中考診斷性考試數(shù)學(xué)試卷

目錄

中考診斷性考試數(shù)學(xué)試卷..............................................2

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）..................2

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）...................3

三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）.........................3

四、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）.........................3

第I卷（共48分）...................................................7

2.下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（）....................8

3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）...........................8

第H卷（共72分）［.................................................10

（2）類比思考：....................................................13

（3）深入研究：....................................................13

中考診斷性考試數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)—■二三四五六總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.2月眉山市某一天的天氣預(yù)報(bào)中，洪雅瓦屋山的最低氣溫是-4C,仁壽黑龍

灘的最低氣溫是3℃,這一天瓦屋山的氣溫比黑龍灘的氣溫低()

(A)7℃(B)-7℃(C)4℃(D)-1℃

2.用科學(xué)記數(shù)法記出的2.18X10-3所表示的原數(shù)為()

(A)0.00218(B)0.0218(C)2180(D)218000

③.若分式W的值等于零'則*的值為()

(A)-3(B)3(C)±3(D)9

A

4.在菱形ABCD中，已知對(duì)角線AC=10cm,BD=6cm,那么sin—的值等于()

2

(A)0.86(B)0.75(C)0.60(C)0.51

5.一個(gè)容量為60的樣本,在整理頻率分布時(shí),將所有的頻率相加,其和等于()

(A)60(B)6(C)1(D)0.1

6.如圖，與陰影部分圖形成中心對(duì)稱的圖形是

()

(A)(1)、(2)(B)(2)、(3)

(C)(1)、(3)(C)(1)、(2)、(3)

7.如圖，已知。。的弦心距0C等于AB的一半，

那么劣弧AB的度數(shù)等于()

(A)45°(B)60°(090°

18.已知拋物線y=x?+的-1經(jīng)過點(diǎn)(1,4),

對(duì)稱軸是()

(A)x=-4(B)x=4

(D)x=2

9.已知王,々是方程/7-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3-1)區(qū)-1)的值為()

(A)3(B)2(C)1(D)-1

10.下列各圖中的每個(gè)大正方形都是由四個(gè)邊長為1的小正方形組成，其中陰影

部分面積為3的是（）

（A）（B）（0（D）

11.已知AB是。。的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切。0于點(diǎn)C,若PC=3,

PB=1,則。0的半徑等于（）

95

（A）-（B）4（C）3（D）-

22

12.如果方程組，，一只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么m的值為（）

y2=2x

（A）--（B）-（C）--（D）-

6633

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式，/I?—+—1=

14.計(jì)算（-2x）-2.，=（結(jié)果中不含負(fù)整數(shù)指數(shù)）

15.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為5：2,那么它們的周長比為

16.正方形的邊長是3,若邊長增加x,則面積增加y,那么y與x之間的函數(shù)

關(guān)系為

17.數(shù)據(jù)45,44,41,45,43,43,44,42的邊準(zhǔn)差是（結(jié)果精確到0.01）

18.已知圓錐底面半徑為3,高為4,則圓錐的側(cè)面面積等于

三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

19.計(jì)算（3/力2+（84663）+（_242刃

911

不等式4X-1）?L（2X」），并把解集在數(shù)軸上表示出來

323

四、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,過D作DFLBC,垂足

為F,FD的延長線與BA的延長線相交于E,點(diǎn)A為BE的中點(diǎn).

求證:FC=—BF

2

22.某校初三（1）班分甲、乙兩組各選10名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)搶答

賽，共有10道選擇體，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，各組選手答題結(jié)果統(tǒng)

計(jì)如下：

方差

答對(duì)平均中位優(yōu)秀

5678910眾位

題數(shù)數(shù)（X）數(shù)率

(s2)

甲組

1015218881.680%

選手

乙組

004321

選手

請(qǐng)完成上表，再根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和表中統(tǒng)計(jì)量，從不同方面評(píng)價(jià)甲、乙兩

組選手的成績

23.如圖，將兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF疊放在一起,

使三角板DEF的直角頂點(diǎn)與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)P重合,

另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角板ABC的邊AB,AC上，交EF于0,

不添加其他字母，寫出圖中的一隊(duì)相似三角形(△人13(：與4

DEF除外)，并加以證明

24.如圖，(DO?經(jīng)過。。1的圓心，AB是。。和。。2的公

切線，點(diǎn)A、B為切線，連心線002交AB

的延長線于點(diǎn)P,交。。?于點(diǎn)C和D.(1)

求證：AD〃BE；(2)設(shè)。的半徑為5,

的半徑為2,求PA的長.

