預(yù)防醫(yī)學(xué)變量的統(tǒng)計(jì)描述

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預(yù)防醫(yī)學(xué)

福醫(yī)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系林征

第七章：醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述2第七章提綱數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述分類資料的統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)圖表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中常見的分布及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)描述3統(tǒng)計(jì)描述就是用適當(dāng)?shù)谋砀瘛D形、數(shù)量化的指標(biāo)，表達(dá)數(shù)據(jù)的數(shù)量特征，揭示其分布的規(guī)律性統(tǒng)計(jì)描述分為：形象化描述（統(tǒng)計(jì)圖表）——建立對(duì)資料的初步印象；數(shù)值化的描述（統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）——給出分布規(guī)律及具體數(shù)值統(tǒng)計(jì)描述4為什么要對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述？醫(yī)學(xué)研究得到的原始數(shù)據(jù)(rawdata)往往是龐大的、混亂的個(gè)體變異的存在，醫(yī)學(xué)研究中某指標(biāo)在各個(gè)體上的觀察結(jié)果不是恒定不變的，但也不是雜亂無章的；從總體的角度上個(gè)體值的出現(xiàn)是有一定規(guī)律的，即呈一定的分布統(tǒng)計(jì)描述的結(jié)果為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷提供參考統(tǒng)計(jì)描述5統(tǒng)計(jì)描述的思路：計(jì)算相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)繪制合適統(tǒng)計(jì)圖表判斷類型獲取資料分類匯總相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)繪制合適統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)值變量分類變量一、數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)描述6例7－1：某地1998年隨機(jī)抽查120名20歲健康男大學(xué)生身高(cm)175.7171.6172.4170.5172.3163.8172.4167.5173.6175.0178.4170.4169.9173.6172.0172.1179.1179.4173.1172.4170.4178.2172.9172.7179.6174.5174.8172.0175.8172.7170.0168.5173.8168.9179.9172.4166.5171.6177.0171.4170.3167.4174.3172.3175.3170.4171.6174.1171.6173.8162.8172.7174.0179.6166.7166.6164.3177.8182.7171.4168.9175.2176.7169.5176.3177.7172.1166.6177.1176.1171.5172.3174.2174.4173.5171.9167.4171.7179.5177.3175.3172.3174.2174.4173.5171.9167.4181.7179.5177.3166.9168.4175.2172.3172.9173.6165.3171.9169.1168.9178.2169.5172.1178.4166.6165.8171.1174.9176.7174.8168.2178.1170.5172.3172.3169.8168.1172.1180.0171.2理想的描述結(jié)果7身高例數(shù)比例(%)162~21.67164~32.50166~108.33168~1310.83170~1915.83172~2823.33174~2016.67176~108.33178~108.33180~43.33182~18410.83如何得到上述理想的結(jié)果？8頻數(shù)分布表分組劃計(jì)原始資料頻數(shù)分布圖各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)1.頻數(shù)表9求極差R：R=max-min確定組距：組距i是一個(gè)組的下限與下一個(gè)組段下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定，即i＝Int[(max-min)÷組數(shù)]統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。對(duì)于100余例的數(shù)據(jù)通常分為8－15組?；蚋鶕?jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式：列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個(gè)組段上限必須包含最大值123451.頻數(shù)表10身高例數(shù)頻率(%)頻率密度（每cm身高頻率）162~21.670.0083164~32.500.0125166~108.330.0417168~1310.830.0542170~1915.830.0792172~2823.330.1167174~2016.670.0833176~108.330.0417178~108.330.0417180~43.330.0167182~18410.830.00422.頻數(shù)分布圖（直方圖）11頻數(shù)表與頻數(shù)圖的作用12頻數(shù)表與頻數(shù)圖可以提供不同分組的觀察人數(shù)、頻率與頻率密度觀察分布范圍及有無可疑值確定分布的類型：對(duì)稱或不對(duì)稱分布289只近視眼Lasik術(shù)后1月裸眼視力Frequencynv0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.20060對(duì)稱分布14以“172～”組段的頻數(shù)最多該人群身高介于162～183cm間從“172～”組段向兩端逐漸減少表現(xiàn)出以“172～”組段為中心基本對(duì)稱的特點(diǎn)不對(duì)稱分布15分布不對(duì)稱者稱為偏態(tài)分布skewnessdistribution偏態(tài)分布又分為正偏分布和負(fù)偏分布正偏分布positiveskewness是指分布的長尾在峰的右側(cè)，又稱右偏分布rightskewed所謂負(fù)偏分布negativeskewness是指分布的長尾在峰的左側(cè)，又稱左偏分布leftskewedNegativeskewness：老年人生存質(zhì)量自評(píng)分0

