【素養(yǎng)目標(biāo) 】 6.3.2.2 角的平分線 說課稿 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)

【素養(yǎng)目標(biāo)】6.3.2.2角的平分線說課稿2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：角的平分線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（3）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)角的平分線的概念、性質(zhì)和畫法，通過實(shí)際例題和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用角的平分線解決實(shí)際問題，為后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握角的平分線的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。具體包括：

-角的平分線的定義：強(qiáng)調(diào)角的平分線是將一個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的射線。

舉例：給定一個(gè)角ABC，繪制射線BD，使得∠ABD=∠DBC，則射線BD就是角ABC的平分線。

-角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

舉例：在角ABC中，若點(diǎn)D在角的平分線BD上，則點(diǎn)D到AB和BC的距離相等。

-角的平分線的應(yīng)用：運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決實(shí)際問題，如證明角相等、求解線段長度等。

舉例：給定一個(gè)三角形，要求證明某個(gè)角是另一個(gè)角的平分線，或者求解某條線段的長度。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于角的平分線的性質(zhì)證明和應(yīng)用題的解答。具體包括：

-角的平分線性質(zhì)的證明：學(xué)生可能難以理解如何使用定理來證明角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

舉例：在證明角的平分線性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能不熟悉如何使用等腰三角形的性質(zhì)或相似三角形的性質(zhì)來證明。

-應(yīng)用題的解答：學(xué)生可能在解決實(shí)際問題時(shí)，不知道如何構(gòu)建輔助線，或者無法將角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用到具體問題中。

舉例：在求解一個(gè)復(fù)雜的幾何問題時(shí)，學(xué)生可能無法識(shí)別出需要應(yīng)用角的平分線性質(zhì)的關(guān)鍵步驟，從而無法正確解答問題。教師需要通過具體的例題和練習(xí)來幫助學(xué)生突破這些難點(diǎn)。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、電子白板、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：小組討論、個(gè)體輔導(dǎo)、互動(dòng)式問答教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)角的平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗膸缀螌W(xué)習(xí)中遇到了許多關(guān)于角的問題，那么你們知道角的平分線是什么嗎？它在我們的生活和學(xué)習(xí)中有什么作用？”

-展示一些關(guān)于角的平分線在實(shí)際生活中應(yīng)用的視頻片段，如建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，讓學(xué)生初步感受角的平分線的實(shí)際意義。

-簡(jiǎn)短介紹角的平分線的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.角的平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角的平分線的基本概念、性質(zhì)和畫法。

過程：

-講解角的平分線的定義，包括其主要特征和性質(zhì)。

-使用PPT展示角的平分線的示意圖，幫助學(xué)生理解角的平分線是如何將一個(gè)角平分成兩個(gè)相等的角。

-通過實(shí)例，如給定一個(gè)角ABC，演示如何畫出它的平分線，讓學(xué)生更好地理解角的平分線的實(shí)際操作。

3.角的平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解角的平分線的特性和應(yīng)用。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的角的平分線案例進(jìn)行分析，如使用角的平分線證明三角形內(nèi)角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和意義，讓學(xué)生全面了解角的平分線在幾何證明中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)解決實(shí)際幾何問題的幫助，以及如何應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論角的平分線在解決幾何問題中的創(chuàng)新應(yīng)用，并提出可能的解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與角的平分線相關(guān)的幾何問題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解決思路、方法和可能的挑戰(zhàn)。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)角的平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解決思路、方法和結(jié)論。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角的平分線的重要性和意義。

過程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角的平分線的定義、性質(zhì)、畫法和案例分析。

-強(qiáng)調(diào)角的平分線在幾何學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用角的平分線。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生繪制幾個(gè)含有角的平分線的幾何圖形，并寫出相應(yīng)的幾何證明或應(yīng)用題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的平分線的定義

-角的平分線是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的射線。

-記號(hào)：如果射線OP是∠AOB的平分線，則表示為∠AOP=∠BOP。

2.角的平分線的性質(zhì)

-性質(zhì)1：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-性質(zhì)2：角的平分線上的點(diǎn)位于角的內(nèi)部。

-性質(zhì)3：角的平分線將角的對(duì)頂角也平分。

3.角的平分線的判定

-判定1：如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)位于角的平分線上。

-判定2：如果一個(gè)點(diǎn)位于角的內(nèi)部，并且到角的兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上。

4.角的平分線的畫法

-畫法1：使用量角器和直尺，首先畫出給定的角，然后用量角器找到角的平分點(diǎn)，最后用直尺畫出平分線。

-畫法2：使用圓規(guī)，首先以角的頂點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)足夠大的圓弧交角的兩邊于兩點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，畫兩個(gè)相同半徑的圓弧，這兩個(gè)圓弧的交點(diǎn)即為角的平分線上的點(diǎn)，連接頂點(diǎn)和該點(diǎn)即為角的平分線。

5.角的平分線定理

-定理1：角的平分線將對(duì)邊分成與兩邊成比例的兩段。

-定理2：如果兩個(gè)角相等，那么它們的平分線也相等。

6.角的平分線的應(yīng)用

-應(yīng)用1：解決幾何證明問題，如證明兩個(gè)角相等，或者證明兩條線段的比例關(guān)系。

-應(yīng)用2：在幾何作圖中，角的平分線可以幫助構(gòu)建相等的角或?qū)ΨQ圖形。

-應(yīng)用3：在解決實(shí)際問題中，如設(shè)計(jì)、建筑等，角的平分線可以幫助確保結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和穩(wěn)定性。

7.角的平分線與三角形的關(guān)系

-在三角形中，角的平分線將對(duì)邊分成與兩邊成比例的兩段。

-三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等。

8.角的平分線與圓的關(guān)系

-如果一個(gè)角的平分線同時(shí)也是圓的切線，那么這個(gè)角稱為圓周角，其度數(shù)等于其所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。

-如果一個(gè)角的平分線與圓的半徑垂直，那么這個(gè)角是直角。板書設(shè)計(jì)1.角的平分線的基本概念

①角的平分線定義

②角的平分線記號(hào)

2.角的平分線的性質(zhì)

①性質(zhì)1：平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等

②性質(zhì)2：平分線將角的對(duì)頂角平分

3.角的平分線的判定

①判定1：到兩邊距離相等的點(diǎn)在平分線上

②判定2：角內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在平分線上

4.角的平分線的畫法

①畫法1：使用量角器和直尺

②畫法2：使用圓規(guī)

5.角的平分線定理

①定理1：平分線將對(duì)邊分成與兩邊成比例的兩段