25.為了有效使用電力資源，某地電力公司從1月起對(duì)居民試行''峰谷”用點(diǎn)記

費(fèi)，每天8：00至22：00用點(diǎn)每千瓦時(shí)0.56元(“峰電”價(jià))，22：00至次

B8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電”價(jià))，而目前不使用“峰谷”電的居民用

電每千瓦時(shí)0.53元.

(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”電后，付電費(fèi)95.2元，經(jīng)測(cè)算比不使用“峰

谷”電節(jié)約10.8,問該家庭當(dāng)月使用“峰電”和“谷電”多少千瓦時(shí)？

(2)當(dāng)“峰電”用量不超過每月總用電量的百分之幾時(shí)，使用“峰谷”電比不

使用“峰谷”電合算(精確到1%)?

26.如圖，在第四象限內(nèi)的矩形0ABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，一個(gè)

頂點(diǎn)在一次函數(shù)丁=^》-3的圖象上，當(dāng)點(diǎn)A從左向右移動(dòng)時(shí),

矩形的周長面積也隨之發(fā)生變化，設(shè)線段0A的長為m,矩形的

周長為L,面積為S.

(1)分別寫出L與m忑與皿的函數(shù)關(guān)系式；

(2)能否求出當(dāng)m取何值時(shí)，矩形的周長L最大？為什么？

(3)矩形的面積是否有最大值？如有最大值，請(qǐng)求出該最

大值.

1.一元二次方程

對(duì)于方程：ajc2+bx+c=O:

①求根公式是x二/土曲—ac,其中△=6—4〃；叫做根的判別式。

2a

當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)ANO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI和X2,則二次三項(xiàng)式+公+。可分解為q(x—X1)(X一

X2）o

③以。和。為根的一元二次方程是（a+0）x+ab=O。

2.一次函數(shù)

一次函數(shù)了=履+力（上0）的圖象是一條直線，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,b）0

①當(dāng)心>0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；

②當(dāng)ZV0時(shí)，）隨x的增大而減小（直線從左向右下降）；

③特別地：當(dāng)。=0時(shí)，丫=日（#0）又叫做正比例函數(shù)，圖象必過原點(diǎn)。

3.反比例函數(shù)

反比例函數(shù)y=:（后0）的圖象叫做雙曲線。

①當(dāng)4>0時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右下降）；

②當(dāng)攵V0時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）。

4.二次函數(shù)

（1）.定義：一般地，如果y=ax?+/?x+c（a,b,c是常數(shù)，awO）,那么y叫做x的

二次函數(shù)。

（2）.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。

①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開

口向下；時(shí)相等，拋物線的開口大小、形狀相同。

②平行于y軸（或重合）的直線記作x=〃.特別地，y軸記作直線x=0。

（3）.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

公、、7（bY4ac-b2

①公式法：y-ax"2+bx+c-axH-----H-----------------,

[2a）^a

...頂點(diǎn)是（-2,4ac~b~）,對(duì)稱軸是直線％=一2。

2a4。2a

（4）若已知拋物線上兩點(diǎn)（X],y）、（x2，y）（即y值相同），則對(duì)稱軸方程可以

表示為：1=工上

2

（5）.拋物線,=以2+8X+C'中，a，"，c的作用

①。決定開口方向及開口大小。

②人和。共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.

①0=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②a、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③a、。異號(hào)

時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

③c的大小決定拋物線y=0^2+bx+c與y軸交點(diǎn)(0,c)的位置。

(6).用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

①一般式：y=幻？+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一

般式.

