中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

I、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如：

-3,至，0.231,0.737373…，停，?無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù).如：“，一￡,

0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

2、絕對值：a20=Ia\=a；aW0=IaI=—a.如：I一戰(zhàn)I=Q；I3.14—nI=

n-3.14.

3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這

個近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確至IJ0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0.

4、把一個數(shù)寫成土aX10"的形式(其中l(wèi)Wa<10,"是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如：

一40700=-4.07X1()5,0.000043=4.3x10-5.

5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a+8)(a—8)=a2—〃.②(4±匕)2=/±2必

+b2.@(a+b)(.c^—ab+b2')=a3+b3.@(a—b)(aI+ab+b2')=a3—b3jcfi+b1—(a+b)2—

lab,(〃-6)2=(a+3)2—

b

6、累的運(yùn)算性質(zhì)：①aX〃〃=型+〃.②型③(〃〃?)”=型〃.?{ab)n=anbn.⑤(不)〃

n32562432

@a~=,特別：('〃=(》".⑦。。=l(〃W0).如：aXa=afa-?a=tz,(a)=

小(3人)3=27。9,(-3尸=-白5-2=3=.,0)-2=(m2="(-3.14)。=1,(乃一

行)。=1.

7、二次根式：①(g")2=a(q20),②=\a\,③jal>=而X揚(yáng)',④^^=-^(“>0,

人20).如：①(3行尸=45.②★-6)2=6.③aVO時，商展=一〃歷.④JTE"的平方根

=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念)

8、一元二次方程：對于方程：ax2+bx+c=0：

①求根公式是x=心士也三竺，其中△=按一4點?叫做根的判別式.

2a

當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)△<()時，方程沒有實數(shù)根.注意：當(dāng)△》()時，方程有實數(shù)根.

②若方程有兩個實數(shù)根XI和12,并且二次三項式++c可分解為。(彳一Xi)(x—X2).

③以〃和匕為根的一元二次方程是N—(<a+b)x+ab=o.

9、一次函數(shù)了=h+?！㎏0）的圖象是一條直線彷是直線與），軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在

），軸上的截距）.當(dāng)A>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)AVO時，），隨x的增大

而減?。ㄖ本€從左向右下降）.特別：當(dāng)6=0時，尸質(zhì)（20）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比

例），圖象必過原點.

10、反比例函數(shù)），=：GtW0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)人>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象

限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)A<0時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因

此，它的增減性與一次函數(shù)相反.

11、統(tǒng)計初步：（D概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做

個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.②

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按

大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）公式:設(shè)有〃個數(shù)即，X2，…，Xn，那么：

①平均數(shù)為：（=五+土丁=.十%.；

n

②極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差

稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

2

數(shù)據(jù)為、x2……，x”的方差為5,則

爵1-"J+（"2~*）~+……+（X"~

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.

數(shù)據(jù)修、X2……，X”的標(biāo)準(zhǔn)差，，則

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=楚整，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方

總數(shù)

圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則OMP（A）<1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的

概率。

③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；

13、銳角三角函數(shù):

①設(shè)NA是Rt^ABC的任一銳角，則N4的正弦：。詼=乙饕/邊,NA的余弦：cosA=

N/的鄰邊

NA的正切：tanA=.并且sin2A+cos24=1.

斜邊

OVsinAVl,0<cosA<l,tanA>0.NA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.

②余角公式：sin(90°—A)=cosA,cos(90°—A)=sinA.

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30°=cos60°=1,sin45°=cos45°=,^

tan30°=里，tan45°=1,tan600=冷.

④斜坡的坡度…舞ffd設(shè)坡角為。，

則，=1211a=丁.

14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：

(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(a,h),則P關(guān)于x軸對稱的點為Pi(a,~b),P

關(guān)于y軸對稱的點為P2(—a,6),關(guān)于原點對稱的點為P3(-a,—b).

(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(a,h)向左平移人個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(。一心匕)，

向右平移/?個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,匕)；向上平移/?個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),

向下平移6個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,方一〃).如：點A(2,-1)向上平移2個單位，再向

右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1).

15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：

1.定義：一般地，如果丁=辦2+①；+03，仇，是常數(shù)，〃。0),那么y叫做x的二次函數(shù).

2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

①。的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)。>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；

M相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行于y軸(或重合)的直線記作x=〃.特別地，y軸記作直線x=0.

幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

y=ax-x=0(y軸)(0,0)

當(dāng)a〉0時

y-ax2+kx=0(y軸)(0,k)

開口向上

x=h(A,0)

y=a(x_當(dāng)Q<0時

y=-A)2+k開口向下x=h(h,k)

b

y=ax2+bx+cx=----b4ac—b2

la(-—，--——)

2a4Q

4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

/、八.i2/(b\4ac-b2曰/b4ac-Z72、

(1)公式法：y=ax~+bx-bc=a\x-\-—+--------,??頂點是(-----，--------),

{2a)4a2a4a

b

對稱軸是直線x=-=.

la

(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為'=Mx-0)2+上的形式，得到頂

點為(〃#),對稱軸是直線X=/l.

(3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的

交點是頂點。

若已知拋物線上兩點(為，)，)、(/,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：

9.拋物線y+Z?x+c中，a,0,c的作用

(1)。決定開口方向及開口大小，這與y=中的a完全一樣.

(2)8和。共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=aV+灰+。的對稱軸是直線

x=-—,故：①b=0時，對稱軸為y軸；②2>。(即。、。同號)時，對稱軸

2aa

在y軸左側(cè)；③&<0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).

a

(3)c的大小決定拋物線y=a/+Ox+c與y軸交點的位置.

當(dāng)x=0時，y=c,.,.拋物線y=a%2+bx+c與y軸有且只有一個交點(0,c)：

①c=0,拋物線經(jīng)過原點；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半

軸.

b

以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則一<0.

a

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：y=ax?+bx+c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.

(2)頂點式：y=a(x-/?)2+h已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)X］、％,通常選用交點式：y=4(*-玉)(%一》2).

12.直線與拋物線的交點

(1)y軸與拋物線y=ax?+/?x+c得交點為(0,c).

(2)拋物線與x軸的交點

二次函數(shù)丁=。/+歷1+，的圖像與犬軸的兩個交點的橫坐標(biāo)再、x2,是對應(yīng)一元二次

方程

a/+歷C+C=0的兩個實數(shù)根.拋物線與X軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根

的判別式判定：

①有兩個交點0（△>€））<=>拋物線與X軸相交；

②有一個交點（頂點在x軸上）o（A=0）o拋物線與x軸相切：

③沒有交點0（A<0）0拋物線與x軸相離.

（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點

同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)

相等，設(shè)縱坐

標(biāo)為2,則橫坐標(biāo)是+笈+c=左的兩個實數(shù)根.

（4）一次函數(shù)y=kx+n（kh0）的圖像/與二次函數(shù)y=a/+bx+c（a豐0）的圖像G的

ry-kx+n

交耳，由方程組，的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時

Iy=ax~+bx+c

o/與G有兩個交點；②方

程組只有一組解時o/與G只有一個交點；③方程組無解時。/與G沒有交點.

（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=+以+。與x軸兩交點為

A（X1,0）,8（%2，°），則=|與一百

1、多邊形內(nèi)角和公式：〃邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）180。（〃》3,“是正整數(shù)），外角和等于

360°

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

如圖：a//h//c,直線人與L分別與直線“、Mc相交與點A、B、C

e-ABDEABDEBCEF

D、E、F,則有一=—,—=—,—=—

BCEFACDFACDF

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比

例。

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直

弦；③平分弦；④平分弦所對的劣?。虎萜椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個

性質(zhì).注：具備①，③時，弦不能是直徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的

度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù).（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.（5）

圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對的圓周角相等.（7）在同圓或

等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.（8）90。的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對

的圓周角是90。，直徑是最長的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三

內(nèi)角角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中

垂線的交點.

常見結(jié)論：（1）RtZ\ABC的三條邊分別為：如b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑

*6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：

NB4C為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

如果AC是。。的弦，力是。。的切線，A為切點，則NPAC=」AC=,NAOC

22、

推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果4c是。O的弦，以是。O的切線，A為切點，則NP4C=NABC

*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：PAPB

=PCPD

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

如圖②，即：PAPB=PCPD

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的

比例中項。如圖③，即：PC2=PAPB

①②③

8、面積公式：

①5］公=里X（邊長）

②&行四邊形=底XiWj.

③S菱形=底義高=4x（對角線的積）,

S梯形=；（上底+下底）、高=中位線X高

④位=?！?

⑤/圓周長=2叮R.

