六年級數(shù)學(xué)下冊 第4單元 正比例與反比例-第01講-正比例(學(xué)生版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜正比例知識精講一．認識變化的量1．生活中存在著許多相互依存的變化的量，一個量變化，另一個量也隨著變化．例如：①一天中的氣溫隨著時間的變化而變化；②汽車行駛的路程隨著時間的變化而變化；③生產(chǎn)總量隨著天數(shù)的變化而變化；④正方形的周長隨著邊長的變化而變化；⑤人的體重隨著年齡的變化而變化；．．．．．．．．二．正比例的意義1．兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這樣的兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；2．如果用字母xy表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以表示為．三．判斷兩個量是否成正比例關(guān)系的方法1．首先判斷兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量；2．再判斷兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定；3．最后判斷出兩個量是否成正比例．四．成正比例關(guān)系的兩個量的圖形的特點1．成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)的量表示的各點在同一條直線上，即正比例圖形是一條直線；2．從圖象中可以直觀的看到兩個量的變化情況，同時根據(jù)圖象還可以在已知一個量的數(shù)量時，找出這一個量的對應(yīng)數(shù)量．典型例題樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整．名師學(xué)堂

解題思路．爸爸的年齡隨著樂樂的年齡的增加而增加，所以爸爸的年齡與樂樂的年齡是兩個相關(guān)聯(lián)的量．把表格補充完整：，所以雖然爸爸和樂樂的年齡是兩個相關(guān)聯(lián)的量，但是這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不固定，所以爸爸和樂樂的年齡不成正比例關(guān)系．正確答案．不成正比例三點剖析重點：正比例的意義、正比例關(guān)系圖像的特點和作用．難點：能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系．易錯點：兩個相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定時，這兩種量才成正比例關(guān)系．認識變化的量例題例題1、下面是淘氣6～10歲的身高情況統(tǒng)計表：年齡／歲年齡／歲678910身高／cm110113125130136（1）表中有哪兩個變化的量？（2）這兩個變化的量是怎樣變化的？例題2、周末，小明到公園蕩秋千，秋千的高度的變化情況可以用下圖來表示．（1）小明蕩秋千的過程中，到達的最高點是多少米？最低點是多少米？（2）蕩秋千的第一個起落過程中，什么時間范圍內(nèi)高度在增加？什么時間范圍內(nèi)高度在降低？（3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過幾秒鐘？例題3、看題填表。小華家距小剛家390m，兩人同時從家出發(fā)相向而行，小華每分鐘走60m，小剛每分鐘走70m。兩個人走的時間和路程的變化情況表兩個人走的時間和路程的變化情況表走的時間小華走的路程小剛走的路程現(xiàn)在兩人的距離1分鐘2分鐘3分鐘例題4、小剛購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下表所示：購買蘋果的質(zhì)量／購買蘋果的質(zhì)量／kg0.5123456應(yīng)付的錢數(shù)／元24812162024（1）表中購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)是如何變化的？（2）用a（a＞0）表示購買蘋果的質(zhì)量，用b表示應(yīng)付的錢數(shù)，用式子表示出購買蘋果的質(zhì)量a與應(yīng)付的錢數(shù)b之間的關(guān)系．隨練隨練1、小紅看《水滸傳》的時間和頁數(shù)如下表：時間／天時間／天123…頁數(shù)／頁265278…表中（）和（）在發(fā)生變化，（）隨著（）的變化而變化．時間越多，所看的頁數(shù)就越（）；反之，時間越少，所看的頁數(shù)就越（）．隨練2、科學(xué)課后，笑笑觀察了學(xué)校旗桿影子長度與時間的關(guān)系，制成下表：時間／時時間／時78910影子長度／m12.11064.3笑笑由此總結(jié)：影子會越來越短，也就是從日出到日落，旗桿影子由長變短．她的總結(jié)對嗎？為什么？隨練3、小明今年8歲，媽媽36歲，根據(jù)這個信息把下表填寫完整．小明小明／歲1358122025媽媽／歲36（1）表中（）與（）在發(fā)生變化，（）不變．