山西省2017年中考數(shù)學(xué)真題答案及解析

參考答案：

1.【答案】C.

【解析】

試題分析：?1+2=1.故選C.

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法.

2.【答案】I).

【解析】

試題分析：A.VZ1=Z3,故A正確；

B.VZ2+Z4=180e,Z2+Zl=180°,.\Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,S.allb,故B正確;

c.VZ1=Z4,Z4=Z3,.'.Z1=Z3,r.allb,故C正確；

D.N3和N4是對(duì)頂角，不能判斷a與力是否平行，故D錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.

3.【答案】D.

【解析】

試題分析：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.故選D.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

5.【答案】B.

【解析】

試題分析：A.原式=1,所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B.原式=9xt=4,所以B選項(xiàng)的計(jì)算逐吳3

C.犀式=5/-6/=-x2,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D.(2加)2+(2"y=4"+4蘇=w4,所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選B.

考點(diǎn)：有理數(shù)的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；整式的除法；零指數(shù)幕.

6.【答案】A.

【解析】

試題分析：由翻折的性質(zhì)得，ADBOADBC,???/仁90°,：?4DBB乙DBC=90°-35°=55°,'??矩形的

對(duì)邊AB〃DC,???N1=N幽=35",：./2=/DBC-N煙=55°-35°=20°.故選A.

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

7.【答案】C.

【解析】

-A；?故選c.

試題分析：原式=——-———八…7二

(x+2Xx-2)(x+2Xx-2)(x+2Xx-2)x+2

考點(diǎn)：分式的.加減法.

8.【答案】C.

【解析】

試題分析：將186億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86x101°.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9.【答案】B.

【解析】

試題分析：顯然選項(xiàng)A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、，中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選B.

考點(diǎn)：反證法.

10.【答案】B.

【解析】

試題分析：.?NU10,?.?N&WU36°,，N3OU72°,;矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成了四個(gè)面

積相等的三角形，..?陰影部分的面積=扇形MOD的面積十扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積

=2義三金1=10兀,故選B.

360

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；圓周角定理

11.【答案】30.

【解析】

試題分析：原式=12&-9&=3近，故答案為：3五.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

12.【答案】1.08a.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：a?（1+20%）X90%=1.08a：故答案為：1.08a.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

13.【答案】（6,0）.

【解析】

試題分析：??.XQ4）：3（一0）：。（一2：2）,.J斤次）+1）：+（4-1）:=而，將&43c向右平移4個(gè)單位,

得到：（4,4）,三（3,1）,U（2,2）,：.OBy=6+『=而，:另"/〃=夕/"=N3=而，

，△。夕工〃是以。產(chǎn)為底邊的等腰三角形，設(shè)N”（x,0"則5=3,.*6,?3〃（6,0）.故答案

■

為：（6,0）.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；綜合題.

14.【答案】15.3.

【解析】

試題分析：如圖，在Rt△力切中，4分處tan54°210X1.3764=13.764米，Jgl.5+13.764215.3米.

故答案為：15.3米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

15.【答案】42+46.

【解析】

試題分析：過(guò)工作NG_LDC于G,得到乙〃)545°,進(jìn)而得到/G的值，在30°的直角三角形.』史?和

45°直角三角形38中，計(jì)算出3D,CB的值.再由.WG〃即〃萬(wàn)C,E是.州的中點(diǎn)，得到尸為底?的中

點(diǎn)，由梯形中位線(xiàn)定理得到EF的長(zhǎng).

AD

試題解析:過(guò)/作NG1DC于GJ.2DC界NC史＞45°,乙WD5=90°,「?NziDG=45°,.UG=

?.?Zzl3D=30°,：.BD=y/3AD=4y/3,：NC3A45°，:,CB=嗎二1R.W4G1CG,EF1CG,CB1

CG,S.AGIIEFII3CJ.W是.二的中點(diǎn)，,,為CG的中點(diǎn),.?.印=1(NO5CX-(272+276)=0+灰.

故答案為：0+巫.

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；梯形中位線(xiàn)定理；綜合題.

16.【答案】(1)7；(2)3(x+y)(x-y).