⑥弧長￡=索

1oO

⑦wj

⑧S圓柱側(cè)=底面周長X周=2nrh,8面積=5側(cè)+S氐=2"rh~\~2nL

⑨無錐側(cè)=；x底面周長父母線="H，石面積=5期+品=nrb+n/

中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在

對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這

條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即￡2+1/2=」

2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系丁2+b,2=c~2,那么這個三

角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分

一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2

S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d="=m/n(b+d+…+n￥0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+

n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成

比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似

比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的

弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

⑵①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連

線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條

線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的

積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積J3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此kX(n

-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R?2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

代數(shù)公式、定理匯編：

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1自然數(shù)及其運(yùn)算

11自然數(shù)

零的符號是“0”，它表示沒有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位

除。之外，任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，“1”是數(shù)個數(shù)的單位，稱作自然數(shù)

的單位

自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…，n…，叫做自然數(shù)的集合，簡稱自然數(shù)集

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

12自然數(shù)的運(yùn)算

1加法：求和的運(yùn)算叫做加法

2減法：減法是加法的逆運(yùn)算

3乘法：同一個自然數(shù)的連加運(yùn)算，就叫做乘法

4除法：除法是乘法的逆運(yùn)算，零不能做除數(shù)

13自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

用字母表示任一個自然數(shù),來說明對于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特

征即它們的共同性質(zhì)，并簡稱為運(yùn)算通性或運(yùn)算律

1加法交換律：

a+b=b+a

2加法結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

3乘法交換律：

a?b=b?a

4乘法對加法的分配律：

(a+b)?c=a?c+b?c

5加法結(jié)合律：

(a?b)?c=a?(b?c)

6自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征

14乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律

求同一個數(shù)得連乘運(yùn)算，叫做乘方運(yùn)算

a,n中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果a'n叫做事(讀作“a的n次事”

或“a的n次方”)

零的n次方總等于零，1的n次方總等于1

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加

指數(shù)運(yùn)算律(一)

同底數(shù)暮相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變，即a~m?a，=a~(m+n),

指數(shù)運(yùn)算律(二)

乘積的暴，等于各因數(shù)的基的乘積，即(a?b)~n=a~n?b~n

指數(shù)運(yùn)算律(三)

幕的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(a'm『n=a?mn)

指數(shù)運(yùn)算律(四)

同底數(shù)基相除，指數(shù)相減,底數(shù)不變，即a~m/a'n=a"(m-n)其中m>n,a!=0

兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的基相除，其商等于la~0=l(a!=0)

分?jǐn)?shù)的意義與特點

a/b?b=(a?l/b)?b=(b?l/b)?a=l?a=a

a/b=am/bm(m!=0)

a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)

分?jǐn)?shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),

分?jǐn)?shù)的值不變

22分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律

加、減法

a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd

乘法

a/b?c/d=ac/bd

除法

(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc

乘方

(a/b)"m=(a/b)?(a/b)—(a/b){m個括號}=(a"m)/(b~m)

分?jǐn)?shù)加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b

3有理數(shù)的意義

31相反意義的量

在研究兩者的總效果時，可以互相抵消或一部分抵消

32正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)

帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫)；

帶有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時，其結(jié)果可以相消或部分抵消

數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

對任一個數(shù)a,總能有一個數(shù)-a,使它們可以相消，像這樣只是符號不同的兩個數(shù)，叫

做互為相反數(shù)

零的相反數(shù)，仍是零

33有理數(shù)、數(shù)軸

整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)

全體有理數(shù)組成的集合，稱為有理數(shù)集合

全體整數(shù)組成的集合，稱為整數(shù)集合

全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合

有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示

規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸

對于任一個有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它

正數(shù)和負(fù)數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限

互為相反數(shù)的一對數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都

用原點表示

34絕對值

一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點至原點的距離叫做絕對值

一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

零的絕對值是零

4有理數(shù)的運(yùn)算

41有理數(shù)的加法與減法

加法

符號相同的兩個有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對值相加，符號仍取原來的符號

兩個符號相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的

加數(shù)的符號

減法減法是加法的逆運(yùn)算

減法法則是減去一個數(shù)，等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運(yùn)算也是暢通無阻的

42代數(shù)和

含有加減運(yùn)算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子，我們稱它為“代數(shù)和”

去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時，括號里的各項都不變;去掉緊接負(fù)號后面的

括號時，括號里的各項都要變號

添括號法則：緊接正號后面添加括號時，括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添

加括號時，括到括號里的各項都要變號

43有理數(shù)的乘法與除法

乘法

異號（一負(fù)一正）兩有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取負(fù)

兩個負(fù)有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取正

乘法法則：將絕對值相乘，積的符號是：同號得正，異號得負(fù)

當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個時，成積為負(fù)；當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個時，成積為正；

只要有一個乘數(shù)為零，那么乘積必定是零

除法

除法法則：將絕對值相除，商的符號是：同號相除得正，異號相除得負(fù)

零除以任一個非零有理數(shù)，其商仍為零

零不能作除數(shù)

任一個非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個數(shù)x的倒數(shù)

