六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【典型例題系列】典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）（北師大）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）（原卷版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第一單元圓柱與圓錐提高篇（一）。本部分內(nèi)容主要選取圓柱與圓錐單元較有難度的題型，也是期末考試常見的考點(diǎn)考題，建議把該部分作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】圓柱表面積的三種增減變化：高的變化引起表面積的變化?！痉椒c(diǎn)撥】底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度?！镜湫屠}】一個(gè)圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少了50.24平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓柱的底面直徑為4厘米，如果高增加1厘米，表面積增加多少平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱的底面周長和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，求這個(gè)圓柱體原來的表面積？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)圓柱被截去后，圓柱的表面積減少了（如下圖），原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)二】圓柱表面積的三種增減變化：橫切引起的表面積變化?！痉椒c(diǎn)撥】平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓?！镜湫屠}】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時(shí)它的表面積增加了多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把一個(gè)底面半徑是40cm，長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？【考點(diǎn)三】圓柱表面積的三種增減變化：豎切引起的表面積變化。【方法點(diǎn)撥】垂直于底面切（豎切）：多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時(shí)兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)底面半徑4cm，高5cm的圓柱，如果沿底面直徑把它平均切成兩半，它的表面積增加了多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，把一個(gè)高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結(jié)果可用含有的式子表示）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積?！究键c(diǎn)四】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓柱高的變化引起表面積的變化：由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積，即底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀，多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切），多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。【典型例題1】一個(gè)圓柱，如果把它的高截短3m，它的表面積就會(huì)減少，那么這個(gè)圓柱的體積減少多少立方米？【典型例題2】把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】將一根底面直徑是的圓柱形木料，沿高切成形狀、大小完全相同的兩塊后，表面積增加了。這根圓柱形木料的體積是多少立方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一根長為1.2米的圓柱形鋼材截成3段,表面積增加了6.28平方分米，原來這根鋼材的體積是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)五】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】把一個(gè)底面半徑是的圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后（如圖），表面積增加了，原來圓柱的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)高為1米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個(gè)近似的長方體，已知拼成后長方體表面積比原來圓柱表面積增加了40平方分米，原來圓柱體的體積是多少立方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把高5厘米的圓柱底面分成若干等份，把圓柱切開拼成一個(gè)近似的長方體，長方體表面積比圓柱增加20平方厘米。求原來圓柱的體積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖所示，把底面直徑為8厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體。這個(gè)長方體的表面積比原來增加80平方厘米。（1）同學(xué)們回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，用自己喜歡的方式將它記錄下來。（2）那么圓柱的高是多少厘米？長方體的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)六】比在圓柱中的三種應(yīng)用方式?！痉椒c(diǎn)撥】1.當(dāng)圓柱的底面積相等時(shí)，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時(shí)，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對(duì)應(yīng)的底面積×對(duì)應(yīng)的高求得對(duì)應(yīng)體積，再求體積之比。【典型例題1】已知兩個(gè)圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是（）?！镜湫屠}2】已知兩個(gè)圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）?！镜湫屠}3】兩個(gè)圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】兩個(gè)圓柱的高相等，半徑比是1∶2，則體積比是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】兩個(gè)等高的圓柱底面半徑的比是4∶3，它們的體積比是多少【考點(diǎn)七】比在圓錐體積中的應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.圓錐的底面積相等時(shí)，高的比就是體積的比。2.圓錐的高相等時(shí)，底面積的比就是體積的比。3.圓錐和圓柱如果底面積和高均相等，那么圓錐和圓柱的體積之比是1∶3?！镜湫屠}】（1）兩個(gè)圓錐的底面積相等，高比是1∶2，體積比（）。（2）兩個(gè)圓錐的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）。（3）兩個(gè)圓錐高的比是3∶4，半徑比是1∶3，則體積比是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有一塊體積為60的圓柱形橡皮泥，如果把這塊橡皮泥重新捏成底面積和高均和圓柱相等的圓錐，問剩余的橡皮泥體積是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊圓柱形橡皮泥，高是2。把這塊橡皮泥重新捍成一個(gè)圓錐（沒有剩余），已知圓錐的底面積和圓柱相等，求圓錐的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】已知兩個(gè)圓錐的底面半徑比是2∶3，高的比是2∶3，則兩個(gè)圓錐的體積比是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如果兩個(gè)圓錐的底面半徑比為1∶2，高的比是2∶1，它們的體積比是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是6平方厘米，則圓錐的底面積是（）平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)6】一個(gè)圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓柱和圓錐底面積的比是5∶4。圓柱和圓錐體積的比是多少？【考點(diǎn)八】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點(diǎn)撥】直角三角形與圓錐之間的聯(lián)系沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑?！镜湫屠}1】以下圖直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么圖形?所得的圖形的底面直徑和高各是多少厘米?【典型例題2】下圖是一個(gè)直角三角形，如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰直角三角形的直角邊為6cm，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高、底面直徑和體積分別是()cm、()cm、()立方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊直角三角形硬紙板（如圖），兩條直角邊AB與BC的長度比是3∶2，AB長9cm。如果以其中一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么形成的圓錐體積最大是()立方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖是一個(gè)直角三角形，如果以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是()立方厘米。【考點(diǎn)九】求正方體削成圓柱的表面積。【方法點(diǎn)撥】把正方體削成一個(gè)圓柱，正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面圓的直徑?！镜湫屠}】如果把棱長是2分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)正方體木塊的棱長是2dm，現(xiàn)在把它削成一個(gè)最大的圓柱．削成的圓柱側(cè)面積是多少dm2？削成的圓柱的體積占原來正方體體積的百分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】張叔叔制作一個(gè)模型，他拿來一個(gè)棱長是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個(gè)面，從正中間打一個(gè)直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對(duì)面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個(gè)模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把一個(gè)棱長4cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)十】求正方體削成最大圓柱的體積?！痉椒c(diǎn)撥】把正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積?！镜湫屠}】為豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，學(xué)校要舉辦2021年度的大型科技文化節(jié)?？萍冀M在制作過程中需要將一塊正方體木料加工成一個(gè)最大的圓柱（如下圖），已知它的棱長是8dm，求這個(gè)圓柱的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm，把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱。這個(gè)圓柱體積比原來正方體體積少了百分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm．把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】麗麗和媽媽學(xué)做蛋糕，做出一個(gè)棱長為10cm的正方體蛋糕，現(xiàn)在要把它削成一個(gè)最大的圓柱形蛋糕。你能算出這個(gè)圓柱形蛋糕的體積是多少立方厘米嗎？【考點(diǎn)十一】求正方體削成最大圓錐的體積?！痉椒c(diǎn)撥】將正方體