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自評(píng)分人數(shù)17Positiveskewness：黑色素瘤患者的生存時(shí)間0

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生存時(shí)間(月)人數(shù)如何更具體、精確？18了解了數(shù)據(jù)分布的形態(tài)（對(duì)稱與否）、是否有異常值，僅僅意味著對(duì)數(shù)據(jù)有了初步認(rèn)識(shí)，尚未得到數(shù)據(jù)的“精確”特征例如：教務(wù)處得到04與05兩個(gè)年級(jí)的預(yù)防醫(yī)學(xué)成績，如何判斷優(yōu)劣？分?jǐn)?shù)段04級(jí)05級(jí)例數(shù)%例數(shù)%<6043.776.960~1917.62221.870~3835.22625.780~3532.43029.790~1001211.11615.93、描述集中趨勢與離散趨勢的指標(biāo)19集中趨勢centraltendency：反映同質(zhì)的群體中數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度；測量集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值，該值通常稱為平均數(shù)01離散趨勢dispersetendency：反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，體現(xiàn)了同質(zhì)群體內(nèi)部個(gè)體間的變異大小，也稱為變異度02Part1：集中趨勢指標(biāo)20不同分布類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢指標(biāo)02常見的平均數(shù)指標(biāo)有：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)01算術(shù)均數(shù)21算術(shù)均數(shù)arithmeticmean（μ總體均數(shù)，樣本均數(shù)）簡稱均數(shù)，在已知各觀察單位具體變量值時(shí)，可以采用直接法計(jì)算，公式如下：算術(shù)均數(shù)22測得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）為：4.20、6.43、2.08、3.45、2.26、4.04、5.42、3.38；求其品均水平。解算術(shù)均數(shù)23求120名20歲健康男大學(xué)生的平均身高資料來源于整理后的頻數(shù)表，無法取得原始數(shù)據(jù)采用加權(quán)法計(jì)算加權(quán)均數(shù)，作為算術(shù)均數(shù)的近似值組段頻數(shù)162～2164～3166～10168～13170～19172～28174～20176～10178～10180～4182～1841合計(jì)120算術(shù)均數(shù)24加權(quán)均數(shù)(weightedmean)直接法算術(shù)均數(shù)是加權(quán)均數(shù)的一個(gè)特例25算術(shù)均數(shù)組段頻數(shù)組中值頻數(shù)×組中值162～2163326164～3165495166～101671670168～131692197170～191713249172～281734844174～201753500176～101771770178～101791790180～4181724182～1841183183合計(jì)120—20748算術(shù)均數(shù)26二者十分接近；可見加權(quán)法計(jì)算的結(jié)果是對(duì)直接法的良好近似；而且加權(quán)法的計(jì)算較直接法穩(wěn)定，簡便直接法計(jì)算的均數(shù)為：172.75916666加權(quán)法計(jì)算的均數(shù)為：172.90000000算術(shù)均數(shù)小結(jié)27用于定量數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)適用于服從對(duì)稱分布計(jì)量資料（正態(tài)或近似正態(tài)）的集中趨勢描述易受極端值的影響它是一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在；集中趨勢的最常用指標(biāo)問題：28對(duì)于某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)較高的新手術(shù)術(shù)后的生存時(shí)間進(jìn)行跟蹤，共調(diào)查了7人，6人死亡之前分別生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，還有一人術(shù)后30天隨訪時(shí)仍存活；求他們的平均生存時(shí)間？中位數(shù)29中位數(shù)median：觀察值排序后處于中間位置上的值對(duì)于有奇數(shù)位數(shù)的數(shù)據(jù)

Me

＝(n+1)/2位數(shù)對(duì)于有偶數(shù)位數(shù)的數(shù)據(jù)

Me

＝[n/2位數(shù)+(n/2+1)位數(shù)]/2Me50%50%中位數(shù)30某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提取物（RSAE）后在缺氧條件下生存時(shí)間（分鐘）如下：