非零有理數(shù)X與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?l/x=l

零沒有倒數(shù)

除以一個非零有理數(shù)，就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a?l/b=a/b

44有理數(shù)的乘方

非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號，負(fù)號的偶次乘方取正號

零的非零次都0；零的零次方?jīng)]有意義

45有理數(shù)的混合運(yùn)算

先乘方，再乘除，后加減;若有括號，則“先里后外”去括號，逐步計算

46近似數(shù)和有效數(shù)字

與實際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)

與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)

一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第

一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字

5有理數(shù)的基本性質(zhì)

51有理數(shù)運(yùn)算的“通性”

1力口、減、乘(乘方)、除運(yùn)算的封閉性

任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運(yùn)算的

封閉性相比之下，在自然數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi)，除

法(除數(shù)不為0)也不封閉

2加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律

(1)加法的交換律、結(jié)合律

對于有理數(shù)a、b、c來說

a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

(2)乘法的交換律、結(jié)合律

對于有理數(shù)a、b、c來說，

a?b=b?a;(a?b)?c=a?(b?c)

(3)乘法對于加法的分配律

對于有理數(shù)a、b、c來說

a?(b+c)=a?b+a?c

3力口、減法運(yùn)算，乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一

(1)力口、減運(yùn)算的統(tǒng)一

任意一個有理數(shù)a,總有它唯一的一個相反數(shù)-a,使得(-a)+a=a+(-a)=O因而，有理數(shù)

減法，就可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)

(2)乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一

任意一非零有理數(shù)b,總有它唯一的一個倒數(shù)1/b,使得b?l/b=l/b?b=l因而，有理數(shù)

除法，就可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a/b=a?l/b(b!=

0)

4數(shù)。與1的特性

對于任意有理數(shù)a來說，

a+0=0+a=a;a?0=0?a=0;a?l=l?a=a

5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律

52有理數(shù)的大小順序

負(fù)數(shù)〈零〈正數(shù)

a-b>0>a>b;

a-b=0,a=b;

a-b<0,a

負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；

兩個整數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)較大；

兩個負(fù)數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)反而較小

負(fù)數(shù)按絕對值由大到小排列，正數(shù)按絕對值由小到大排列

在數(shù)軸上，右邊的點所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點所表示的有理數(shù)

53等式與不等式的基本性質(zhì)

1等式

用等號“=”聯(lián)結(jié)兩個算式的式子，叫做等式

無需任何條件，本來就是真實的等式，叫做恒等式

在某些條件下，才能成為真實的等式，叫做條件等式

根本不能成立的等式，叫矛盾等式

等式有以下基本性質(zhì)：

1）等式的兩邊可以對調(diào)

2）等式的關(guān)系可以傳遞

3）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個數(shù)

4）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個數(shù)

2不等式

用不等號或表示的關(guān)系式，叫做不等式

1）如果A>B,那么B

2)如果A〉B,B>C,那么A

3)如果A>B,那么A(+,-)m>B(+,-)m

4）如果A>B,且m>0,那么Am>Bm

5)如果A〉B,且m<0,那么Am<Bm

5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律

52有理數(shù)的大小順序

負(fù)數(shù)（零（正數(shù)

a-b>0,a>b;

a-b=O,a=b;

a-b<0,a

負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù);

兩個整數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)較大；

兩個負(fù)數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)反而較小

負(fù)數(shù)按絕對值由大到小排列，正數(shù)按絕對值由小到大排列

在數(shù)軸上，右邊的點所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點所表示的有理數(shù)

53等式與不等式的基本性質(zhì)

1等式

用等號“=”聯(lián)結(jié)兩個算式的式子，叫做等式

無需任何條件，本來就是真實的等式，叫做恒等式

在某些條件下，才能成為真實的等式，叫做條件等式

根本不能成立的等式，叫矛盾等式

等式有以下基本性質(zhì)：

1）等式的兩邊可以對調(diào)

2）等式的關(guān)系可以傳遞

3）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個數(shù)

4）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個數(shù)

2不等式

用不等號“>”或表示的關(guān)系式，叫做不等式

1）如果A>B,那么B

2）如果A>B,B>C,那么A

3）如果A>B,那么A（+,-）m>B（+,-）m

4）如果A〉B,且m>0,那么Am>Bm

5）如果A>B,且m<0,那么Am<Bm

第二章一次方程（組）與一次不等式（組）

1算術(shù)解法與代數(shù)解法

11兩種解法的分析、對比

12未知數(shù)和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)”

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式

含有未知數(shù)的等式，叫做方程

在一個方程中，所含未知數(shù)，又成為元；

被“+”、號隔開的每一部分稱為一項在一項中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫

做未知數(shù)的系數(shù)

