六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2圖形與幾何-第01講 圖形的運(yùn)動(dòng)與方向(教師版)（北師大）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜課前小測(cè)課程目標(biāo)圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)精講一、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸．2、在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸相互垂直．3、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等．4、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一個(gè)，如正方形有四個(gè)，長(zhǎng)方形有兩個(gè)．5、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，不是線段．二、補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法．（1）“找”，找出圖形上每條線段的端點(diǎn)．（2）“定”，根據(jù)對(duì)稱軸確定每個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．（3）“連”，依次連接這些對(duì)稱點(diǎn)，得到軸對(duì)稱圖形的另一半．軸對(duì)稱例題例題1、下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.平行四邊形C.等腰梯形D.等邊三角形【答案】B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：正方形、等腰梯形、等邊三角形都是軸對(duì)稱圖形，而平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形例題2、一輛汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼為_(kāi)_______．【答案】【解析】17936所以該車的牌照號(hào)碼是．例題3、按要求畫(huà)圖。（1）以等腰梯形C、D兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以腰圍半徑，在梯形內(nèi)畫(huà)兩個(gè)最大的扇形。測(cè)量半徑和圓心角，并標(biāo)在圖上。（2）畫(huà)出整幅圖的對(duì)稱軸。例題4、（1）以L為對(duì)稱軸畫(huà)出A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接使和直線L相交于為O點(diǎn)，連接AO，量出“AO+OC”的距離和為_(kāi)_______．（2）在L上任取一點(diǎn)B，連接AB、BC，量出“AB+BC”距離和為_(kāi)_______．比較AO+OC與AB+BC距離和，________距離和比較短．在L再任取幾點(diǎn)試試，算出距離和與AO、OC距離和比較，你發(fā)現(xiàn)了：________．（3）A、C兩個(gè)村子，L是一條小河，現(xiàn)在要在小河邊修一個(gè)供水站，向AC兩村供水，在河邊________點(diǎn)修供水站到AC兩村的供水管道會(huì)最短．如果這幅圖的比例尺是1:20000到AC兩村的供水管道和最短要________米．【答案】（1）；2.6厘米（2）2.7厘米；AO+OC；AO+OC的距離和最短（3）O；520【解析】（1）根據(jù)分析作圖如下：AO+OC的和為2.6厘米；（2）通過(guò)測(cè)量，AB+BC的和為2.7厘米；通過(guò)比較，AO+OC的距離和比較短，在直線L上取一點(diǎn)D，通過(guò)測(cè)量AD+DC的距離和大于AO+OC的距離和，由此發(fā)現(xiàn)：AO+OC的距離和最短；（3）在河邊O點(diǎn)修供水站到AC兩村的供水管道會(huì)最短，量出“AO+OC”的圖上距離為2.6厘米；（厘米）；52000厘米=520米．隨練隨練1、如圖的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】C【解析】圖①、③沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以圖①、③是軸對(duì)稱圖形；圖②、④無(wú)論沿哪一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都不能夠互相重合，所以它們不是軸對(duì)稱圖形．如圖的交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．隨練2、根據(jù)給定的對(duì)稱軸畫(huà)出圖形的另一半．【答案】隨練3、如圖鏡子中看到的時(shí)間，請(qǐng)畫(huà)出現(xiàn)實(shí)的時(shí)間．【答案】根據(jù)題干分析可得：【解析】根據(jù)鏡對(duì)稱，畫(huà)現(xiàn)實(shí)時(shí)間如下：知識(shí)精講一、確定方格中圖形平移的方向和距離的方法。（1）根據(jù)箭頭的指向能確定平移的方向。（2）找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)。二、在方格中按要求畫(huà)出平移后的圖形的方法．（1）在原圖形上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)。（2）按要求把所選的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)。（3）把平移后的的點(diǎn)連成圖形．三、利用圖形的平移求不規(guī)則圖形的面積的方法．（1）將圖形進(jìn)行平移時(shí)，不改變圖形的形狀和面積，所以可以利用圖形的平移求不規(guī)則圖形的面積．（2）通過(guò)圖形的平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進(jìn)而求解不規(guī)則圖形的面積．平移例題例題1、觀察這些生活現(xiàn)象，是平移的畫(huà)“√”?！敬鸢浮浚ǎ?，（√），（√），（√），（），（√）【解析】（），（√），（√），（√），（），（√）例題2、如圖所示：圖形（1）向________平移了________格．圖形（2）向________平移了________格．圖形（3）向________平移了________格．【答案】上；2；左；4；右；6【解析】圖形（1）向上平移了2格．圖形（2）向左平移了4格．圖形（3）向右平移了6格．