2011年深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案

深圳市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的4個選項中，其中只有一個是正確的）1．的相反數(shù)等于（）A．B．C．－2D．22．如圖1所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）A．B．C．D．圖13．今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x3＝x5B．(x＋y)2＝x2＋y2C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動，以下是八名學(xué)生捐書的冊數(shù)：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4B．4.5C．3D．26．一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．如圖2，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）ABABC圖2A．B．C．D．圖3123圖3123678并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字。如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．9．已知a，b，c均為實數(shù)，若a>b，c≠0。下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．10．對拋物線而言，下列結(jié)論正確的是（）A．與x軸有兩個交點B．開口向上C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）D．頂點坐標(biāo)為（1，－2）11．下列命題是真命題的個數(shù)有（）①垂直于半徑的直線是圓的切線；②平分弦的直徑垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一個解，則a＝－1；④若反比例函數(shù)的圖像上有兩點（，y1），（1，y2），則y1<y2。A．1個B．2個C．3個D．4個ABCDFEO圖412.如圖4，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，ABCDFEO圖4則AD：BE的值為（）A．B．C．5:3D．不確定[來源:學(xué).科.網(wǎng)]OAB圖OAB圖5填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分。）13．分解因式：a3－a＝______________________。14．如圖5，在⊙O中，圓心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，則OA＝___________cm。15．如圖6，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是＝______________________?！?）（2）（3）（4）……ABC圖7ABC圖7xyO16．如圖7，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，2），直線AC的解析式為：，則tanA的值是___________。解答題（本題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17．（本題5分）計算：。18．（本題6分）解分式方程：。19．（本題7分）某校為了了解本校八年級學(xué)生課外閱讀的喜歡，隨機(jī)抽取了該校八年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）。圖8是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：漫畫科普常識其他種類小說80402025%小說30%科普常識漫畫其他圖8（1）這次活動一共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于_________度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600人，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是_________人。20．如圖9，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DBOAECBD圖10OOAECBD圖10OAECBD圖9（1）求證：AE是⊙O的直徑；（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號）圖11ABDCC′GG圖12ABDCEC′NM21．（本題8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝圖11ABDCC′GG圖12ABDCEC′NM（1）求證：AG＝C′G；（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元∕臺700元∕臺B館500元∕臺600出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元∕臺700元∕臺B館500元∕臺600元∕臺表1出發(fā)地目的地甲地乙地A館x（臺）_______（臺）B館_______（臺）_______（臺）表2（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺，請?zhí)顚懕?，并求出總費(fèi)用y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總費(fèi)用不高于20200元，請你幫忙該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]23．（本題9分）如圖13，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上師范存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖圖13ABxyODC圖14ABxyODCPQEF圖15ABxyODC深圳市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷·參考答案第一部分：選擇題題號123456[]789101112答案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題：13、a(a＋1)(a－1)14、415、2＋n16、解答題：17、原式18、解：方程兩邊同時乘以：(x＋1)(x－1)，得：漫畫科普常識其他種類小說80406020圖12x漫畫科普常識其他種類小說80406020圖1整理化簡，得x＝－5經(jīng)檢驗，x＝－5是原方程的根原方程的解為：x＝－5（備注：本題必須驗根，沒有驗根的扣2分）19、（1）200；（2）36；（3）如圖1；（4）18020、（1）證明：如圖2，連接AB、BC，∵點C是劣弧AB上的中點OAECOAECBD圖2∴CA＝CB又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA∴在△ABD中，∴∠ABD＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直徑（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑OAECBOAECBD圖3∵⊙O的半徑為5，AC＝4∴AE＝10，⊙O的面積為25π在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：∴S△ACE＝∴S陰影＝S⊙O－S△ACE＝圖4ABDCC′G圖4ABDCC′GCD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）∴AG＝C′G（2）解：如圖5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)，則有：G圖5ABDCEC′NMC′G＝G圖5ABDCEC′NM在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′G∴，即：解得：，即：EM＝（cm）∴所求的EM長為cm。22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得：y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）（2）∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元∴200x＋19300<20200解得：∵3≤x≤17，且設(shè)備臺數(shù)x只能取正整數(shù)∴x只能取3或4?！嘣摴镜恼{(diào)配方案共有2種，具體如下表：甲地乙地A甲地乙地A館3臺15臺B館14臺0臺甲地乙地A館4臺14臺B館13臺1臺（3）由（1）和（2）可知，總運(yùn)費(fèi)y為：y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)x＝3時，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。答：當(dāng)x為3時，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是19900元。出出發(fā)地目的地甲地乙地A館x（臺）_______（臺）B館_______（臺）_______（臺）表218－x17－xx－323、解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a(x－1)2＋4，依題意，將點B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1∴所求拋物線的解析式為：y＝－(x－1)2＋4（2）如圖6，在y軸的負(fù)半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…………①設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入拋物線y＝－(x－1)2＋4，得EF圖6ABxyODCQIGEF圖6ABxyODCQIGHP∴點E坐標(biāo)為（2，3）又∵拋物線y＝－(x－1)2＋4圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D∴當(dāng)y＝0時，－(x－1)2＋4＝0，∴x＝－1或x＝3當(dāng)x＝0時，y＝－1＋4＝3,∴點A（－1，0），點B（3，0），點D（0，3）又∵拋物線的對稱軸為：直線x＝1，∴點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE…②分別將點A（－1，0）、點E（2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝x＋1∴當(dāng)x＝0時，y＝1∴點F坐標(biāo)為（0，1）∴………③又∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，∴點I坐標(biāo)為（0，－1）∴………④又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（2，3）、I（0，－1）兩點的函數(shù)解析式為：y＝k1x＋b1（k1≠0），分別將點E（2，3）、點I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝2x－1∴當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝；∴點G坐標(biāo)為（1，1），點H坐標(biāo)為（，0）∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI圖7ABx