（2）如果用x表示媽媽的年齡，用y表示小明的年齡，那么小明的年齡和媽媽的年齡的關(guān)系表示為（）．正比例的意義例題例題1、除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例關(guān)系．（）例題2、如果x＝6y（y≠0），那么x和y成（）比例關(guān)系．例題3、填空．（1）為提高自身的閱讀能力，學(xué)生們積極訂閱書刊，認真閱讀．某書店銷售《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總價如下表：份數(shù)／份份數(shù)／份123456…總價／元306090120150180…①表中（）和（）是相關(guān)聯(lián)的量，（）增加，（）也隨著增加．②總價與份數(shù)這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是（），這個比值實際上是（）．③因為總價與份數(shù)的比值一定，所以表中的兩種量叫做成（）的量．（2）路程與時間的比值是（），當(dāng)這個比值一定時，（）和（）成（）比例關(guān)系．例題4、下面是王奶奶家去年下半年每月用水的水費情況．月份月份789101112用水量／噸161815141213水費／元44.850.44239.233.636.4（1）分別寫出各月水費與用水量的比，比較比值的大?。?）這個比值表示的意義是什么？（3）水費與相對應(yīng)的用水量成正比例關(guān)系嗎？為什么？隨練隨練1、看表填一填．時間／時時間／時235710路程／km100150250350500（）和（）是兩個變化的量，變化的規(guī)律是（），路程和時間成（）比例．隨練2、填空．已知x和y是正比例關(guān)系，根據(jù)表中條件，填寫下表．xx41248y6912隨練3、填一填．（1）乘船的人數(shù)與所付船費如下表．人數(shù)人數(shù)1234船費／元5101520①表格中的（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，船費隨著（）的變化而變化．②船費與人數(shù)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是（），這個比值實際上是（）．③因為每人的（）一定，所以（）和（）成（）比例關(guān)系．（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著（），如果這兩種量中（）的兩個數(shù)的（）一定，這兩種量就叫做成正比例關(guān)系的量．（3）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為（）．（4）因為（一定），所以總價和數(shù)量成（）比例關(guān)系．（5）因為（一定），所以（）和（）成（）比例關(guān)系．判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法例題例題1、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）（1）下列各組中兩種量不成正比例關(guān)系的是（）．A．人的身高與年齡B．y＝5x，y和xC．工作效率一定，工作總量和工作時間D．圓的周長與直徑（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的相等（甲、乙均不為0），甲數(shù)與乙數(shù)（）．A．成正比例關(guān)系B．不成正比例關(guān)系C．無法判斷例題2、下表中關(guān)于正方體的一些數(shù)量，哪兩種量成正比例關(guān)系？說明理由．棱長／棱長／cm1234底面積／cm214916表面積／cm26245496體積／cm3182764質(zhì)量／g7.862.4210.6499.2例題3、下面是6位同學(xué)家4月份的用電情況．住戶住戶張亮家李亮家李青家冉莊家小紅家小立家用電且／千瓦時152024293032電費／元8.251113.2（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找規(guī)律，把上表填寫完整．（2）表中變化的量有幾種？它們的變化規(guī)律是什么？（3）寫出表中給出的已知的相關(guān)聯(lián)兩種量的比值，并說說比值表示什么？（4）表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎？為什么？例題4、在下面成正比例關(guān)系的兩個量的后面畫“√”．（1）平行四邊形的底一定，它的面積與高．（）（2）汽車行駛的速度一定，行駛的路程與時間．（）（3）正方形的面積和邊長．（）（4）訂閱《英語報》的份數(shù)和總錢數(shù)．（）（5）圓的周長和它的半徑．（）（6）4A＝12B（A、B均不為0），A和B．（）（7）圓的半徑和它的面積．（）（8）李玲的體重與她的身高．（）隨練隨練1、同一時間、同一地點，物體的影長與物體的高度成正比例關(guān)系．（）隨練2、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由．（1）汽車行駛的速度一定，行駛的路程與時間．