例題3、以虛線為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖形的軸對(duì)稱圖形得到圖形，再把圖形向左平移5格得到圖形．【答案】【解析】例題4、一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)10m，寬8m，中間有人行橫道，寬1m，求草地面積．【答案】63平方米【解析】將空白部分進(jìn)行如圖平移，可知草地面積為平方米．隨練隨練1、下面每組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后，可以互相重合的是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】B隨練2、下面左圖中的七巧板是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖的？（1）（）號(hào)、（）號(hào)、（）號(hào)和（）號(hào)圖形的位置沒(méi)有變化。（2）2號(hào)圖形向（）平移（）格。（3）3號(hào)圖形先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。（4）7號(hào)圖形先繞直角頂點(diǎn)（）時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）后，再向（）平移（）格?！敬鸢浮浚?）1；4；5；6（2）下；6（3）右；2上；6（4）順；45°；上；8【解析】（1）1；4；5；6（2）下；6（3）右；2上；6（4）順；45°；上；8隨練3、右圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16，寬是10．中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，它們的寬都是2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？【答案】112【解析】平行四邊形的道路面積為，我們可以把它置換成一個(gè)10×2的長(zhǎng)方形，將橫豎兩條道路都移至邊上（如圖所示），那么草地的面積就是．知識(shí)精講一、旋轉(zhuǎn)．1、旋轉(zhuǎn)的含義：旋轉(zhuǎn)就是物體繞一個(gè)點(diǎn)向某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．2、旋轉(zhuǎn)的三要素：（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)，也叫旋轉(zhuǎn)中心．（2）旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较颍?）旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)連線的夾角的度數(shù)．二、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的特征；旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同；旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變了．三、在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的方法．1、找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所在的位置．2、根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度不變來(lái)找出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．3、順次連接所畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就能得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)例題例題1、請(qǐng)畫(huà)出將下面圖形先向右平移4格，再以O(shè)點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形?！敬鸢浮坷}2、三角形的位置如圖所示：（1）如果將三角形向右平移5格，平移后的位置是________．（2）畫(huà)出三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形，標(biāo)上①．（3）按畫(huà)出三角形放大后的圖形，標(biāo)上②．【答案】（1）（8，2）（2）—（3）【解析】（1）如果將三角形向右平移5格，平移后的位置是．（2）畫(huà)出三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形，標(biāo)上①．（3）按畫(huà)出三角形放大后的圖形，標(biāo)上②．例題3、仔細(xì)觀察，說(shuō)一說(shuō)圖形A如何運(yùn)動(dòng)成圖形B．試著寫(xiě)一寫(xiě)．【答案】圖形A先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1格，又向右平移4格得到圖形B．【解析】圖形A先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1格，又向右平移4格得到圖形B．例題4、如下圖所示，三角形ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到三角形AB′C′，已知∠B′＝25°，∠ACB＝55°。找出哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，并計(jì)算出旋轉(zhuǎn)的角度是多少。【答案】點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度是100°【解析】∠B=∠=25°；∠AB=180°-∠B-∠ACB=180°-25°-55°=100°，點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度是100°隨練隨練1、畫(huà)出下面方格圖中的長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移5格得到的圖形．【答案】【解析】由題意知，找到原長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后向右平移5個(gè)格得到最后的圖形，如圖所示：隨練2、畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．【答案】【解析】位置與方向知識(shí)精講一．方位1．