原始數(shù)據(jù):49.160.863.363.663.665.665.868.669.0

排序:49.160.863.363.663.665.665.868.669.0

位置:123456789

中位數(shù)31求120名20歲健康男大學(xué)生的平均身高資料來源于整理后的頻數(shù)表，無法取得原始數(shù)據(jù)如何計(jì)算中位數(shù)？組段頻數(shù)162～2164～3166～10168～13170～19172～28174～20176～10178～10180～4182～1841合計(jì)120中位數(shù)32組段頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%)162～221.67164～354.17166～101512.50168～132823.33170～194739.17172～287562.50174～209579.17176～1010587.50178～1011595.83180～411999.17182～1841120100.00合計(jì)120——頻數(shù)表法計(jì)算公式：中位數(shù)33式中L50、i50和f50分別為中位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)；為小于L50各組段的累積頻數(shù)，n為總例數(shù)中位數(shù)34直接法計(jì)算的中位數(shù)為：172.3501頻數(shù)表法計(jì)算的中位數(shù)為：172.9302該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為：172.7603可見對(duì)于近似對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)是十分接近的（理論上對(duì)于完全對(duì)稱分布，二者是相等的）04對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，二者的關(guān)系又是如何？05中位數(shù)35對(duì)于負(fù)偏態(tài)，二者關(guān)系又如何？取何為優(yōu)？對(duì)于例7－6數(shù)據(jù)，其頻數(shù)分布圖如左，為正偏態(tài)中位數(shù)為：15(直接法)或15.66(頻數(shù)表法)算術(shù)均數(shù)為17.08算術(shù)均數(shù)大于中位數(shù)取何者更合理些？030405060102中位數(shù)vs.算術(shù)平均數(shù)3614位職員月收入3000、3500、4000、4500；經(jīng)理月收入2萬，求該部門5位人員平均月收入？2算術(shù)均數(shù)求得為7000，但是不論職員還是經(jīng)理的收入均與此相區(qū)甚遠(yuǎn)，即算術(shù)均數(shù)作為這一組數(shù)據(jù)的集中位置不合理3中位數(shù)求得為4000元，很好的體現(xiàn)了“少數(shù)服從多數(shù)”的原則：在4000附近的確人數(shù)占絕大多數(shù)，這應(yīng)該是具有說服力的“集中位置”！4能否總結(jié)一下為什么舍算術(shù)均數(shù)而取中位數(shù)？中位數(shù)vs.算術(shù)平均數(shù)37STEP3STEP2STEP1對(duì)于偏態(tài)分布資料，算術(shù)均數(shù)受極端值的影響，偏離了“中心”位置，不再合理反映“集中點(diǎn)”所以對(duì)于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)，多采用中位數(shù)反映平均水平而對(duì)于近似對(duì)稱分布數(shù)據(jù)，二者均可以反映平均水平，但是算術(shù)均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的變化反映較中位數(shù)靈敏，得到的指標(biāo)更精確正、負(fù)偏態(tài)的由來3801對(duì)于正偏態(tài)數(shù)據(jù)有算術(shù)均數(shù)>中位數(shù)，故算術(shù)均數(shù)減去中位數(shù)為正值，稱這種數(shù)據(jù)分布為正偏態(tài)對(duì)于負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)有算術(shù)均數(shù)<中位數(shù)，故算術(shù)均數(shù)減去中位數(shù)為負(fù)值，稱這種數(shù)據(jù)分布為負(fù)偏態(tài)02中位數(shù)小結(jié)39適用于分布呈明顯偏態(tài)，數(shù)據(jù)中存在極大或極小值，分布的一端或兩端無確定數(shù)值，或分布不清的資料它是位置參數(shù)，不受極端值的影響，因此較算術(shù)均數(shù)穩(wěn)定對(duì)于對(duì)稱分布的資料，理論上中位數(shù)與算術(shù)均數(shù)是相等的假設(shè)某投資者擁有資金1000元，第一年他取得10％的收益，第二年為15％，第三年為20％，求平均收益？第一年末所擁有的資金為其原始的1.1倍第二年末所擁有的資金為其原始的1.1×1.15倍第三年末所擁有的資金為其原始的1.1×1.15×1.2倍假設(shè)他三年來的投資收益是平均的，那么他的年平均收益a應(yīng)該滿足a×a×a=1.1×1.15×1.2；所以：即他的年均收益為14.9274905%，而不是(0.1＋0.15＋0.2)/3=0.15新問題：平均發(fā)展速度新問題：平均抗體滴度417名慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為：1:16、1:32、1:32、1:64、1:64、1:128、1:512，求平均滴度？相似的思路處理抗體滴度問題：假設(shè)1:16為基礎(chǔ)滴度，則原始數(shù)據(jù)可以看作是1倍、2倍、2倍、4倍、4倍、8倍、和32倍稀釋；求平均稀釋倍數(shù)如果改用算術(shù)均數(shù)的直接法：先將各滴度取倒數(shù)，倒數(shù)的平均數(shù)約為121.14，所以平均滴度約為1:121比1:121大的有5個(gè)數(shù)據(jù)，而比它小的只有2個(gè)，而且大多數(shù)的數(shù)據(jù)在1:100以內(nèi)，所以看來1:121不合適！