六年級數學下冊 第4單元 正比例與反比例-第02講-反比例(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜反比例知識精講一．反比例的意義1．兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的積一定，這樣的兩個量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系；2．如果用字母x、y表示兩個相關聯的量，用字母k表示它們的積，反比例關系可以表示為．二．判斷兩個量是否成反比例關系的方法1．首先判斷兩個量是不是相關聯的量→找變量；2．再判斷兩個量中相對應的兩個數的積是否一定→看定量；3．最后判斷出兩個量是否成反比例→判斷．三．正反比例關系的區(qū)別與聯系名稱名稱不同點相同點一定的量變化方式關系式正比例兩個量中相對應的兩個數的比值一定一個量擴大（或縮?。?，另一個量也隨著擴大（或縮?。﹥蓚€相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化反比例兩個量中相對應的兩個數的積一定一個量擴大（或縮?。硪粋€量隨著縮?。ɑ驍U大）典型例題小明讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數的情況如下．已讀的頁數與剩下的頁數成反比例嗎？已讀的頁數已讀的頁數12345…剩下的頁數797877…名師學堂解題思路．先把表格空白部分填完整．已讀的頁數已讀的頁數12345…剩下的頁數7978777675…從表格中看出已讀的頁數與剩下的頁數是兩個相關聯的量，而且是一個量再變大二另一個量確再縮小，從變化趨勢上看像反比例關系，但是兩者的乘積卻不相等，所以不能構成反比例．正確答案．不是反比例關系三點剖析重點：理解反比例的意義．難點：判斷兩個量是否成反比例．易錯點：兩個相關聯的量相對應的兩個數的積一定時，這兩種量才成反比例關系．反比例的意義例題例題1、填空．（1）某電視機廠裝配一批電視機，每天裝配的臺數和需要的時間如下表：每天裝配的臺數／臺每天裝配的臺數／臺6090120180360720需要的天數／天60403020105①表中（）和（）是相關聯的量，每天裝配的臺數（），則需要的天數（）．②每天裝配的臺數和對應的需要的天數的乘積都是（），這個乘積表示（）．③因為每天裝配的臺數和對應的需要的天數的乘積一定，所以表中兩種量成（）關系．（2）如果xy＝7.5，那么x和y成（）比例關系．【答案】（1）①每天裝配的臺數需要的天數增多減少②3600裝配的這批電視機的總臺數③反比例（2）反【解析】（1）①每天裝配的臺數需要的天數增多減少②3600裝配的這批電視機的總臺數③反比例（2）反例題2、三角形的面積一定，底和高成（）比例關系．【答案】反【解析】反例題3、填空．已知x和y是反比例關系，根據表中條件，填寫下表．xx41248y6924【答案】xx4128348y1869241.5【解析】xx4128348y1869241.5隨練隨練1、看表填一填．圓柱的底面積／圓柱的底面積／dm2300200150120100圓柱的高／dm23456（）和（）是兩個變化的量，變化的規(guī)律是（），圓柱的底面積和高成（）比例．【答案】圓柱的底面積，圓柱的高，圓柱的底面積與高的積一定，反【解析】圓柱的底面積，圓柱的高，圓柱的底面積與高的積一定，反隨練2、六（1）班有48人，體育課上，每行站12人，能站（）行；每行站（）人，能站6行．每行的人數隨著（）的變化而變化，且它們的（）一定，所以每行的人數和行數成（）．【答案】4，8，行數，乘積，反比例【解析】4，8，行數，乘積，反比例隨練3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由．每筐梨的質量一定，梨的總質量和梨的筐數．【答案】梨的總質量和梨的筐數成正比例．因為=每筐梨的質量（一定），比值一定，所以梨的總質量和梨的筐數成正比例．【解析】梨的總質量和梨的筐數成正比例．因為=每筐梨的質量（一定），比值一定，所以梨的總質量和梨的筐數成正比例．判斷兩種量是否成反比例關系的方法例題例題1、下面每組的兩個量中，成反比例關系的是（）．A.一袋大米，已經吃了的和沒吃的B.樂樂的年齡和體重C.一個圓錐的體積是48dm3，它的底面積和高D.房間的面積一定，每塊正方形瓷磚的邊長和所需的塊數【答案】C【解析】C例題2、某運輸隊運送一批物資，要一次全部運完，每輛車的載重量與所用輛數如下表．