2024九年級數(shù)學下冊 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（余弦、正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為2024九年級數(shù)學下冊第28章“銳角三角函數(shù)”中的28.1節(jié)，重點探討余弦和正切函數(shù)。教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中掌握了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和應用，以及銳角三角函數(shù)的基本概念（正弦函數(shù)）。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生學習余弦和正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和應用，以及它們在解決實際三角形問題中的應用。通過這一內(nèi)容的學習，學生將能更好地理解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵，拓展解決幾何問題的方法。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。通過學習余弦和正切函數(shù)，使學生能夠理解數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學抽象能力；運用定義和性質(zhì)進行邏輯推理，解決實際問題，強化邏輯推理素養(yǎng)；結(jié)合實際情境，構(gòu)建數(shù)學模型，運用銳角三角函數(shù)解決三角形問題，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)；同時，在求解過程中，加強數(shù)學運算的熟練度和準確性，提升數(shù)學運算能力。通過這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生深刻理解數(shù)學知識的應用價值，提高綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已掌握了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和應用、銳角三角函數(shù)中的正弦函數(shù)等基礎知識。他們在之前的學習中熟悉了三角形的邊角關系，能夠運用正弦函數(shù)解決一些簡單的三角形問題。

2.學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出一定的興趣，對于幾何圖形和實際問題具有較強的探索欲望。他們的邏輯思維能力逐漸增強，具備一定的自主學習與合作學習的能力。在風格上，部分學生喜歡通過直觀圖形來理解抽象概念，而另一部分學生則更擅長通過公式和性質(zhì)進行邏輯推理。

3.在學習余弦和正切函數(shù)時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，尤其是它們在不同三角形中的應用；將理論知識應用于解決實際問題，如求三角形的角度或邊長；在復雜問題中靈活運用銳角三角函數(shù)，進行綜合性的計算和推理。此外，對于部分學生來說，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型也可能是一個挑戰(zhàn)。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板、三角板、量角器。

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板）、電子課本、教學PPT、練習題庫。

3.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、班級學習交流群。

4.信息化資源：電子教案、教學視頻、在線互動問答平臺。

5.教學手段：講授法、小組合作學習、任務驅(qū)動法、問題導向?qū)W習、案例分析法、實時反饋系統(tǒng)。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

本節(jié)課以回顧正弦函數(shù)的定義和應用為導入，通過一個簡單的實際情景問題（如測量旗桿的高度），引導學生復習正弦函數(shù)的用法。接著，提出新問題：“如果只知道旗桿與觀察點的水平距離和仰角，該如何計算旗桿的高度？”從而引出余弦和正切函數(shù)的學習。

2.新課講授（用時15分鐘）

(1)余弦函數(shù)：介紹余弦函數(shù)的定義，以直角三角形為例，通過動態(tài)軟件演示余弦值隨角度變化的規(guī)律，強調(diào)余弦值表示的是“鄰邊比斜邊”的關系。

(2)正切函數(shù)：講解正切函數(shù)的定義，利用三角板和量角器進行實際操作，讓學生直觀感受正切值表示“對邊比鄰邊”的意義。

(3)例題解析：通過典型例題，演示如何運用余弦和正切函數(shù)解決實際問題，突出這兩個函數(shù)在求解三角形中的應用。

3.實踐活動（用時10分鐘）

(1)小組合作：分組進行實際測量活動，如測量教室中某物體的高度或距離，要求學生運用余弦和正切函數(shù)計算。

(2)軟件探究：利用幾何畫板等軟件，讓學生自行探究余弦和正切函數(shù)的圖像特點，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

(3)制作表格：引導學生制作余弦和正切函數(shù)值的表格，觀察并總結(jié)函數(shù)值的變化規(guī)律。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

(1)討論一：各小組分享實踐活動中的測量方法和計算過程，討論不同情況下如何選擇合適的銳角三角函數(shù)。

(2)討論二：針對例題中的難點，討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用所學函數(shù)進行求解。