②頂點(diǎn)式：y=a(x-〃y+h已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。

③交點(diǎn)式：已知圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X］、x2,通常選用交點(diǎn)式：

y—a(x-XjX》一%)。

(7).直線與拋物線的交點(diǎn)

①y軸與拋物線y=ax?++c得交點(diǎn)為(0,c)o

②拋物線與X軸的交點(diǎn)。

有兩個(gè)交點(diǎn)0(△>0)0拋物線與x軸相交；

有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)=(A=0)0拋物線與x軸相切；

5.銳角三角形

股4是A\BC的任一銳角，則〃的正弦：sirU=一臀,4的余弦：c。4=耳源,/人

的正切：tarvf=翳疆.并且sin/+cos4=1?！?/p>

鉛垂高度

斜坡的坡度：，=水平寬度

6.圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)垂徑定理：垂直(平分)于弦的直徑一定平分(垂直)弦及平分弦所對(duì)的

弧，

(2)兩條平行弦所夾的弧相等。

(3)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

(4)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

(5)圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

(6)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

(7)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。

(8)90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90。，直徑是最

長的弦。、

(9)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

7.三角形的內(nèi)心與外心

(1)三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三?角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平

分線的交點(diǎn)。

(2)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線

的交點(diǎn).

常見結(jié)論：①RSABC的三條邊分別為：a、b、c(c為斜邊)，則它的內(nèi)切

圓的半徑〃二5二；

2

S=-lr

②^ABC的周長為/,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則2

弧長L=二災(zāi).

180

?〃兀產(chǎn)1,

扇形=360一耳r

缽側(cè)=兀/7,

數(shù)學(xué)中考試題

第I卷(共48分)

-、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計(jì)算一二一二的結(jié)果是（）

22

,1

A-0B?1C?—1D?—

4

2,下列語句描述的事件中）是隨機(jī)事件的為（）

A?水能載舟，亦能覆舟B?只手遮天，偷天換日C?瓜熟蒂落，水到渠成D.心想

事成，萬事如意

3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A-B?C?D?

4.若單項(xiàng)式""￡2與’"加，的和仍是單項(xiàng)式,則心的值是（）

2

A-3B-6C-8D-9

5.與用最接近的整數(shù)是（）

A-5B-6C-7D-8

6.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米.在用科學(xué)計(jì)算

器求坡角a的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）

2ndElsin[0I?I1I5

a-\\-a

A?—B-a-\C.aD-I

42-1

8.甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個(gè)人都要比賽一場(chǎng)）1結(jié)果甲勝了丁'

并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（）

A-3B-2C.1D-0

9.如圖，口。的直徑43=6，若NB4C=50°，則劣弧AC的長為（）

n8)h4萬

A-24B,—CD,—

3-T3

10.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨

季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任

務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

606076。絲30

T-(1+25%)X(l+25%)xx

、60x(1+25%)606060x(1+25%)

C.--------------------------------=30

xxxx

11.如圖，在R/AABC中平分NAC8交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN//8C交AC于

A-4B-6C.4GD-8

12.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到是三個(gè)頂點(diǎn)A,8,C的距離分別為

3,4,5，則AABC的面積為（）

DT8+早

C.18+25百

第口卷（共72分）

二、填空題（每題4分，共5個(gè)小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）

13.如圖，直線。//匕，若Nl=140。,則N2=度,

14.分解因式:2d-6f+4x=-

15.在如圖所示的「ABCD中，AB=2,AD=3，將△AC。沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在

△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)。，則ZSADE的周長等

16.已知拋物線y=f+2x-3與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），將這條拋物

線向右平移機(jī)（加＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左

側(cè)），若B,C是線段AO的三等分點(diǎn)，則”的值為-

17.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、底列的數(shù)是12，則位于第45

行、第8列的數(shù)是.

I2S10

436II

II

-----------------e（1

9R712-

16151413.…

三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

18.(本小題滿分5分)

先化簡‘再求值：a(a+2Z?)—(a+1)~+2a，其中a=>/2+\,b—\/2—1.

19.(本小題滿分5分)

已知：如圖，AASC是任意一個(gè)三角形,求證：NA+N8+NC=180°.