【解析】

試題分析：(1)原式第一項(xiàng)利用有理數(shù)的乘方定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利

用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果.

試題解析：⑴原式=-8+9-20x4=1-2=-1；

(2)原式，(y+2力+(x+2y)]Ky+2x)-a+2y)]=3(x+yXx-y).

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；完全平方公式；平方差公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

17.【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出A伊CD,AB//DC,再得出C片AE,/DC后4CAB,即可推出

叢CO咫AAOE,從而得到結(jié)論.

試題解析：???四邊形力時(shí)是平行四邊形，，力比5，AB//DC：.乙戶(hù)乙E,/DCA=/CAB「：AFCD,FABE,

：.CF^AE,在△斯和△力儂中.CF^AE,ZDCA=ZCAB.:.△CQ24A0E.AAOE^OF.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

23

18.【答案】(1)y=一，￡(2,1),-2)；(2)

x2

【解析】

試題分析：(D先得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出2的值即可確定反比例函數(shù)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作FG1.4B,與K?的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.由夙尸兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到.狂＞1,尸G=2-(-1)=3,

從而得到A4E尸的面積.

試題解析：(D...正方形Q43C的邊長(zhǎng)為2,.,?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,即產(chǎn)2,將］=2代入產(chǎn)2x,得到戶(hù)1,

L-L-Jr2

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).,函數(shù))=一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)??.2=；,?,?上2,?,?函數(shù)卜=一的表達(dá)式為y=-.

X1XX

(2)過(guò)點(diǎn)尸作尸GJU凡與34的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G????夙尸兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,1),(T,-2)，：.AE^\,

113

尸G=2-(-1)=3,尸的面積為：一.二?尸G=-xlx3=—.

099

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

19.【答案】(1)300；(2)25.

【解析】

試題分析式1）根據(jù)谷子作為我省雜糧面積為2000萬(wàn)畝，年總產(chǎn)量為150萬(wàn)噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160短,

國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60幅，分別得出等式求出答案；

（2）根據(jù)我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160除不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬(wàn)噸，得出不等

式求出答案.

試題解析：（1）設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬(wàn)畝，其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬(wàn)畝.由題意得：

x+y=2000

160

.1000“我2°

.g[x=300

解彳寸:.

[j=1700

答：我省2016年谷子的種植面積為300萬(wàn)畝.

（2）設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬(wàn)畝谷子.由題意得：搜zN52,解得：ZN325.325-300=25.

1000

答：今年我省至少應(yīng)再多種植25萬(wàn)畝的谷子.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

20.【答案】（1）①2038；②答.案見(jiàn)解析；（2）7-

6

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)圖象得到中位數(shù);

②計(jì)算出“知識(shí)技能”和“資金”的增長(zhǎng)率，然后作答;

<2）直接利用表格求出所有可能，進(jìn)而求出概率.

試題解析：（D①2038；

②“知識(shí)技能”的增長(zhǎng)率二"：；：00=2.05=205%

“資金”的增長(zhǎng)率=2°8600=1.0863^109%

10000

對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，答案不唯一.例如：“知識(shí)技能”領(lǐng)域交易額較小，但增長(zhǎng)率最高，達(dá)到了200%以上,

其發(fā)展速度驚人，或.“資金”交易額最大，2016年達(dá)到2萬(wàn)億以上，成一倍增長(zhǎng)，帶動(dòng)共享經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模不

斷擴(kuò)大.

（2）列表如下:

第心連AB一D

A______一—-CA.in_

.一nrnrj一

(:(：5,

1）(D.A)(l?.B)(DJ：)y—L

由列表可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享

21

知識(shí)”的結(jié)果有2種，???，尸（抽到“共享出行”和“共享知識(shí)"）=二=二.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】（1）—；（2）/CD"/A.

2

【解析】

試題分析：（D在RtA婚。中，由勾股定理得到.二的長(zhǎng)，從而得到半徑A0,再由△JOEsAJCS,得

到OE的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)。C,得到N1=N*再證N3=NCDH,從而得到結(jié)論.

