陜西省咸陽市乾縣2024−2025學年高二第二次階段性檢測數(shù)學試題含答案

陜西省咸陽市乾縣2024?2025學年高二第二次階段性檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知空間兩點，1，，，2，，下列選項中的與共線的是（

）A．，0， B．，1， C．，， D．，2，2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，則（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知空間中三點，平面的一個法向量為，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（

）A． B． C．3 D．6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（

）A． B． C．1 D．27．在正方體中，直線與平面所成的角為（

）.

A． B． C． D．8．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，且，則以下選項錯誤的是（

）A． B．圖象關(guān)于對稱C．圖象關(guān)于對稱 D．為偶函數(shù)二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．直線與直線之間的距離為B．直線在兩坐標軸上的截距之和為6C．將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的直線為D．若直線向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，則直線的斜率為10．如圖所示是一個以為直徑，點S為圓心的半圓，其半徑為4，F(xiàn)為線段的中點，其中C、D、E是半圓圓周上的三個點，且把半圓的圓周分成了弧長相等的四段，若將該半圓圍成上一個以S為頂點的圓錐的側(cè)面，則關(guān)于此圓錐，下列說法不正確的是（

）A．為正三角形 B．平面C．平面 D．點到平面的距離為11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點B．C．不等式的解集為D．當時，三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線過點，且為其一個方向向量，則點到直線的距離為.13．已知二次函數(shù)從1到的平均變化率為，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的表達式．14．在棱長為4的正方體中，點，分別為棱，的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且，則線段的長度的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架，的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且MA和NF的長度保持相等，記.(1)求MN的長；(2)當MN的長最小時，求平面與平面夾角的余弦值.16．某自助餐廳為了鼓勵消費，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進行結(jié)算．(1)求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學期望．17．在如圖所示的平行六面體中，，．(1)求的長度；(2)求二面角的大??；(3)求平行六面體的體積．18．如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，，點是棱的中點．(1)證明：；(2)求面與面夾角的正切值．19．如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項；(2)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為(且)的“對稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當為何值時，取得最大值?②若，且，求的最小值.

參考答案1．【答案】D【詳解】解：由點，1，，，2，，所以，1，，對于A，，0，，不滿足，所以與不共線；對于B，，1，，不滿足，所以與不共線；對于C，，，，不滿足，所以與不共線；對于D，，2，，滿足，所以與共線．故選：D2．【答案】B【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的運算求出最后結(jié)果即可.【詳解】由題意可得，，則.故選B.3．【答案】C【詳解】由且，可得同號，異號，所以也是異號；令，得；令，得；所以直線不經(jīng)過第三象限.故選C.4．【答案】A【詳解】因為，所以，所以，則，即，則.故選：A.5．【答案】D【詳解】平面的一個法向量為，則，解得，故.，則，則.則平行四邊形面積為.故選：D.6．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)表達式，根據(jù)單調(diào)性與函數(shù)值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，確定與的值，兩式相減，即可求出的值.【詳解】由題知，因為，，所以，又因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，兩式相減，得，因為，所以.故選A.7．【答案】B【詳解】

如圖所示，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，直線與平面所成的角為，則，令，即，所以，所以.故選：B8．【答案】B【詳解】對于A，令，則，所以f1=0，故A正確；對于B，令，則，即，解得：或，因為，所以，令，，所以，所以圖象不關(guān)于2,0對稱，故B錯誤；對于C，令，則有即，故圖象關(guān)于1,0對稱，故C正確.對于D，令，則有即，即，即，因為函數(shù)的定義域為R，所以為偶函數(shù)，故D正確.故選：B.9．【答案】ACD【詳解】直線與直線之間的距離，故A正確；對于直線0，令，得，令得，所以直線在兩坐標軸上的截距之和為2，故B錯誤；的傾斜角為，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得直線的傾斜角為，斜率為，故C正確；設(shè)直線的方程為，向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得，即與是同一條直線，所以，所以，故D正確.故選:ACD.10．【答案】ABD【詳解】選項A，該半圓圍成的圓錐，如圖所示，設(shè)圓錐底面半徑為，則，，，為的中點，為的中點，，且，，為等腰直角三角形，故A錯誤；選項B，若平面，則，直角中，，，故B錯誤；選項C，，平面，平面，平面，故C正確；選項D，，，，且平面，平面，平面，又平面平面平面，到直線的距離即為到平面的距離，又，到直線的距離等于到直線的距離，為，故D錯誤；故選：ABD.11．【答案】BD【分析】對于A：求導，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性和極值；對于B：根據(jù)解析式代入運算即可；對于C：取特值檢驗即可；對于D：分析可得，結(jié)合的單調(diào)性分析判斷.【詳解】對于選項A：因為的定義域為R，且，當時，；當或時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，故A錯誤；對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：對于不等式，因為，即為不等式的解，但，所以不等式的解集不為，故C錯誤；對于選項D：因為，則，且，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選BD.12．【答案】【詳解】解：因為點，點，所以，所以點到直線的距離為：，故答案為：13．【答案】（答案不唯一）【詳解】設(shè)fx則，由題意知，解之得，顯然c的取值不改變結(jié)果，不妨取，則.故答案為：14．【答案】【詳解】以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.

因為點，分別為棱，的中點，所以，，設(shè)，，其中，，則，.因為，則，解得，又因為，，則，可得，所以，此時，即線段的長度的最小值為.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知，直線BC、BE、BA兩兩垂直，可以點B為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，因為，所以，.所以.（2）由（1），已得，因，則當時，取得最小值為.此時，分別為的中點，則，，取的中點，連接，，則，因為，，所以，.故是平面與平面的夾角或其補角，因為，.所以，故平面與平面夾角的余弦值是.16．【答案】(1)(2)答案見詳解【詳解】（1）從6張獎券中，任取2張獎券共有種選法，抽到的兩張獎券相同的有3種選法，所以一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率為.（2）的所有可能取值為80，85，90，，，，的分布列為：808590.17．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)圖形可知：，則；（2）作，則等于二面角的一個平面角，因為，，則，易知，所以，所以，即二面角的大小為；（3）由（2）知平面，而四邊形的面積，則平行六面體的體積.18．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為三棱柱中，故四邊形為菱形，又因，點是棱的中點，故，又側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以底面，又底面，故.（2）因，，故為直角三角形，故，如圖分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，則A0,0,0，，，由（1）可知，，，故，，則，由題意平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為n=x,y,z則即，令，則，，則，設(shè)面與面夾角為，則，故，面與面夾角的正切值為.19．【答案】(1)1，3，5，7，5，3，1(2)①1012；②2025【詳解】（1）因為數(shù)列bn是項數(shù)為7的“對