山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案

山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．2 D．52．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的所有取值集合是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．4．已知平行四邊形滿足，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，，都有，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則等于（

）A． B．C． D．6．已知命題“，使得”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，若存在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知，，且，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)：，且，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．已知平面向量滿足，，.則（

）A．B．C．D．向量，則的最小值為三、填空題12．已知函數(shù)，等差數(shù)列滿足，則．13．在中，，D為的中點(diǎn)，，的面積為，則．14．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，當(dāng)時(shí)，使得需要步雹程；若，則m所有可能的取值集合M為．四、解答題15．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.(1)求角C的值；(2)若，點(diǎn)D在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長a的值．16．已知函數(shù).(1)若，，求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(2)證明：.19．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，，滿足，求a的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案BCBBCABCABCABD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)z表示出來，再通過復(fù)數(shù)平面與復(fù)數(shù)的模的關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，則故選:B．2．C【分析】利用集合交集結(jié)果得到，從而分類討論的取值即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，而，，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.3．B【分析】根據(jù)充分條件及必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判定各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，故是的充要條件；對(duì)于B，由得，能推出，反之不成立，所以是的充分不必要條件；對(duì)于C，由無法得到之間的大小關(guān)系，反之也是，所以是的既不充分也不必要條件；對(duì)于D，由不能推出，反之則成立，所以是的必要不充分條件．故選：B．4．B【分析】依題意可得，將上式兩邊平方，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，又，所以，又，所以，又，所以，解得（?fù)值舍去），故選：B5．C【分析】由，令得出遞推關(guān)系，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式，代入計(jì)算即可．【詳解】令，則，所以數(shù)列是以公比，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，所以，故選：C．6．A【分析】根據(jù)給定條件，求出的最小值，進(jìn)而求出的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值，由，使得，得，又命題“，使得”為假命題，則，所以的取值范圍為.故選：A7．B【分析】利用作商法比較與b，利用作差法比較a與b，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，則，，因?yàn)?，所以，即，，綜上，.故選：B.8．C【分析】由已知得到等價(jià)命題在上有解，變量分離構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單增函數(shù)，所以有解等價(jià)于有解，故在上有解，令即，令則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:C【點(diǎn)睛】本題涉及的方法有，等價(jià)轉(zhuǎn)換，方程能成立，變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，求最值，屬于難題.9．ABC【分析】A選項(xiàng)，利用基本不等式求出最值；BC選項(xiàng)，利用分析法進(jìn)行證明；D選項(xiàng)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和基本不等式求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，已知，，且，所以，則，故A正確；B選項(xiàng)，要證，只需證明即可，即，由于，，且，所以，，故B正確；C選項(xiàng)，由于，，且，要證成立，只需對(duì)關(guān)系式進(jìn)行平方，整理得，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故C正確；D選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．10．ABD【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可判斷B的正誤；分析可知，結(jié)合基本不等式可判斷A的正誤；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可判斷CD的正誤.【詳解】設(shè)，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)的極大值為，且當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，B對(duì)；因?yàn)?，則，由圖可知，則，即，所以，，A對(duì)；令，其中，由圖可知，，當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，即，因?yàn)?，，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則，故，C錯(cuò)D對(duì).故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.11．ABD【分析】計(jì)算可得，即可判斷A；由可得，即可判斷B；由，即可判斷C；設(shè)，由題意計(jì)算可得，進(jìn)而，結(jié)合和基本不等式計(jì)算即可判斷D.【詳解】A：，又，所以，即，故A正確；B：，得，即，所以，又，所以，故B正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，又，所以，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)，由得，即，得，所以，所以，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為，故D正確.故選：ABD.12．/【分析】利用倒序相加法求得正確答案.【詳解】.依題意{a令，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，兩式相加得.故答案為：.13．【分析】由求得，利用正弦的倍角公式求得，結(jié)合面積公式求得，由余弦定理，結(jié)合已知，即可求得結(jié)果.【詳解】由，可得，所以，，∴，所以，由平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)可知，，∴，由余弦定理可得，，，解可得.故答案為：.14．12【分析】根據(jù)題中條件，由，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果；由，根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出集合M.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，由，可得，，，，，，，，，，，因此使得需要12步雹程；由題意，為正整數(shù)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得或，所以則m所有可能的取值集合M為故答案為：12，.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)時(shí)，一般根據(jù)題中條件，由某一項(xiàng)的值，結(jié)合遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.15．(1)(2)2【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合范圍，可求C的值．（2）由題意，利用三角形的面積公式可得，，聯(lián)立即可解得a的值．【詳解】（1）解：，則由余弦定理可得：，整理可得，可得，因?yàn)?，所以．?）解：在中，，可得，可得，①又，②由①②可得：，解得，或（舍去），所以邊長a的值為2．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步由題意得、，結(jié)合兩角和的余弦公式即可求解；（2）首先根據(jù)函數(shù)平移伸縮變換法則求得的表達(dá)式，根據(jù)題意列出不等式組即可求解.【詳解】（1）由題意知，因?yàn)椋?，令，則，，因?yàn)?，所以，由，得，所以，所?（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù).令，得，解得，又在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍是.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)和的關(guān)系，分和兩種情況討論求解即可；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，且，若，則，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，整理得，即，所以.綜上所述，.（2）因?yàn)椋O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)適合上式，所以.18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)解得，然后求得切線方程；（2）結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值；【詳解】（1），，.故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）得.令函數(shù)，則，所以是增函數(shù).，，所以存在，使得，即.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..因?yàn)?，所以，所?故.19．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞増區(qū)間為；有極小值，無極大值.(2)【分析】（1）將代入，然后求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算極值即可；（2）先將化為，然后令，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛袃蓚€(gè)解為，設(shè)，利用零點(diǎn)存在性定理證明其有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的情況，分離得，再設(shè)新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其值域，最后求出的取值范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?,+∞，，所以顯然當(dāng)x∈0,1時(shí)，f′x當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f′所以有極小值f1=0綜上所述，單調(diào)遞減區(qū)間為0,1；單調(diào)遞増區(qū)間為1,+∞；有極小值，無極大值.（2），令，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，則，令，即在有2個(gè)零點(diǎn)，且，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，不