每輛車的載重量／每輛車的載重量／t2.5452所用輛數／輛48302460（1）表中的兩種量是相關聯的量嗎？（2）寫出表中給出的兩種量中相對應的兩個數的積，這些積一定嗎？（3）這個積表示的意義是什么？（4）表中的兩種量成反比例關系嗎？為什么？【答案】（1）表中的兩種量是相關聯的量（2）2.5×48=1204×30=1205×24=1202×60=120的乘積都是120，積一定．（3）這個積表示的意義是這批物資的總質量（4）表中的兩種量成反比例關系．因為每輛車的載重量×所用輛數=這批物資總質量（一定），所以每輛車的載重量和所用輛數成反比例關系【解析】（1）表中的兩種量是相關聯的量（2）2.5×48=1204×30=1205×24=1202×60=120的乘積都是120，積一定．（3）這個積表示的意義是這批物資的總質量（4）表中的兩種量成反比例關系．因為每輛車的載重量×所用輛數=這批物資總質量（一定），所以每輛車的載重量和所用輛數成反比例關系例題3、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）下列關系式中，能表示a和b成反比例關系的是（）．A.a－b＝5B.a＋b＝5C.D.【答案】D【解析】D例題4、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（1）購買畫冊的錢數一定時，每本畫冊的價錢與購買畫冊的本數關系如下表．每本畫冊的價錢／本每本畫冊的價錢／本2.52.01.251.0購買畫冊的本數／本8101620（2）鋼鐵的質量與體積的關系如下表．鋼鐵的質量／噸鋼鐵的質量／噸7.823.43954.6鋼鐵的體積／m31357（3）正方形的邊長與面積的關系如下表．正方形的邊長／正方形的邊長／cm1234正方形的面積／cm214916【答案】（1）成反比例；因為每本畫冊的價錢購買畫冊的本數=總價（一定）（2）成正比例；因為7.8（一定）（3）不成比例；因為正方形的邊長與面積的比值或乘積都不一定【解析】（1）成反比例；因為每本畫冊的價錢購買畫冊的本數=總價（一定）（2）成正比例；因為7.8（一定）（3）不成比例；因為正方形的邊長與面積的比值或乘積都不一定例題5、如果兩個相關聯的量a，b均不為0，且，a和b成反比例嗎？說明理由．【答案】=2÷b可整理為=，那么ab=5×2=10．a和b的乘積一定，故a和b成反比例．【解析】=2÷b可整理為=，那么ab=5×2=10．a和b的乘積一定，故a和b成反比例．隨練隨練1、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由．（1）訂閱《現代少年報》的總價一定，訂閱的份數和報紙的單價．（2）用同一批紙裝訂成同樣的作業(yè)本，每本的張數和裝訂的本數．（3）發(fā)芽率一定，發(fā)芽種子數與試驗種子數．【答案】（1）成反比例關系，因為分數×單價=總價（一定）．（2）成反比例關系，因為每本的張數×裝訂的本書=這批紙的總張數（一定）．（3）不成反比例關系，因為發(fā)芽種子數÷試驗種子數=發(fā)芽率（一定）．【解析】（1）成反比例關系，因為分數×單價=總價（一定）．（2）成反比例關系，因為每本的張數×裝訂的本書=這批紙的總張數（一定）．（3）不成反比例關系，因為發(fā)芽種子數÷試驗種子數=發(fā)芽率（一定）．隨練2、已知（m，n均不為0），m和n成不成比例？如果成，成什么比例？（1）原式可整理為，根據比例的基本性質可知（）×（）＝（）×（）．（2）m和n的積一定，說明m和n成（）．【答案】（1）m，n，9，9（2）反比例【解析】（1）m，n，9，9（2）反比例隨練3、（）成反比例．A.互為倒數的x與yB.被減數一定，減數與差C.除數一定，商和被除數D.數量一定，單價和總價【答案】A【解析】A正比例關系和反比例關系的比較例題例題1、如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成（）比例關系；如果m︰1.2＝1.5︰n，那么m和n成（）比例關系．【答案】正反【解析】正反例題2、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）兩種相關聯的量，不成正比例關系就成反比例關系．（）（2）圓的周長一定時，直徑和圓周率成反比例關系．（）（3）總的用電量一定，用電時間和單位時間內用電量成正比例關系．（）（4）圓柱的表面積一定時，它的底面積和側面積成反比例關系．（）（5）a和b成反比例關系，b和c成反比例關系，那么a和c成正比例關系．