基本方向基本方向是東、西、南、北，在此基礎(chǔ)上又衍生出東北、東南、西北、西南四個(gè)方向。2．地圖上的方向地圖上通常是按照上北下南，左西右東繪制的。因此地圖上的方向是上北、下南、左西、右東。（如圖）3．偏向的表述與確定：“南偏東40°”表示從正南方向開(kāi)始向東偏轉(zhuǎn)40°；“北偏西40°”表示從正北方向開(kāi)始向西偏轉(zhuǎn)40°。4、簡(jiǎn)單的路線圖。（1）看簡(jiǎn)單的路線圖，描述行走路線圖：弄清方向；根據(jù)給出的比例尺求實(shí)際距離；弄清按什么方向走及走多遠(yuǎn)，然后用“先向……再向……最后向……”把行走路線描述出來(lái)。（2）畫(huà)路線圖：確定方向；確定比例尺；求出圖上距離；以某一地點(diǎn)為起點(diǎn)，確定下一地點(diǎn)的位置，再以下一點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫(huà)。二．確定位置1．用數(shù)對(duì)表示物體的位置：用數(shù)對(duì)表示物體的位置，豎排叫做列，橫排叫做行，先寫(xiě)物體所在的列數(shù)，再寫(xiě)物體所在的行數(shù)，加上小括號(hào)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，即（x，y）。如物體位于第二行第三列可表示成（3，2），不能寫(xiě)成（2，3），數(shù)字位置不能寫(xiě)反。2．根據(jù)物體的方向和距離可以確定物體的位置。位置與方向例題例題1、如圖是中國(guó)地圖的一部分，（）在長(zhǎng)沙的西北方。A.南京、上海B.昆明、南寧C.銀川、西寧【答案】C【解析】根據(jù)3個(gè)選項(xiàng)可得，符合要求的是：銀川、西寧在長(zhǎng)沙的西北方．例題2、公園周邊環(huán)境如圖所示：（1）車站在公園的北偏西________°方向________米處．（2）銀行在公園北偏東60°方向300米處，在圖中表示出它的位置【答案】（1）40；900；（2）【解析】（1）90°－50°＝40°300×3＝900（米）答：車站在公園的北偏西40°方向900米處．（2）300÷300＝1（厘米）即銀行在公園北偏東60°方向圖上距離1厘米處，在圖中表示出它的位置（下圖）：例題3、①把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示為_(kāi)_______；②A在B的東南方向，B在A的________方向；③畫(huà)出三角形CDE的對(duì)稱軸．【答案】①（7，4），②西北③【解析】①把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖紅色部分）；旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示為（7，4）；②A在B的東南方向，B在A的西北方向；③畫(huà)出三角形CDE的對(duì)稱軸（下圖）．例題4、根據(jù)要求畫(huà)圖．（1）志明家在學(xué)校北偏東60°方向700米處，請(qǐng)標(biāo)出志明家的位置．（2）趙軍家在志明家正南方向300米處，請(qǐng)標(biāo)出趙軍家的位置．（3）黃山路在學(xué)校西側(cè)300米處，與珠江路垂直，請(qǐng)畫(huà)出黃山路的位置．【答案】【解析】志明家與學(xué)校的圖上距離：700÷200＝3.5（厘米）趙軍家與志明家的圖上距離：300÷200＝1.5（厘米）黃山路與學(xué)校的圖上距離：300÷200＝1.5（厘米）志明家、趙軍家、黃山路的位置如圖：隨練隨練1、如圖中，小明家在學(xué)校的（）處．A.南偏西30°1.8千米B.南偏東30°1.8千米C.南偏西60°1.8千米D.南偏東60°1.8千米【答案】C【解析】圖中小明家在學(xué)校的南偏西60°1.8千米處．隨練2、如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（1,5），B點(diǎn)表示為（1,1），C點(diǎn)表示為（3,1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.直角B.銳角C.鈍角D.等腰【答案】A隨練3、觀察與測(cè)量．（1）圖書(shū)館在書(shū)店正北方向300米處，在圖中標(biāo)出圖書(shū)館的位置．（2）公園在書(shū)店________偏________°方向________米處．（3）美術(shù)館在書(shū)店南偏西60°方向400米處，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出書(shū)店到美術(shù)館的路線，并用“?”標(biāo)出美術(shù)館的位置．【答案】（1）（2）北；東45；600（3）【解析】如圖所示：（1）300÷200＝1.5（厘米）圖書(shū)館位置如圖所示．（2）200×3＝600（米）公園在書(shū)店北偏東45°方向600米處．（3）400÷200＝2（厘米）美術(shù)館位置如圖．拓展拓展1、下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，、有3條對(duì)稱軸，、有2條對(duì)稱軸，、有4條對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸條數(shù)最少的是選項(xiàng)．拓展2、從鏡子里看到的時(shí)間的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如圖，拓展3、如下圖，七巧板中有兩個(gè)圖形移動(dòng)了位置．（1）將圖⑥向下平移（）格，再向左平移（）格，就可以移到七巧板中相應(yīng)的位置．（2）將圖②先繞著直角頂點(diǎn)（）旋轉(zhuǎn)（）°，再向（）平移（）格就可以移到七巧板中相應(yīng)的位置．【答案】（1）5，4（2）順時(shí)針，90，下，2【解析】（1）5，4（2）順時(shí)針，90，下，2拓展4、旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱這三種圖形變換方法的共同點(diǎn)是（）。A.都是沿一定的方向移動(dòng)了一定的距離B.都不改變圖形的形狀和大小C.對(duì)應(yīng)線段互相平行【答案】B【解析】B拓展5、（1）以直線MN為對(duì)稱軸畫(huà)出圖1的另一半，使它成為軸對(duì)稱圖形。（2）將圖2先向右平移2格，再向下平移4格，畫(huà)出此時(shí)的圖3。（3）繞圖3的三角形頂點(diǎn)A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖4?！敬鸢浮客卣?、數(shù)對(duì)（5，6）和數(shù)對(duì)（6，5）表示的位置（）A.在同一行B.在同一列C.在同一點(diǎn)D.完全不同【答案】D【解析】數(shù)對(duì)（5，6）表