(3)討論三：舉例說明在實際生活中遇到的三角形問題，討論如何運用銳角三角函數(shù)解決，如測量樹的高度、建筑物的高度等。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

通過提問方式引導學生回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，總結(jié)余弦和正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及應用。強調(diào)銳角三角函數(shù)在實際問題中的應用價值，并鼓勵學生在日常生活中多觀察、多思考，將所學知識應用于實踐。

（注：由于字數(shù)限制，以上教學流程僅概括性地描述了各環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容，實際教學中需根據(jù)學生的反應和掌握情況適當調(diào)整。）拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學趣味故事：三角函數(shù)的起源與發(fā)展》

-《生活中的幾何：銳角三角函數(shù)在日常測量中的應用》

-《數(shù)學家傳記：了解歷史上對三角學有重要貢獻的數(shù)學家及其成就》

2.課后自主學習和探究：

-研究三角函數(shù)在其他學科中的應用，如物理中的力學問題、工程測量等。

-探索余弦和正切函數(shù)的圖像，嘗試繪制函數(shù)圖像，并分析其周期性、對稱性等性質(zhì)。

-搜集實際生活中的三角形問題，運用銳角三角函數(shù)設計解決方案，并撰寫解題報告。

-學習相似三角形和銳角三角函數(shù)在建筑設計中的應用，如屋頂?shù)男甭试O計、橋梁的拱形結(jié)構(gòu)等。

-研究三角函數(shù)在計算機圖形學中的應用，了解如何通過三角函數(shù)生成復雜的圖形和動畫效果。

-閱讀相關數(shù)學歷史資料，了解三角函數(shù)在古代文明中的發(fā)展和應用，如古埃及的測量技術(shù)、古希臘的幾何學成就等。

-嘗試解決更復雜的三角形問題，如非直角三角形的邊長和角度求解，以及在實際測量中遇到的誤差分析和處理方法。

-探討三角函數(shù)在音樂理論中的應用，如音階的形成與頻率的關系，以及樂器調(diào)音中使用到的三角函數(shù)知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)在實際問題中的應用案例》

-視頻資源：《銳角三角函數(shù)動畫解析：余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)與應用》

-數(shù)學游戲：《三角函數(shù)探險》：通過游戲形式，讓學生在虛擬環(huán)境中運用三角函數(shù)解決實際問題。

2.拓展要求：

-鼓勵學生閱讀《三角函數(shù)在實際問題中的應用案例》，了解三角函數(shù)在工程、物理、地理等領域的應用，增強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

-觀看《銳角三角函數(shù)動畫解析》視頻，通過動畫演示加深對余弦和正切函數(shù)圖像、性質(zhì)的理解，為課堂學習提供直觀補充。

-參與數(shù)學游戲《三角函數(shù)探險》，在實踐中運用所學知識，提高解決問題的能力。

-教師提供在線或線下輔導，解答學生在自主學習過程中遇到的疑問，指導學生正確掌握拓展內(nèi)容。

-學生在課后自主完成拓展任務，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，思考三角函數(shù)在其他領域的應用，并撰寫學習心得。

-組織課后討論會，讓學生分享拓展學習成果，互相啟發(fā)，共同提高。

-教師對學生的拓展成果進行評價，鼓勵優(yōu)秀表現(xiàn)，對學生的疑問和困難給予解答和指導。內(nèi)容邏輯關系①知識點梳理：

-重點知識點：余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及性質(zhì)。

-關鍵詞：鄰邊比斜邊、對邊比鄰邊、角度與函數(shù)值關系。

-重點句：余弦值表示的是直角三角形中鄰邊與斜邊的比值；正切值表示的是直角三角形中對邊與鄰邊的比值。

②知識點聯(lián)系：

-重點闡述余弦和正切函數(shù)與正弦函數(shù)的聯(lián)系，形成銳角三角函數(shù)的知識體系。

-關鍵詞：銳角三角函數(shù)、相似三角