3214新問題：平均邊長42已知矩形邊長為4和1，求平均邊長已知長方體長、寬、高分別為4、1、2，求平均邊長矩形平均邊長為2，長方體平均邊長也為2幾何平均數(shù)43將這種由n個(gè)數(shù)據(jù)相乘后開n次方求得的平均數(shù)稱為幾何平均數(shù)geometricmean，表示為G上述例子可見平均邊長、平均發(fā)展速度、平均抗體稀釋倍數(shù)等平均指標(biāo)的求法與算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)有所差別幾何平均數(shù)44抗體滴度頻數(shù)1:1621:3271:64111:128131:256121:5127合計(jì)5252名慢性肝炎患者的HBsAg滴度經(jīng)過整理后如右表采用加權(quán)法計(jì)算加權(quán)幾何均數(shù)幾何平均數(shù)與算術(shù)均數(shù)4501從上述公式中可見，幾何均數(shù)的對(duì)數(shù)值相當(dāng)于原觀察值對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化后所求得的算術(shù)平均數(shù)02算術(shù)平均數(shù)的使用條件是數(shù)據(jù)滿足對(duì)稱或近似對(duì)稱分布；即意味著，如果數(shù)據(jù)在經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后滿足對(duì)稱分布，就可以求其幾何平均數(shù)人群血鉛含量平均值的計(jì)算46人群血鉛含量平均值的計(jì)算47可見血鉛值經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后近似對(duì)稱分布01考慮計(jì)算該對(duì)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)為1.1502經(jīng)反對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，得到幾何均數(shù)為14.1303幾何平均數(shù)小結(jié)48適用于呈等比級(jí)數(shù)、或呈倍數(shù)變化的數(shù)據(jù)；例如醫(yī)學(xué)上的抗體滴度、人口變化速度、細(xì)菌增長率、藥物效價(jià)等01常用于表示呈正偏態(tài)，但是經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后可以滿足對(duì)稱（正態(tài)）的數(shù)據(jù)的平均水平02數(shù)據(jù)中不可以有0，如果有0用一個(gè)很小的正數(shù)代替；不可同時(shí)有正負(fù)數(shù)03在醫(yī)學(xué)之外，它常用于計(jì)算事物變化的平均速度（經(jīng)濟(jì)學(xué)）04兩個(gè)樣本的資料相同或不同？4901020304對(duì)于兩組資料集中趨勢的描述：樣本2：樣本含量9，算術(shù)均數(shù)10.11，中位數(shù)9.905樣本1:8.99.49.69.79.910.410.911.011.2樣本1：樣本含量9，算術(shù)均數(shù)10.11，中位數(shù)9.9結(jié)論：兩個(gè)樣本完全一樣？樣本2:2.93.13.85.19.910.017.018.021.206Part2：離散趨勢指標(biāo)5001離散趨勢反映數(shù)據(jù)特征的另外一個(gè)重要方面——“離心”程度02從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度03不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測量值極差51極差range：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布一般極差越大，則數(shù)據(jù)的變異性越大；但是它沒有考慮除極值外其他數(shù)據(jù)的變異情況；而且樣本的極差通常過小地估計(jì)了總體的極差7891078910四分位數(shù)52四分位數(shù)quartile：排序后處于25%和75%位置上的值QU25%25%25%M25%它與中位數(shù)一樣，都是特殊的位置百分位數(shù)Qu，第75%位數(shù)又稱為上四分位數(shù)（上限）QL，第25%位數(shù)又稱為下四分位數(shù)（下限）QL四分位數(shù)的確定53當(dāng)nx%為小數(shù)時(shí)Px=X[trunc(nx%)+1]當(dāng)nx%為整數(shù)時(shí)Px=0.5[Xnx%+Xnx%+1]trunc(a)表示對(duì)a取整數(shù)，去掉小數(shù):trunc(118.8)=118直接計(jì)算法*:（對(duì)于其他特別的百分位數(shù)也適用）第x百分位數(shù)式中Lx、ix和fx分別為第x百分位數(shù)所在組段的下限組距和頻數(shù)；為小于Lx各組段的累積頻數(shù)，n為總例數(shù)頻數(shù)表法:四分位數(shù)間距541四分位數(shù)間距interquartilerange：上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差I(lǐng)RQ=QU–QL2反映數(shù)據(jù)離散程度，其值越大數(shù)據(jù)離散程度越大3體現(xiàn)了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，但是仍然沒有考慮到每個(gè)觀測值間的變異4受極端值的影響小，比極差穩(wěn)定5特別適用于分布呈明顯偏態(tài)；分布形態(tài)不清；分布一端或兩端無確定數(shù)值的資料6常與中位數(shù)一起，綜合描述數(shù)據(jù)的集中和離散趨勢離均差與離均差和55離均差與離均差和:為了克服全距、四分位數(shù)間距的缺點(diǎn)，人們考慮到用每個(gè)變量值與均數(shù)之間的差別來反映離散的程度，所以提出了離均差的概念，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為離均差可正可負(fù)，但是數(shù)學(xué)上可以證明離均差平方和與均方56離均差平方和與離均差平方和的平均值:為了避免離均差和等于0的情況，人們考慮將離均差取平方后求其和，于是有了離均差平方和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為前者稱為SS總體，后者稱為SS樣本；但是SS不但和變異大小有關(guān)，還和觀察值的個(gè)數(shù)有關(guān)，SS隨觀察例數(shù)增多而增大。為了解決這個(gè)問題，人們又引入了離均差平方和的平均值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為方差57離均差平方和的平均值(MS)，又可稱為方差variance1它是反映數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)2在計(jì)算方差過程中利用到每個(gè)變量值，所以它表達(dá)的離散趨勢信息比極差、四分位數(shù)間距更精確3但是由于在計(jì)算方差時(shí)用到算術(shù)均數(shù)，所以方差也只能用于反映對(duì)稱或近似對(duì)稱分布資料的離散趨勢4總體方差與樣本方差58總體方差通常用希臘字母s2(sigma)表示，記作:但是在實(shí)際研究中，通常只觀察來自總體中的一個(gè)樣本，所以總體均數(shù)是未知的；此時(shí)用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值，相應(yīng)的方差稱為樣本方差，其公式為:

