，A正確；，因此，B錯；時，，但，，CD錯；故選：A．14．B【分析】根據(jù)“左+右-”的平移規(guī)律判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)平移規(guī)律可知，只需向左平移個單位得到.故選：B15．D【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：D.16．C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點(diǎn)的定義代入計(jì)算即得.【詳解】依題意，，即，所以.故選：C17．A【分析】根據(jù)長方體中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，依次判斷即可.【詳解】在長方體中，∥，平面，平面，平面，故A正確，B不正確；平面，平面，，故C不正確；∥，∥，∥，故D不正確.故選：A.18．C【分析】根據(jù)平均數(shù)定義求出，再根據(jù)中位數(shù)定義即可求解.【詳解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則，即，解得，所以它們的中位數(shù)為.故選：.19．B【分析】根據(jù)給定條件，求出生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，再代入求出函數(shù)值.【詳解】令生產(chǎn)零件件的成本為元，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，生產(chǎn)成本為1750元.故選：B20．##15【分析】根據(jù)對立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知不下雨的概率為.故答案為：21．7【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)相等求出即可得解.【詳解】由是實(shí)數(shù)，且，得，所以.故答案為：722．【分析】根據(jù)條件，利用數(shù)量積的定義，即可求解.【詳解】因?yàn)椋c的夾角為，所以，故答案為：.23．【分析】根據(jù)分層比可求男生人數(shù).【詳解】男生的分層比為，故人中男生的人數(shù)為，故答案為：.24．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)體積公式可求四棱錐的體積.（2）可證，結(jié)合可證平面.【詳解】（1）因?yàn)榈酌妫仕睦忮F的高為，而正方形的面積為，故.（2）因?yàn)榈酌?，而平面，故，由正方形可得，因平面，故平?25．(1)奇函數(shù)，理由見解析(2)【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷；（2）由題意可得當(dāng)時，恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值，即可得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，且滿足，故為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，恒成立，即，即恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故.