20.(本小題滿分8分)

“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”?某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八

年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間(小時(shí))678910

人數(shù)58121510

(1)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽

到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？

21.(本小題滿分8分)

3k

如圖，直線x=-x+4,%=—都與雙曲線>=一交于點(diǎn)A(l,〃?)，這兩條直線分別與

4x

x軸交于8,C兩點(diǎn).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式一元+8>一的解集；

4x

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把AA6C的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(本小題滿分8分)

如圖，以A5為直徑的□0外接于AA3C，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，

ZAPB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)E，其中AE,BD(AE<BD)的長是一元二次方程

%2—5%+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

(1)求證：PABD=PBAE；

(2)在線段8C上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，

并求其面積；若不存在，說明理由.

23.（本小題滿分9分）

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC-其中=，在ZSABC的

外側(cè)分別以48,AC為腰作了兩個(gè)等腰直有三角形ABDACE，分別取，BC的

中點(diǎn)〃，N,G，連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是：

位置關(guān)系是.

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形A8C換為一般的銳角三甭形，其

中AB>AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向AA6C的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三

角形ABRACE，其它條件不變，試判斷AGMN的形狀，并給與證明.

24.（本小題滿分9分）

如圖,拋物線y=ax：2+法經(jīng)過ACMB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A（l,J5），點(diǎn)3卜,一班）,0

為坐標(biāo)原點(diǎn)?

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P(4,m),Q(r,〃)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且〃＜小,求f的取值范圍；

(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)8到直線0C的距離之和最大時(shí)，求NBOC

的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練

一元一次不等式組及其應(yīng)用

?知識(shí)講解

1.解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出

它們的公共部分，就得到不等式組的解集.

2.由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

Forpersonaluse圖示Forpersonaluse口訣

onlyinstudyonlyinstudy

andresearch;andresearch;

notfornotfor

commercialusecommercialuse

不等式組解集

（其中a<b）

x>axeb同大取大

x>b—a_i

x<axWa同小取小

x<bb一

x>aaWxWb大小、小大中間找

?

x<h■

ab

x<a空集小小、大大找不到

x>bab

3.列一元一次不等式組解決實(shí)際問題是中考要考查的一個(gè)重要內(nèi)容，在列不等式解決

實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)掌握以下三個(gè)步驟：（1）找出實(shí)際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有

時(shí)要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混

合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出

符合題意的答案.

?例題解析

x+15

>x—3

2

例1關(guān)于x的不等式組《只有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是:)

2x+2

<x+a

3

14141414

A.-5Wa<--B.-5Wa〈-W-——C.-5〈aW--D.-5<a<-—

3333

【分析】本題主要考查學(xué)生是否會(huì)利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式

組的特解問題.其基本思路為先解關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，然后確定此解集包

含著四個(gè)整數(shù)解，由這些整數(shù)解可推斷字母a的取值范圍，解原不等式組，得2-3a<x〈21.由

題設(shè)條件可知2-3a〈x<21包含著四個(gè)整數(shù)解，這四個(gè)整數(shù)解應(yīng)為17,18,19,20.這時(shí)，

14

2-3a應(yīng)滿足16<2-3a<17,解得-5<aW--.

3

【解答】C

【點(diǎn)撥】有的學(xué)生盡管能順利地從已知不等式組中解出2-3a<x<21,但是不明白它的

2r+2

解集中的四個(gè)整數(shù)解究竟為多少，因而導(dǎo)致受阻.還有的學(xué)生干脆從一一一<x+a中提煉出

3

2—x

a>-然后由四個(gè)選項(xiàng)中索取不等式組有四個(gè)整數(shù)解的條件.此思路不但行不通，而且

3

違背了解不等式所運(yùn)用的基本性質(zhì).

例2仔細(xì)觀察圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話:

根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？

【分析】根據(jù)對(duì)話找到下列關(guān)系：①餅干的標(biāo)價(jià)+牛奶的標(biāo)價(jià)>10元；②餅干的標(biāo)價(jià)<10;

③餅干標(biāo)價(jià)的90%+牛奶的標(biāo)價(jià)=10元-0.8元，然后設(shè)未知數(shù)列不等式組.