某一項所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項的次數(shù)

不含未知數(shù)的項，成為常數(shù)項當(dāng)常數(shù)不為零時，它的次數(shù)是0,因此常數(shù)項也稱為零次

項

13方程的解與解方程的根據(jù)

未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個值以后，就使方程變成一個恒等

式

能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的過程，叫做解方程

解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”

可以“由表及里”地去掉括號，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各

項結(jié)合起來，合并在一起——這叫做合并同類項

把方程一邊的任一項改變符號后，移到方程的另一邊，叫做移項簡單說就是“移項變號”

把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值

綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號、移項變號、合并同類項，使方程化為最

簡形式ax=b(a!=O)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出x=b/a(a!=O)

2一元一次方程

只含有一個未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=O(a!=O,a、

b是常數(shù))

22一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟是：

1去分母(或化為整系數(shù))；

2去括號；

3移項變號；

4合并同類項，化為ax=-b(a!=O)的形式；

5方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a

3一次方程組

31二元一次方程

含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程

能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x、y的一組值，叫做這個二元一次方程的

一個解

任何一個二元一次方程都有無限多個解，正因為如此，二元一次方程也被稱為不定方程

32方程組與方程組的解

把幾個方程聯(lián)合在一起，組成一個整體，叫做聯(lián)立方程，也叫方程組

由幾個一次方程組并含有兩個未知數(shù)的方程組，成為二元一次方程組

能夠同時滿足方程組中每一個方程的未知數(shù)的數(shù)組組，叫做方程組的解

33二元一次方程組的解法

求方程組的解的過程，叫做解方程組

設(shè)把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解，稱為消元法

叫做加減消元法，簡稱加減法

原方程組是矛盾方程組，無解

34三元一次方程組及其解法

含有三個未知數(shù)的三元一次方程組

4解應(yīng)用問題

5一元一次不等式（組）

51一元一次方程式

在含有未知數(shù)的不等式中，如果只含有一個未知數(shù)、分母不含未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次，那么這樣的不等式，叫做一元一次不

等式

能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，稱為這個不等式的解，所有這樣的解的集合，簡稱為

這個不等式的解集

求不等式的解集的過程，叫做解不等式

52一元一次不等式的解法

53一元一次不等式組

由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式不等式組

中每個不等式的解的公共部分，叫做這個不等式組的解集

54一元一次不等式組的解法

解一元一次不等式組的一般步驟是：

1先求出不等式組里各個不等式的解集;

2在求出這些不等式的解集的公共部分，就得到這個不等式組的解第

第三章一元二次方程

1平方與平方根

11面積與平方

(1)任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和

(2)任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個數(shù)

乘積的2倍

12平方根

1正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；

2零只有一個平方根，它就是零本身；

3負(fù)數(shù)沒有平方根

14實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

2平方根的運(yùn)算

21算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身

性質(zhì)2—個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值

22算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

1算術(shù)平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算術(shù)平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母

有理化

(1)被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個

條件的平方根叫做最簡平方根

23算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平

方根

3一元二次方程及其解法

31一元二次方程

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

32特殊的一元二次方程的解法

33一般的一元二次方程的解法一一配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為匚2+px+q=0的形式

2移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為x-2+px=-q的形式

3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完

全平方形式，右邊是一個常數(shù)

4有平方根的定義，可知

(1)當(dāng)p~2/4-q〉0時，原方程有兩個實數(shù)根；

(2)當(dāng)p-2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p~2/4-q<0,原方程無實根

34一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：

當(dāng)b~2-4ac>=0時，xl,2=(-b(+,-)sqrt(b-2-4ac))/2a

35一元二次方程根的判別式

方程ax"2+bx+c=0(a!=0)

當(dāng)delta=b'2-4ac>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)delta=b.2-4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)delta=b~2-4ac<0時，沒有實數(shù)根

36一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

以兩個數(shù)xl,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x~2-(xl+x2)x+xl?x2=0

4解應(yīng)用問題

第四章多項式的四則運(yùn)算

1單項式與多項式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也

是單項式

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)

當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)

都是同類項

12多項式

有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變

在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多

項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中最高次項的次數(shù)，就稱為這

個多項式的次數(shù)

13多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子

14多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所

得的值都是相等的，即f(a)=g(a),那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),

或簡記為f(x)=g(x)

性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么，對于任一個數(shù)值a,都有f(a)=g如)

性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等

15一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根

2多項式的加、減法，乘法

21多項式的加、減法

22多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積

的一個因式

3多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的

積相加

23常用乘法公式