（2）一本書的頁數(shù)一定，看了的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)．（3）小明的年齡和體重．隨練3、判斷：圓的直徑一定時，圓的周長與π成正比例．（）正比例關(guān)系圖象的特點例題例題1、購買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價的變化情況如下圖所示．（1）兩種練習(xí)本各買5本，分別需要多少元？（2）從圖上看，哪種練習(xí)本便宜些？例題2、甲、乙兩車行駛的路程和時間的關(guān)系如下圖．（1）從圖中可以看出，甲車行駛的路程與行駛的時間成什么比例關(guān)系？乙車呢？（2）如果甲、乙兩車從A．B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時相遇，A．B兩地相距多少千米？例題3、購買《典中點》的本數(shù)與總價的情況如下表．?dāng)?shù)量／本數(shù)量／本12357總價／元17.935.8（1）把上面的表格填寫完整．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出購買《典中點》的總價和數(shù)量所對應(yīng)的點，再把這些點依次連起來．（3）購買《典中點》的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？例題4、張大伯從廠家進了一批不同的商品，現(xiàn)在全部按進價的200％出售．（1）填表．進價／元進價／元1020253540售價／元（2）完成下圖．（3）如果用戈x示進價，用y表示售價，那么y＝________．（4）售價與進價是否成正比例？為什么？隨練隨練1、選擇．（將正確答案的字母填在括號里）下圖中，表示正比例關(guān)系的圖象是（）．A.B.C.D.隨練2、下面是電影院門票銷售數(shù)量與銷售金額的統(tǒng)計表．銷售數(shù)量／張銷售數(shù)量／張12345銷售金額／元1632486480淘氣把這兩個量的變化情況用如下圖象表示．淘氣表示的對嗎？如果你認為不對，請把圖象修改正確．隨練3、下面的圖象表示的是購買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價的變化情況．（1）兩種練習(xí)本各買5本，分別需要多少元？（2）從圖上看，哪種練習(xí)本便宜些？拓展拓展1、下表是小蘭身高的變化情況．年齡年齡出生時6個月1周歲5周歲9周歲10周歲身高／cm507095125148153小蘭10周歲前身高是如何隨年齡增長而變化的．試著寫一寫．拓展2、下面是某市2016年10月某一天氣溫變化統(tǒng)計圖．（1）圖中（）和（）是兩個相關(guān)聯(lián)的變化的量．（2）這一天中，最高氣溫是（）℃，最低氣溫是（）℃．（3）一天中，在（）時范圍內(nèi)氣溫是上升的，在（）時范圍內(nèi)氣溫保持不變，在（）時范圍內(nèi)氣溫是下降的．拓展3、一輛汽車在高速公路上勻速行駛，所用的時間和行駛的路程如下表．時間／時時間／時0.20.40.60.81.6路程／千1）上表中哪些量在發(fā)生變化？（2）汽車行駛的路程是如何隨著行車時間的變化而變化的？（3）算一算，這輛汽車在高速公路上的行駛速度是多少？拓展4、周末，小明到公園蕩秋千，秋千高度的變化情況可以用下圖來表示．（1）小明蕩秋千的過程中，到達的最高點的高度是（）m，最低點的高度是（）m．（2）蕩秋千的第一個起落過程中，（）～（）秒高度在升高，（）～（）秒高度在降低．（3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過（）秒．拓展5、在梯形中，面積和哪種量成正比例關(guān)系？拓展6、一輛汽車勻速行駛，其行駛的路程和耗油量如下表：耗油量／耗油量／L2458路程／km24486096（1）表中有哪兩個變化的量？（2）路程和耗油量的比值是多少？這個比值表示什么？（3）表中的路程和耗油量成什么關(guān)系？拓展7、填一填．（1）一種飲料，瓶數(shù)與總價如下表．瓶數(shù)瓶數(shù)1234總價／元3.5710.514從表中可以發(fā)現(xiàn)，總價與飲料瓶數(shù)的________（也就是________）相同，所以總價與飲料瓶數(shù)成________比例．（2）鐵塊的質(zhì)量和體積如下表．質(zhì)量／質(zhì)量／kg7.815.623.431.2體積／dm31234從表中可以看出，鐵塊的質(zhì)量與體積的________相同，所以鐵塊的質(zhì)量和體積成________比例．（3）圓的半徑與它的周長、面積變化情況如下表，把表填寫完整．半徑／厘米半徑／厘米12345周長／厘米2π4π6π面積／平方厘米π4π9π從表中可以發(fā)現(xiàn)，圓的周長與它的半徑的比值________，所以圓的周長與它的半徑________；而圓的面積與它的半徑的比值________，所以圓的面積與它的半徑________．拓展8、幼兒園老師給小朋友們分餅干的情況如下表．人數(shù)人數(shù)123456餅干數(shù)／塊369121518說一說餅干數(shù)和小朋友的人數(shù)是否成正比例，并說明理由．拓展9