四川省內(nèi)江市威遠中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

威遠中學校2024-2025學年度上期期中測試題九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：160分）注意事項：1．本試卷分A卷（100分）和B卷（60分）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．A卷（共100分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列方程中一定是關于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2.下列各式中，運算正確的是（

）A． B． C． D．3.下列各組的四條線段成比例的是（

）A．，3，2，B．4，6，5，1C．1，2，，2D．2，3，4，14.已知式子(a+b+c≠0)成立，則k的值是（

）A．-1 B．2 C．-1或2 D．無法確定5.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A．B．C． D．6.某試驗田2020年的平均畝產(chǎn)量為800kg，預計2022年的平均畝產(chǎn)量將達到1000kg，若設平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．800（1+x）=1000 B． D．7.如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP＝1，D為AC上一點，若∠APD＝60°，則CD的長為（）A． B． C． D．8.若方程的兩個實數(shù)根分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．9.已知實數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．10.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，當a為正整數(shù)時，a的值為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．411.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（

）A．0 B． C． D．12.如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結論：①；②△AFC∽△AGD；③；④．則上述結論正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第Ⅱ卷二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，答案寫在答題卡上）13.計算的結果是．14.若方程的一個根是a，則的值為．15.如圖，，，，則．已知是直角△ABC的兩邊長，且滿足，則直角△ABC的周長為．三、解答題17.（8分）計算：（1）（2）18.（8分）解方程：（1）（2）19.（8分）我們知道無理數(shù)都可以化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分不可能全部寫出來，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則，且．(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)若的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，求的值．20.（8分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為，，．(1)作出△ABC先向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的；(2)在第三象限內(nèi)，以點O為位似中心作出△ABC的位似圖形，使新圖與原圖的位似比為．(3)在（2）的條件下，若M為邊上的中點，則的邊上與點M對應的點的坐標為______．21.（12分）對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有．像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為配方法．利用以上配方法解決下列問題：(1)利用配方法分解因式：．(2)求二次三項式的最小值．(3)已知是實數(shù)，試比較與的大小，請說明理由．B卷（共60分）填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分，答案寫在答題卡上）計算：=.23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是3cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為ts．當t=秒時，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？24.若關于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為25.定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個結論：①如果是的倒方程的解，則；②如果，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根；③如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解；④如果一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則它的倒方程也有兩個不相等的實數(shù)根。其中正確的有（填正確的序號）解答題26.(10分)小明利用剛學過的測量知識來測量學校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器CD，測得∠ACD=135°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動到點F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測量器的高度CD=0.5米.已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD27．（12分）解決問題：內(nèi)江市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，經(jīng)市場預測，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，①若售價上漲1元，每月能售出______個頭盔，若售價上漲元，每月能售出__________個頭盔．②為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應定為多少元？28.(14分)【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，是邊上一點，是邊上一點，．求證：；【嘗試應用】（2）如圖2，在四邊形中，點是邊的中點，，若，，求線段的長．【拓展提高】（3）在△ABC中，，以為直角頂點作等腰直角三角形（其中），點在上，點在上．若，求的長．

威遠中學校2024-2025學年度上期期中測試題九年級數(shù)學答案A卷（共100分）參考答案：題號12345678910答案CDCBADBDBC題號1112答案AB14.15.1016.或17.(1)解：；(2)解：．18.(1)解：將變形為，或，解得，．(2)解：將變形為，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，．19.（1）解：∵，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；故答案為：4；．（2）∵，的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，∴，，∴20.（1）解：如圖，為所求圖形；（2）解：根據(jù)相似比可得，，如圖，為所求；（3）解：根據(jù)題意，若M為邊上的中點，．故答案為：．21.(1）解：；（2），當時，二次三項式的最小值為；（3），．B卷（共60分）22.923.t＝2秒或t＝24.25.①②③26.如圖，過點作于點，則，，在中，，∴，∴，∵，，∴由反射角等于入射角得,∴,∴，即，解得∴∴這棵樹高18米.27.(1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，由題意，得：，解得：或（舍去）；答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）①售價上漲1元，每月能售出個頭盔