【解答】設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元.

x+y>10(1)

則<0.9x+y=10—0。(2)

x<10(3)

由(2)得y=9.2-0.9x(4)

把(4)代入(1)得:9.2-0.9x+x>10,解得x〉8.

由(3)綜合得8<x<10.

又：x是整數(shù)，；.x=9.

把x=9代入(4)得：y=9.2-0.9X9=1.1(元)

答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元.

【點(diǎn)撥】①解決實(shí)際問題時(shí)，注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如本題中的“有多的”和“不

夠”：②所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實(shí)際.

例3(2004,江西贛州)某錢幣收藏愛好者，想把3.50元紙幣兌換成的1分，2分,

5分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，2分硬幣的枚數(shù)不少于20枚且是4的倍數(shù)，5分的

硬幣要多于2分的硬幣：請(qǐng)你根據(jù)此要求，設(shè)計(jì)所有的兌換方案.

【分析】這是一道方案設(shè)計(jì)題，是涉及到方程和不等式聯(lián)合起來解決的綜合應(yīng)用題.題

目中包含的相等關(guān)系有：①所有硬幣的總價(jià)值是3.50元；②共有硬幣150枚.不等關(guān)系

有：①2分的硬幣的枚數(shù)不少于20枚；②5分的硬幣要多于2分的硬幣.且硬幣的枚數(shù)為整

數(shù)，2分的硬幣的數(shù)量是4的倍數(shù).

【解答】設(shè)兌換成1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意，得

x+y+z=150,⑴

x+2y+5z=350,(2)

z>y,(3)

J>20,(4)

由(1),(2)得

z>200—4z,

將y代入（3）(4)

200—4z220,

解得40〈zW45,：z為正整數(shù)，；.z只能取41,42,43,44,45,由此得出x,y的對(duì)

應(yīng)值，共有5種兌換方案.

x=73,x=76,x=79,x=82,x=85,

<y=36,■y=32,<y=28,■y=24,■>=20,

z=41.z=42.z=43,z=44.z=45.

（另解）：設(shè)兌換成的1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意可得

x+y+z=150,(1)

<x+2y+5z=350,⑵

*>y(3)

Ty是4的倍數(shù)，可設(shè)y=4k(k為自然數(shù))，

Vy^20,A4k>20,即k25.

將y=4k代入(1),(2)可解得z=50-k,

Vz>y,.\50-k>4k,即k<10.

.,.5^k<10,又k為自然數(shù)，；.k取5,6,7,8,9.由此得出x,y的對(duì)應(yīng)值，共有5

種兌換方案：

x=73,x=76,x=79,x=82,X-=85,

y—36,<y=32,，y=28,vy=24,<y二=20,

z=41.z=42.z=43,z=44.z==45.

【點(diǎn)評(píng)】在關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題中，要注意審題，要找到題目中的所有的相等關(guān)系或不

等關(guān)系，并且要把握其中有些量的隱含條件.

?強(qiáng)化訓(xùn)練

一、填空題

—3x+120

1.（2006,四川達(dá)州）不等式組《的解集是

x+l>-l

’5>2（1）

2.（2006,四川成都）不等式組112的整數(shù)解的和是

I——3x<——3x

3.不等式lW3x-7<5的整數(shù)解是.

ab_b

4.對(duì)于整數(shù)a,b,c,d,符號(hào)表示運(yùn)算ac-bd,已知1<<3,則b+d的值

cdd

是—.

5.長度分別為3cm,7cm,xcm的三根木棒圍成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是.

-（■

X〉QX<Q

6.如果水2,那么不等式組《的解集為,；當(dāng)一時(shí)，不等式組《的解

x>2[x>2

集是空集.

2

7.（2006,山西）若不等式組《x—a>的解集是則（a+b）=______.

Z?-2x>0

8.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是.

3-2%>-1

9.（2008,蘇州）2008年6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋,

每只售價(jià)分別為1元，2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3kg,5kg

和8kg.6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20kg散裝

大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市元.