式中的n-1又稱為自由度自由度591自由度degreeoffreedom,df：一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，若樣本均值x確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值3例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x=5確定后，如果x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值4樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差S2去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無偏估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差60在取方差的過程中，對(duì)離均差作了平方轉(zhuǎn)換，這樣方差的單位就是原觀察值單位的平方，使用不方便為了使得觀察單位的平均數(shù)指標(biāo)與變異程度指標(biāo)具有相同的單位，通常將方差的算術(shù)平方根作為反映變異程度的一個(gè)重要指標(biāo)，人們將它稱為標(biāo)準(zhǔn)差standarddeviation,sd方差（MS）標(biāo)準(zhǔn)差（SD）樣本總體方差（MS）標(biāo)準(zhǔn)差（SD）樣本（x為組中值）總體（x為組中值）變異度間的比較問題631985年通過十省調(diào)查得知，農(nóng)村剛滿周歲的女童體重均數(shù)為8.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.98kg；身高均數(shù)為72.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.0cm，試問身高與體重何者變異情況較大？01要反映變異程度本例題中宜采用標(biāo)準(zhǔn)差；從標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值看來，身高變異程度大于體重。02是否合理？03身高的單位是cm，而體重的單位是kg，能否認(rèn)為3cm>0.98kg？04變異系數(shù)64變異系數(shù)coefficientofvariation：標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比01它反映數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度，沒有量綱02消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響，用于不同性質(zhì)數(shù)據(jù)或均數(shù)相差較大時(shí)，離散程度的比較03數(shù)值變量統(tǒng)計(jì)描述小結(jié)65對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換幾何均數(shù)與對(duì)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差的反對(duì)數(shù)中位數(shù)與四分位數(shù)間距不對(duì)稱算術(shù)均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差原始資料對(duì)稱頻數(shù)分布表、圖分組劃計(jì)分布類型二、分類資料的統(tǒng)計(jì)描述66分類變量的取值為某種屬性，例如：血型(A、B、O、AB)人群中某病發(fā)生與否(發(fā)生、不發(fā)生)性別（男性、女性）視力等級(jí)（差、中、好）這些變量值無法直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，通常的做法是按照類別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總，分別計(jì)算每一個(gè)類別的觀察單位數(shù)，即某個(gè)分類的頻數(shù)將上述頻數(shù)繪制成頻數(shù)分布表某年某社區(qū)各年齡居民高血壓患病情況67年齡患病人數(shù)20~930~1340~9150~10260及以上12合計(jì)22740～與50～年齡段為高血壓的高危年齡段！某年某單位各年齡居民高血壓患病情況68年齡調(diào)查人數(shù)患病人數(shù)患病率(1/萬)20~104590.930~443132.940~7029113.050~63710216.0≥60321237.5合計(jì)28592277.960歲以上年齡段為高血壓的高危年齡段！相對(duì)數(shù)6901對(duì)分類變量匯總后，通常這些頻數(shù)不能直接比較；分類資料的統(tǒng)計(jì)描述與推斷中通常使用相對(duì)數(shù)，而不是絕對(duì)數(shù)02相對(duì)數(shù)指標(biāo)是由兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)之比組成常用的相對(duì)數(shù)指標(biāo)70BAC比(ratio)率(rate)構(gòu)成比(proportion)1、相對(duì)比71相對(duì)比ratio含義：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的指標(biāo)之比特點(diǎn)：無量綱、取值可以超過1；A與B的量綱可以相同也可以不同，但是A與B互不包含計(jì)算公式：常用指標(biāo)有：性別比、每千人口的醫(yī)生數(shù)、動(dòng)態(tài)數(shù)列分析指標(biāo)等2、構(gòu)成比72構(gòu)成比proportion含義：反映事物內(nèi)部某個(gè)部分占總體的比重；分子包含在分母中計(jì)算公式：特點(diǎn)：無量綱、在0~1間取值、不獨(dú)立性、可加性常用指標(biāo)有：性別構(gòu)成、疾病構(gòu)成、年齡構(gòu)成、職業(yè)構(gòu)成等3、率73率rate含義：反映某一時(shí)間段內(nèi)，某一事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大?。