試題解析：（1）是。。的直徑，:?//。3=90°,在RIA-45C中，由勾股定理得：

AB=4AC2+BC，二次+2y#,：.AO=-AB=45.\'OD1AB,：.^4OE=^4CB=90°,又二44

一7

,?八八二A.OEAOBCAO2//

/A>..△_4CB,..=---->..OE---------=-----=.

BCACAC42

（2）4CD方24A.理由如下：

連結(jié)用*：OA=OC,.\Z1=ZA;切是00的切線(xiàn)，：.OCLCD,??.NM>90°,AZ2+Z6Z^90°,'：OD

LAB,???N2+/3=90°,/.Z3=Z6Z^.VZ3=ZJ+Z1=2ZJ,:.乙CD舁2乙A.

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；探究型；和差倍分.

22.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）/汜切，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；（4）△.版M△5H,△屹4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中所給（3,4,5）型三角形的定義證明即可；

（2）入尸=.\?>證明RtAH\2Rt2WT即可；

（3）根據(jù)題中所給（3,4,5）型三角形的定義證明即可：

（4）由是（3,4,5）型三角形，凡是與△>1瓦V相似的△都是（3,4,5）型三角形.

試題解析：（1）?.?四邊形N3CD是矩形，.?./D=NDNE=90°.由折彝知：NEND,乙4即=/24900,.二

ND=/DNE=ZU*9O°,.??四邊形NE是矩形.?，4E=ND,.?.矩形NEFD是正方形.

（2）■泊AD'.證明如下：

連結(jié)好?由折蠡知：/AD'田ND=90°,HF^HD=HD/.

???四邊形NEFD是正方形，.??/EFD=90°.

#90°,：,ZHD,A=90°.

在RtA小廠和RtAKVD，中,,:MHN,HF=HD/,，Rt&￡\%RtAHVZ”>:;ND，.

(3):四邊形月瓦吟是正方形，.?空E=*ND=8sb由折彝知：月》=AD=Scm,E^EF-NF=(8-x)cm.

在RtA?E\.中，由勾股定理得：AN2=AE2+EN?>即(8+力？=8：+(8-力？，解得：戶(hù)2,W10

（cm）,￡A=6（cm）,.\A\=6：8：10=3：4：5,...ZU￡V是（3,4,5）型三角形.

⑷?.?ZU￡N是（3,4,5）型三角形，凡是與AWEV相似的△都是⑶4,5）型三角形，故答案為：△

VFN,△_T?H,△204.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；新定義；閱讀型；探究型；壓軸題.

23.［答案］(1)y-—-^-x+3\f3；(2)①。(gz—3,)，〃(9—2/,—);②?；

311>/3

(3)i=3,尸(一，

44)

【解析】

試題分析：（1）先求出萬(wàn)、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PGlx軸于點(diǎn)G,由/83,B0=9,OC=3y/3,得到NC4O=60°,Z-4PG^30°,從而

-NG=gr,P中與t,得到戶(hù)的坐標(biāo).由。0=9-2r,得到。的酒坐標(biāo)，由。在拋物線(xiàn)上，得

到D的縱坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)尸作PGLc軸于點(diǎn)G,于點(diǎn)H,得到四邊形PG叫是矩形，從而有0D=?f0=2PG,解關(guān)

于］的方程即可；

（3）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和尸在直線(xiàn)比上得到產(chǎn)—61+9=0,解得仁3.把后3代入得到產(chǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）由尸0,得一害/+￥4+36=0,解得：%,=-3,玉=9,???點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-3,

0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（9,0）.由產(chǎn)0,得）=3>/5,?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,3JJ）.

f9k+b=0\k=_@

設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,,解得：｛3，，直線(xiàn)5c的函數(shù)表達(dá)式

b=3出,F

為：y=-更x+34；

（2）①過(guò)點(diǎn)。作夕G_L*軸于點(diǎn)G.（-3,0）,4（9,0）,C（0,3百）：.AO=3fBO=9,妗3百，:.

CO3Gh1731

tanZC46t—=--=V3,：.ZCAO=eQ°，，/月尸伍30°,片￡,???力伊二，，PG=—t，，除3--t,

AO3