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√點撥：設ab=m，bc=n．則a：c=（）：（）=，的值一定，所以a和c成正比例關系．【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√點撥：設ab=m，bc=n．則a：c=（）：（）=，的值一定，所以a和c成正比例關系．例題3、填空．（1）三角形的面積一定，則三角形的底和高成（）比例關系．（2）比值一定，比的前項和后項成（）比例關系．（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺成（）比例關系．（4）長度一定的鐵絲，平均分成若干段，每段的長度和截的段數成（）比例關系．（5）如果，那么a和b成（）比例關系．（6）一個三角形的底是5cm，它的面積和高成（）比例關系．【答案】（1）反（2）正（3）反（4）反（5）正（6）正【解析】（1）反（2）正（3）反（4）反（5）正（6）正例題4、有x、y、z三個相關聯的量，并有（y≠0）．（1）當z一定時，x和y成（）比例關系．（2）當x一定時，y和z成（）比例關系．（3）當y一定時，x和z成（）比例關系．【答案】（1）正（2）反（3）正【解析】（1）正（2）反（3）正隨練隨練1、判斷下面兩種量成什么比例關系，并說明理由．（1）時間一定，織布的總米數和每小時織布的米數．（2）分子一定，分母和分數值．（3）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的時間．（4）每根雪糕的價格一定，雪糕的銷售額和銷售量．【答案】（1）成正比例關系，因為織布的總米數÷每小時織布的米數=時間（一定）．（2）成反比例關系，因為分母×分數值=分子（一定）．（3）成反比例關系，因為打字的速度×打字所用的時間=稿件的總字數（一定）（4）成正比例關系，因為雪糕的銷售額÷銷售量=每根雪糕的價格（一定）【解析】（1）成正比例關系，因為織布的總米數÷每小時織布的米數=時間（一定）．（2）成反比例關系，因為分母×分數值=分子（一定）．（3）成反比例關系，因為打字的速度×打字所用的時間=稿件的總字數（一定）（4）成正比例關系，因為雪糕的銷售額÷銷售量=每根雪糕的價格（一定）隨練2、填表．（1）已知y和x成正比例關系，在下表的空格中填寫合適的數．xx2312y6.4162（2）下表中x和y兩個量成反比例關系，請把表格填寫完整．xx412y9183.672【答案】（1）9.650.80.62538.4（2）231054【解析】（1）9.650.80.62538.4（2）231054隨練3、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）種子的發(fā)芽試驗中，發(fā)芽的種子數和沒發(fā)芽的種子數（）．A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不能確定【答案】C【解析】C拓展拓展1、下表中的a和b是兩個相關聯的量，而且成反比例，請將表格填寫完整．aa5102515b304050【答案】aa510257.5156b603012402050【解析】aa510257.5156b603012402050拓展2、填一填．（1）小紅看一本書，每天看的頁數和所用的天數如下表．每天看的頁數／頁每天看的頁數／頁504020105所用的天數／天45102040①表中（）和（）是兩種相關聯的量．②這兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的積是（），這個積表示的是（）．③由此可知：（）一定時，（）和（）成（）比例關系．（2）反比例研究的兩種（）的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，它們變化的規(guī)律是這兩種量中相對應的兩個數的（）一定．（3）在長方形中，因為長×寬＝（）（一定），所以（）和（）成反比例關系．（4）因為：（）×（）＝總價（一定），所以（）和（）成反比例關系．（5）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系式可以用式子表示為（）．