ń朴谝欢螘r(shí)間內(nèi)發(fā)生某事件的平均概率）特點(diǎn)：多來源于隨訪性資料、分母中含有時(shí)間定義、取值有時(shí)會(huì)超過1（時(shí)間取半年、半月）計(jì)算公式：常用指標(biāo)有：發(fā)病率、死亡率、出生率等應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng)74防止概念混淆；分析時(shí)不能以構(gòu)成比代替率正確地合并估計(jì)率（平均率或合計(jì)率）計(jì)算相對(duì)數(shù)的分母一般不宜過小相對(duì)數(shù)比較時(shí)要注意可比性防止概念混淆75并非所有含“率”的指標(biāo)都表達(dá)是發(fā)生的可能性大小，很多情況下這些含“率”的指標(biāo)是相對(duì)比例如：某年某市高血壓發(fā)病情況某年某市畸胎發(fā)病情況季節(jié)發(fā)病人數(shù)百分比(%)春1010.00夏2020.00秋3030.00冬4040.00季節(jié)畸胎例數(shù)百分比(%)春1010.00夏2020.00秋3030.00冬4040.00proportionvs.rate相對(duì)數(shù)比較時(shí)的可比性77科室甲院乙院出院人數(shù)治愈人數(shù)治愈率(%)出院人數(shù)治愈人數(shù)治愈率(%)內(nèi)科87629533.6732910431.61外科30529295.7470265793.59婦科56449287.2359150184.77兒科32930191.4926323388.59合計(jì)2074138066.541885149579.314、率的標(biāo)準(zhǔn)化781出現(xiàn)這種矛盾現(xiàn)象的原因在于兩院不同科室病例構(gòu)成不同2甲院以內(nèi)科病例居多，乙院卻以外科病例居多，而外科病例的治愈情況較內(nèi)科好得多，造成乙院的治愈人數(shù)較多，在合計(jì)時(shí)乙院的總治愈率高于甲院3可見這兩組資料內(nèi)部的構(gòu)成不同(不同的科室治愈率是不同的)，可比性差，不可直接比較總治愈或合計(jì)治愈率率的標(biāo)準(zhǔn)化79采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)內(nèi)部構(gòu)成不同的各組頻率進(jìn)行調(diào)整，而后對(duì)比各組標(biāo)準(zhǔn)化率的方法稱為率的標(biāo)準(zhǔn)化法調(diào)整后的率為標(biāo)準(zhǔn)化率，簡稱標(biāo)化率（standardrate），或調(diào)整率（adjustedrate）標(biāo)準(zhǔn)化的目的是使得不同構(gòu)成的各組間比較時(shí)具有可比性；其做法是對(duì)那些在各組間分布不均衡，并且可能對(duì)研究結(jié)果造成影響的因素（混雜因素）進(jìn)行調(diào)整、校正，使得它們對(duì)結(jié)果的影響在各組間一致常見的混雜因素有年齡、性別、病情等率的標(biāo)準(zhǔn)化80淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移甲醫(yī)院乙醫(yī)院病例數(shù)生存數(shù)生存率（％）病例數(shù)生存數(shù)生存率（％）無453577.7730021571.67有71045068.38834250.60合計(jì)75548564.2438325767.10標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算8121率的標(biāo)準(zhǔn)化的方法通常有直接與間接法兩種兩種方法的使用條件不同直接標(biāo)準(zhǔn)化率82231已知各構(gòu)成組分的率時(shí)（或已知各組分的觀察單位數(shù)與各組分觀察陽性數(shù)），可采用該法在用直接標(biāo)準(zhǔn)化法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率（標(biāo)化率）時(shí)要選擇一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)人群”，例如：標(biāo)準(zhǔn)人口、標(biāo)準(zhǔn)年齡構(gòu)成，等該標(biāo)準(zhǔn)不可隨便選擇，一般選用標(biāo)準(zhǔn)的方法有三種直接標(biāo)準(zhǔn)化率——標(biāo)準(zhǔn)選取83將要比較的兩組資料合并后作為共同的標(biāo)準(zhǔn)將要比較的兩組中任意一組作為共用標(biāo)準(zhǔn)選擇一個(gè)有代表性的、內(nèi)部構(gòu)成相對(duì)穩(wěn)定的較大人群作為標(biāo)準(zhǔn)；例如全國人口、全省人口直接標(biāo)準(zhǔn)化率84腋下淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)Ni(ni=n甲+n乙)甲院乙縣原生存率pi原生存率pi無34577.7771.67有79368.3850.60合計(jì)1138期望生存人數(shù)ei=nipi811期望生存人數(shù)ei=nipi649247401

