2023年北京市大興初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京大興初三一模數(shù)學(xué)2023．5考生須知本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。在答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼貼在指定區(qū)域。題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無效。在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。練習(xí)結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖所示的圓柱，其俯視圖是A．B．C．D．2．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在距離地球約400000米的中國(guó)空間站開講，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．40×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是A．∠NOQ＝40° B．∠NOP＝140°C．∠NOP比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．a(chǎn)＜2B．b＞2C．ba＜0D．a(chǎn)＞b5．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是A．B．C．D．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．m＜1B．m≤1C．m＞1 D．m≥17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點(diǎn)，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是A．點(diǎn)GB．點(diǎn)HC．點(diǎn)ID．點(diǎn)J8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①面積一定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長(zhǎng)x；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③計(jì)劃從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度y與鋪設(shè)天數(shù)x．其中，變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．10．分解因式：__________．11．方程的解為___________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為________．13．九年級(jí)（1）班同學(xué)分6個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，此活動(dòng)6個(gè)小組的植樹棵數(shù)的數(shù)據(jù)如下：5，7，3，x，6，4（單位：株）．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，=，若∠AOB=68°，則∠BDC=____°．第14題圖第15題圖15．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且AE=2DE,連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.若BD=10,則DF的長(zhǎng)為______．16．某校需要更換部分體育器材，打算用1800元購買足球和籃球，并且把1800元全部花完．已知每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球120元，根據(jù)需要，購買的足球數(shù)要超過籃球數(shù)，并且足球數(shù)不超過籃球數(shù)的2倍，寫出一種滿足條件的購買方案____________________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．下面是用面積關(guān)系證明勾股定理的兩種拼接圖形的方法，請(qǐng)選擇其中一種，完成證明．勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．已知：如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．求證：．方法一如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為（），小正方形的邊長(zhǎng)為c.證明：方法二如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為c，小正方形的邊長(zhǎng)為（）.證明：21．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到E，使得BE=BC．連接AE．過點(diǎn)B作BF//AC，交AE于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：四邊形AFBO是矩形；（2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），（2，3）.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23．某校為了解九年級(jí)學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，調(diào)查了這些學(xué)生某一周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：a．學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的具體數(shù)據(jù)如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79b．學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；（3）若該校九年級(jí)有學(xué)生500人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)至少90分鐘的有人．24．如圖，AB是☉O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作☉O的的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CP．（1）求證：CP是☉O的切線；（2）過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，若CE=4，cos∠CAB=，求OD的長(zhǎng)．25．羽毛球作為國(guó)際球類競(jìng)技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：．某次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02468…豎直高度y/m11…請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決問題（1）直接寫出羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）已知羽毛球場(chǎng)的球網(wǎng)高度為1.55m，當(dāng)發(fā)球點(diǎn)O距離球網(wǎng)5m時(shí)羽毛球____________（填“能”或“不能”）越過球網(wǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線（用含t的式子表示）；（2）當(dāng)，求的值；（3）點(diǎn)在拋物線上，若，求t取值范圍及m的取值范圍．27．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=AD，作點(diǎn)E關(guān)于射線CB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF，DF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，求證：∠DAB=∠DFB；②用等式表示線段BD，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示線段BD，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系．圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，除這個(gè)頂點(diǎn)外△ABC與⊙O存在且僅存在一個(gè)公共點(diǎn)，則稱△ABC為⊙O的“相關(guān)三角形”．（1）如圖1，⊙O的半徑為1，點(diǎn)C（2，0），△AOC為⊙O的“相關(guān)三角形”．在點(diǎn)P1（0，1），P2，（，）P3（1，1）這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)A可以與點(diǎn)重合；圖1圖2（2）如圖2，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB的取值范圍是1<xB<1，點(diǎn)C在第一象限，若△ABC為直角三角形，且△ABC為⊙O的“相關(guān)三角形”．求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍；（3）⊙O的半徑為r，直線與⊙O在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C（2，0）,若平面直角坐標(biāo)系xOy中存在點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸下方），使得△ABC為等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“相關(guān)三角形”．直接寫出r的取值范圍.備用圖

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ABDDABCB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．12．13．514．3415．16．答案不唯一，9個(gè)籃球，12個(gè)足球；8個(gè)籃球，14個(gè)足球三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）17．解：原式…………4分．…………….…5分18．解：解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得．………………………4分∴不等式組的解集為．…………………5分19．解：………………………2分．…………3分∵，∴，……………………4分∴，∴原式．…………………5分20．選擇方法一．證明：∵，……………3分∴，……………………4分∴．…………………5分選擇方法二．證明：∵，……………3分∴，……………………4分∴．…………………5分21．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，AC⊥BD，∴∠AOB=90°．∵BE=BC，∴OB∥AE．又∵BF∥AC，∴四邊形AFBO是平行四邊形．又∵∠AOB=90°，∴四邊形AFBO是矩形．………………………3分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠ABC．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．∵四邊形AFBO是矩形，∴OB∥AF，OF=AB，∠BFA=90°，∴∠FAB=∠ABO，∴∠FAB=30°．又∵在△ABF中，∠BFA=90°，BF=1，∴AB=2BF=2，∴OF=2．………………………5分22．（1）解：依據(jù)題意，得…………………1分解得…………3分∴該函數(shù)的解析式為．（2）．…………………5分解：（1）如圖………2分（2）74.5；……………………4分（3）40．………………………6分24．（1）證明：連接OC．∵AP是⊙O的切線，∴AP⊥OA，∴∠PAO=90°．∵OD⊥AC，∴AD=CD，∴AP=CP，又∵OA=OC，OP=OP，∴△AOP≌△COP，∴∠PAO=∠PCO=90°，∴OC⊥PC.又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴CP是⊙O的切線．…………3分（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ACO+∠OCB=90°．∵CP是⊙O的切線，∴∠OCE=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠OCA．∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAB=∠ECB．∵cos∠CAB=,∴cos∠BCE=．∵BE⊥PC，∴∠CEB=90°．在△BCE中，∵CE=4，cos∠BCE==，∴CB=5．∵OA=OB，AD=CD，∴OD=BC=．………………6分25．解：（1）最大值是m．……………………1分根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．∵當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴函數(shù)關(guān)系為．………………4分（2）能．………………………6分26．解：（1）．…………1分（2）∵點(diǎn)，在拋物線上，且，∴．解得．………………3分（3）∵點(diǎn)，，在拋物線上，∴，，．由，得．由，得．∴．………………5分∵點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且．∴，解得．∴．……………6分27.（1）①補(bǔ)全圖形，如下圖．………………1分證明：∵DE=AD，∴∠DAB=∠DEA．∵點(diǎn)E關(guān)于射線CB的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴△DBF≌△DBE，∴∠DFB=∠DEB，∴∠DAB=∠DFB．……………3分②．……….……………4分證明：設(shè)EF與射線CB交于點(diǎn)G．∵點(diǎn)E關(guān)于射線CB的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴△DBF≌△DBE，EF⊥CB，∴∠BDF=∠BDE，DF=DE，∠DFB=∠DEB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°，∴∠ABC=∠BDE+∠DEB=45°，∴∠DFB+∠BDF=45°．∵∠CAD+∠DAB=45°，又∵∠DAB=∠DFB，∴∠CAD=∠BDF．∵DE=AD，DF=DE，∴AD=DF．∵∠C=90°，EF⊥CB，∴∠C=∠FGD=90°，∴△ACD≌△DGF，∴CD=FG．