2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．2．（3分）如圖，中，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（3分）一個正邊形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則的值為A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如圖所示，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）如圖，是的角平分線，，垂足為，，，則A． B． C． D．6．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，是高和的交點，且，已知，，則的長為A．5 B．7 C．8 D．118．（3分）如圖，已知在中，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，A． B． C． D．9．（3分）如圖，的面積為36，，點為邊上一點，過點分別作于，于，若，則長為A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為和，點是軸上的一個動點，且，，三點不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時點的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）已知等腰三角形的一邊長為4，一個內(nèi)角為，則它的周長是．13．（3分）若點與點關(guān)于軸對稱，則．14．（3分）如圖，△中，，平分交于點，為線段上一點，連接，且．若，，則的長為．15．（3分）如圖，在中，，為邊上一點．若將分成了兩個等腰三角形，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度數(shù)．17．（7分）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，連接，，且，．求證：是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三邊，，，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求邊的長；（2）判斷的形狀．四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，燈塔在海島的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島出發(fā)，以15海里時的速度由西向東方向航行，10時整到達(dá)處，此時，測得燈塔在處的北偏東方向．（1）求處到燈塔的距離；（2）已知在以燈塔為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．20．（9分）如圖，已知和射線，作于．（1）僅用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：在射線上作一點（異于點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若平分，證明：．21．（9分）如圖，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．五、解答題（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，在四邊形中，，過點作于點，，在上截取，連接，平分交的延長線于點，連接．【問題解決】（1）試說明：；【問題探究】（2）探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．23．（14分）如圖，已知，點是上一點，．（1）如圖1，若，，求證：①；②．（2）如圖2，請直接寫出與之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，總有成立．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．解：所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選：．2．（3分）如圖，中，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，，，故選：．3．（3分）一個正邊形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角相等，則的值為A．4 B．5 C．6 D．7解：正邊形的一個外角與其相鄰的內(nèi)角相等，正邊形的內(nèi)角和等于外角和，即，解得：；故選：．4．（3分）如圖所示，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：，，，，．故選：．5．（3分）如圖，是的角平分線，，垂足為，，，則A． B． C． D．解：因為是的角平分線，，由，得，在中，，因為在中，，把，代入，得，那么，所以，故選：．6．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．解：，，，，，，，，．故選：．7．（3分）如圖，在中，是高和的交點，且，已知，，則的長為A．5 B．7 C．8 D．11解：是高和的交點，，，，，，在與中，，，，，，，，，故選：．8．（3分）如圖，已知在中，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，A． B． C． D．解：，，，，由作圖痕跡可知：是的平分線，，為線段的垂直平分線，，，，故選：．9．（3分）如圖，的面積為36，，點為邊上一點，過點分別作于，于，若，則長為A．2 B．3 C．4 D．6解：連接，過點作，垂足為，的面積為36，，，，，，的面積的面積的面積，，，，，故選：．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為和，點是軸上的一個動點，且，，三點不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時點的坐標(biāo)是A． B． C． D．解：作點關(guān)于軸對稱點點，連接，交軸于點，此時的周長最小，點、的坐標(biāo)分別為和，點坐標(biāo)為：，，則，即．△為等腰直角三角形．．△是等腰直角三角形．，點的坐標(biāo)是，此時的周長最?。蔬x：．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為8．解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)為8．12．（3分）已知等腰三角形的一邊長為4，一個內(nèi)角為，則它的周長是12．解：三角形是等腰三角形，一個內(nèi)角為，三角形是等邊三角形，一邊長為4，它的周長是，故答案為：12．13．（3分）若點與點關(guān)于軸對稱，則9．解：點與點關(guān)于軸對稱，，，．故答案為9．14．（3分）如圖，△中，，平分交于點，為線段上一點，連接，且．若，，則的長為2．解：過點作于點，如圖所示：，平分交于點，，在△和△中，，△△，，，在△與△中，，△△，，．故答案為：2．15．（3分）如圖，在中，，為邊上一點．若將分成了兩個等腰三角形，則的度數(shù)為或或．解：由題意知與均為等腰三角形，對于可能有①，此時，，，②，此時，，，③，此時，，，，綜上所述，度數(shù)可以為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度數(shù)．解：，，，，，，，17．（7分）如圖，在中，，點在上，點在的延長線上，連接，，且，．求證：是等腰三角形．【解答】證明：，，在和中，，，是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三邊，，，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求邊的長；（2）判斷的形狀．解：（1），，是的三邊，，，，三角形的周長是小于18的偶數(shù)，，或6；（2）當(dāng)或6時，的形狀都是等腰三角形．四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，燈塔在海島的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島出發(fā)，以15海里時的速度由西向東方向航行，10時整到達(dá)處，此時，測得燈塔在處的北偏東方向．（1）求處到燈塔的距離；（2）已知在以燈塔為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．解：（1）根據(jù)題意得，，（海里），，，（海里），答：處到燈塔的距離為30海里；（2）過作交的延長線于點，，（海里），（海里），，若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．20．（9分）如圖，已知和射線，作于．（1）僅用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：在射線上作一點（異于點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若平分，證明：．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：平分，，垂直平分線段，，，，．21．（9分）如圖，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．【解答】證明：（1），，，平分，，，，，，，是等邊三角形；（2），，，，由（1）知是等邊三角形，，．五、解答題（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）如圖，在四邊形中，，過點作于點，，在上截取，連接，平分交的延長線于點，連接．【問題解決】（1）試說明：；【問題探究】（2）探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：，，，在和中，，．平分，，；（2）解：．理由