×＝268

×＝542使用合并的人口數(shù)Ni作為標(biāo)準(zhǔn)人口甲院標(biāo)化生存率=811/1138=71.23%乙院標(biāo)化生存率=649/1138=56.99%排除了兩院病例淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移情況不同后，甲院的生存情況較乙院好直接標(biāo)準(zhǔn)化率85直接標(biāo)準(zhǔn)化法的一般公式：求得人群不同構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)人口ni與原構(gòu)成的率pi時(shí)，標(biāo)化率p’：標(biāo)準(zhǔn)化法的注意事項(xiàng)86通常在不同群體間的內(nèi)部構(gòu)成不同時(shí)，如果欲對(duì)它們進(jìn)行相互比較，可以考慮采用標(biāo)準(zhǔn)化法常見的內(nèi)部構(gòu)成因素有：年齡、性別、病情等因素標(biāo)準(zhǔn)化率并不是本身的“真值”，而是以標(biāo)準(zhǔn)人口作為參考，對(duì)各被標(biāo)化組進(jìn)行的調(diào)整后得到的相對(duì)的“率”，僅僅反映不同的組間的相對(duì)水平標(biāo)準(zhǔn)化法的注意事項(xiàng)87標(biāo)準(zhǔn)化率隨著標(biāo)準(zhǔn)人群的不同而不同；但是標(biāo)化率的大小傾向是相同的；通常的“標(biāo)準(zhǔn)人群”有前述幾種情況，不可隨意選擇1對(duì)于總體資料，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的調(diào)整率可以直接比較；而對(duì)于樣本資料，標(biāo)化后的率需要作假設(shè)檢驗(yàn)2如果資料出現(xiàn)“交叉”情況，慎用標(biāo)準(zhǔn)化3三、統(tǒng)計(jì)圖表88避免冗長的文字?jǐn)⑹?，使要表達(dá)的內(nèi)容中心突出，簡單明了，便于直觀分析和比較它是資料組織、整理的有力工具，方便研究者進(jìn)行資料的校對(duì)1、統(tǒng)計(jì)表statisticaltables統(tǒng)計(jì)表就是以表格的形式，表達(dá)被研究對(duì)象的特征、內(nèi)部構(gòu)成及研究項(xiàng)目分組之間的數(shù)量關(guān)系什么是統(tǒng)計(jì)表：三大組成（線條、文字、數(shù)字）重點(diǎn)突出，簡潔明了（一事一表）層次分明（避免層次過多或結(jié)構(gòu)混亂）統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)與繪制要求：統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)90線條文字?jǐn)?shù)字線條91三線到五線、只有橫線頂線底線分隔線合計(jì)線層次線文字92標(biāo)目備注標(biāo)題文字93標(biāo)題（表號(hào)＋3w）注釋縱標(biāo)目（謂語、賓語）（主語）橫標(biāo)目數(shù)字94小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊158.968.50.0…—統(tǒng)計(jì)表格的種類95簡單表：只有一個(gè)分組依據(jù)01組合表：有兩個(gè)或兩個(gè)以上的分組依據(jù)02簡單表96186143合計(jì)143218甲硝唑42925替硝唑未愈合計(jì)治愈藥物分組組合表97藥物甲醫(yī)院乙醫(yī)院總計(jì)有效無效合計(jì)有效無效合計(jì)A40105042850100B351550331750100合計(jì)75251007550100200統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)和繪制原則統(tǒng)計(jì)圖98按照資料的性質(zhì)與分析目的選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表相似，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖的主要有：標(biāo)題（圖下方）、標(biāo)目（坐標(biāo)軸上）、坐標(biāo)軸（5:7）、圖形、圖例等坐標(biāo)軸如果沒有特殊要求最好從0開始線圖中各個(gè)點(diǎn)的連接采用線段，不作外延城、郊89-98年糖尿病死亡情況99地區(qū)89909192939495969798城4.454.774.655.645.786.867.457.738.9110.59郊2.122.462.893.563.874.124.284.595.326.22線圖100線圖101用線段的上升或下降表示某事物隨另外一個(gè)事物變化的趨勢（普通線圖）或變化的相對(duì)速度（半對(duì)數(shù)線圖）繪制線圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)時(shí)間一般繪在橫軸，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸圖形的長寬比例要適當(dāng)，其長寬比例大致為10:7一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開始，以便于比較。