二、選擇題

10.已知0〈b〈a,那么下列不等式組中無解的是（）

x>ax>-ax>ax>-a

A.《B.C.D.《

x<bx<-bx<-bx<b

3x-l>2,

11.（2008,義烏）不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為（)

8-4x<0

o012

ABCD

x+2v=

12.（2006,山東聊城）已知<.一4k，且-kx-y〈0,則k的取值范圍是（）

2x+y=2k+l

A.-Kk<--B.0<k<-C.0<k<lD.-<k<l

222

f3-2x>0

13.如果不等式組<有解,則m的取值范圍是（）

x>m

33

A.m<—B.mW—C.m>—D.m2一

2222

+2>3

14.若“1,化簡|m+2|-|1-m|+|m|得（）

—m<5

I3

A.m-3B.m+3C.3m+lD.m+1

x—3（x—2）W4

15.不等式組+無解，則a的取值范圍是（）

-----〉x

I3

A.a<lB.aWlC.a>lD.a》l

16.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)，生產(chǎn)環(huán)境，我市投入大量資金治理清水河污染，在城郊建立了

一個(gè)綜合性污水處理廠.設(shè)庫池中存有待處理的污水a(chǎn)t,又從城區(qū)流入庫池的污水按

每小時(shí)bt的固定流量增加.如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組需30h處理完污水，同時(shí)開動(dòng)4臺(tái)

機(jī)組需10h處理完污水.若要求在5h內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng)機(jī)組的

臺(tái)數(shù)為（）

A.6臺(tái)B.7臺(tái)C.8臺(tái)D.9臺(tái)

三、解答題

2（x+2）<3x+3

17.（1）（2005,南京市）解不等式組1％x+1，并寫出不等式組的整數(shù)解；

—<----

134

3x+l>2（x-1）

（2）（2004,太原市）解不等式組<,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2（%+1）>4x

18.（2006,湖北十堰）某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲，乙兩種產(chǎn)

品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬

元）滿足：110〈p<120.已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品

的產(chǎn)量？

產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值

甲4.5萬元

乙7.5萬元

19.（2004,湖北省）如圖所示，一篦橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9

個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)少于3個(gè)，問共有幾個(gè)兒童，分

了多少個(gè)橘子？

20.（2005,江蘇?。┢撸?）班有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型和B型的陶藝品,

學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg,乙種制作材料29kg,制作A,B兩種型號(hào)的陶藝品用料情

況如下表:

需甲種材料需乙種材料

1件A型陶藝品0.9kg0.3kg

1件B型陶藝品0.4kg1kg

（1）設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍;

（2）請(qǐng)你根據(jù)學(xué)校現(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作A型和B型陶藝品的件數(shù).

21.（2008,青島）2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽在青島國際帆船中心舉行，觀看帆

船比賽的船票分為兩種：A種船票600/張，B種船票120/張.某旅行社要為一個(gè)旅行

團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A,B兩種船票共15張，要

求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半，若設(shè)購買A種船票x張，請(qǐng)你解答下列

問題：

（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；

（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢？

22.（2006,青島）“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出

租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每

輛為460元.

（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)

省租金.請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.

23.（2005,深圳）某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲，

乙兩工程隊(duì)再合作20天完成.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x,y

均為正整數(shù)，且x<15,y<70,求x,y.

24.（2005,蘇州）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)

行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗；

③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益：

④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

（1）若租用水面n畝，則年租金共需_____元；

（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖

的年利潤（利潤=收益-成本）：

（3）李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合

養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸

款多少元，可使年利潤超過35000元.

答案：

1.-2x<x^-2.03.34.3或-35.4<x<10

3

6.x>2,aW27.18.-4<a^-39.8

10.AC11.A12.D13.B14.B15.B16.A

17.(1)不等式組的解集為lWx〈3,故其整數(shù)解為：1,2.

(2)不等式組的解集為-3Wx<l,數(shù)軸上表示如圖：

，，一

-4~3~*2-10I2

18.設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品(20-x)件，由題意得：

110<4.5x+7.5(20-x)<120

40

A10<x<一，依題意，得x=ll,12,13

3

當(dāng)x=ll時(shí)，20-11=9；當(dāng)x=12時(shí)，20-12=8；當(dāng)x=13時(shí)，20-13=7.

所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品