【答案】（1）①每天看的頁數所用的天數②200這本書的總頁數③總頁數每天看的頁數所用的天數反（2）相關聯乘積（3）長方形面積長寬（4）單價數量單價數量（5）xy=k（一定）【解析】（1）①每天看的頁數所用的天數②200這本書的總頁數③總頁數每天看的頁數所用的天數反（2）相關聯乘積（3）長方形面積長寬（4）單價數量單價數量（5）xy=k（一定）拓展3、王老師要從學校去80km遠的縣城開會，乘坐不同交通工具所需的時間如下表．（1）把表格補充完整．速度／速度／（千米／時）8405080時間／時10（2）哪個量沒有發(fā)生變化？（3）寫一寫不同交通工具的速度和所需時間的變化關系．（4）不同交通工具的速度和所需時間是不是成反比例？說明理由．【答案】（1）2，1.6，1（2）路程（3）速度增加，時間減少（4）成反比例，因為速度×時間=路程，路程一定．【解析】（1）2，1.6，1（2）路程（3）速度增加，時間減少（4）成反比例，因為速度×時間=路程，路程一定．拓展4、判斷．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）除數一定，被除數和商成反比例關系．（）（2）一堆煤總量一定，用去的噸數和剩下的噸數成反比例關系．（）（3）圓錐的體積一定，底面積和高成反比例關系．（）（4）3×5＝15（一定），3和5成反比例關系．（）【答案】（1）×（2）×（3）√（4）×【解析】（1）×（2）×（3）√（4）×拓展5、下面各題中的兩個量成反比例嗎？為什么？（1）三角形的面積一定，底和高．（2）糧店運來一批大米，賣出的袋數和剩下的袋數的情況如下：賣出的袋數賣出的袋數1234剩下的袋數99989796【答案】（1）因為底×高=三角形的面積×2（一定），所以三角形的面積一定，底和高成反比例．（2）因為賣出的袋數+剩下的袋數=100（一定），和一定，而不是乘積一定，所以賣出的袋數和剩下的袋數不成反比例．【解析】（1）因為底×高=三角形的面積×2（一定），所以三角形的面積一定，底和高成反比例．（2）因為賣出的袋數+剩下的袋數=100（一定），和一定，而不是乘積一定，所以賣出的袋數和剩下的袋數不成反比例．拓展6、把相同體積的水倒入不同底面積的杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成（）比例．（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．（3）估計一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．【答案】（1）反（2）30，10（3）7.5【解析】（1）反（2）30，10（3）7.5拓展7、背景資料先仔細閱讀下面的背景資料，再按下面的要求思源學校準備修建一個運動場，學校先制作了一個10m2的運動場模型，運動場的面積與模型面積的比是500︰1．做好模型后，工程隊就按模型準備施工．施工前，學校用大貨車運回了水泥、黃沙和石子，它們之間質量的比是2︰3︰5．工程隊按照每天相同的工作效率，按照學校規(guī)定的時間完成了運動場的修建．運動場修建好后，學校按照事先預算的每平方米的價錢給工程隊結算了工程款．運動場建成后，學校召開了2016年春季運動會，其中800m的中長跑項目，六（1）班的方浩以3分24秒的成績奪得了六年級組第一名．1.思源學校修建的運動場的實際面積是多少平方米？（請根據題意列出比例，并解比例）2.學校運回了黃沙480t，還需要運回水泥、石子各多少噸？（請根據題意列出比例，并解比例）3.水泥的總質量、每輛車的載重量和運的車數這三種量，哪兩種量之間成什么比例？4.請根據題中的第三自然段的敘述，找出題中兩種相關聯的量，并說說它們之間成什么比例．5.修建這個運動場工程隊派出20個工人工作了40天才建成，如果每人每天的工資是150元，平均每平方米需要多少元工錢？6.請再仔細閱讀資料，看看你還能提出什么數學問題，并進行解答．【答案】1.解：設運動場的實際面積是xm．500:1=x：10x=50002.解：設運回水泥xt，運回石子yt．x：480=2：3x=320480：y=3：5y=8003.因為水泥的總質量÷每輛車的載重量=運的車數（一定），所以水泥的總質量和每輛車的載重量成正比例關系．因為水泥的總質量÷運的車數=每輛車的載重量（一定），所以水泥的總質量和運的車數成正比例關系．因為每輛車的載重量×運的車數=水泥的總質量（一定），所以每輛車的載重量和運的車數成反比例關系．4.修建的工作效率和工作時間是兩種相關聯的量，運動場的面積一定，修建的工作效率和工作時間成反比例關系．5.20×40×150÷5000=24（元）6.略．【解析】1.解：設運動場的