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過大時(shí)，可以采取折斷的符號(hào)將縱軸折斷普通線圖與半對(duì)數(shù)線圖102普通線圖的縱坐標(biāo)為算術(shù)尺度，刻度是等間距的；半對(duì)數(shù)線圖的縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)尺度，刻度間是等比例的（呈倍數(shù)變化）普通線圖用于反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化的趨勢；半對(duì)數(shù)線圖則反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的相對(duì)速度壹貳103兩種疾病15年的死亡率變化疾病種類死亡率（1/10萬）1975198019851990痢疾1.450.820.230.14百日咳0.220.050.020.01線圖vs.半對(duì)數(shù)線圖104線圖vs.半對(duì)數(shù)線圖105將線圖中的縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)值，而橫坐標(biāo)尺度仍為算術(shù)值不變，這樣的線圖稱為半對(duì)數(shù)線圖依據(jù)對(duì)數(shù)值的特點(diǎn)，任意兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)值之差可以看作相同底數(shù)的冪次之差，體現(xiàn)了事物發(fā)展的相對(duì)速度所以線圖反映指標(biāo)隨時(shí)間變化的趨勢和改變的絕對(duì)幅度，而半對(duì)數(shù)線圖則反映變化的趨勢與相對(duì)速度020103某年某地三種疾病的死亡率106死因死亡率（1/10萬）肺結(jié)核27.4心臟病83.6惡性腫瘤178.2直條圖1071繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖32有單式條形圖、復(fù)式條形圖等形式用寬度相同的條形的高度或長短來表示各獨(dú)立分類數(shù)據(jù)的大小108某年某地120名20歲健康男大學(xué)生身高身高例數(shù)比例(%)162~21.67164~32.50166~108.33168~1310.83170~1915.83172~2823.33174~2016.67176~108.33178~108.33180~43.33182~18410.83直方圖109用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖設(shè)定直方圖下的總面積等于1直方圖vs.直條圖110STEP1STEP2STEP3STEP4條圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的，沒有意義直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，不同分組間不可調(diào)換；條形圖則是分開排列，通常情況下任意兩個(gè)或多個(gè)條塊間可以相互調(diào)換條形圖主要用于展示獨(dú)立分組變量的數(shù)值大小，直方圖則主要用于展示定量變量的頻數(shù)分布兩種脫落牙的再植效果111脫落方式成功良好較好失敗合計(jì)嵌入式脫位牙121212440脫落牙277131057合計(jì)3919251497百分圓圖112百分條圖113構(gòu)成圖114包括百分條圖和圓圖分別是用矩形以及圓形內(nèi)各部分的面積來表示總體或樣本中各組成部分所占的比例，即內(nèi)部構(gòu)成問題散點(diǎn)圖115以點(diǎn)的密集程度和趨勢表示兩個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)密切程度與關(guān)聯(lián)方向統(tǒng)計(jì)圖表小結(jié)116231統(tǒng)計(jì)圖表是統(tǒng)計(jì)描述的得力工具統(tǒng)計(jì)表展現(xiàn)精確的數(shù)值指標(biāo)但不夠直觀；統(tǒng)計(jì)圖令人映象深刻卻不夠精確兩者通常一起結(jié)合使用四、正態(tài)分布117最早是由法國數(shù)學(xué)家德.莫阿弗爾(A.de.Moivre,1667—1754)于1733年提出（TheDoctrineofChances,1738）；C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)則將其成功推導(dǎo)（Theoryofmotionofthecelestialbodiesmovinginconicsectionsaroundthesun,1809），用于使得正態(tài)分布廣為人知，故又稱為GaussDistribution許多現(xiàn)象都可以由高斯分布來描述：例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo)；同一種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。于是人們將正?，F(xiàn)象的數(shù)值滿足的分布稱為“NormalDistribution”10DeutscheMark118直方圖→鐘形曲線119

隨著組段的無限細(xì)分、樣本含量的無限增加，原本崎嶇不平的直方圖的輪廓逐漸變得平整，以至于形成一條光滑的連續(xù)曲線——正態(tài)分布曲線

Probabilitydensityfunction正如數(shù)學(xué)曲線中x與y嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在正態(tài)分布曲線坐標(biāo)軸上的點(diǎn)x,y也有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系：1上式中2f(x)=隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)3=正態(tài)隨機(jī)變量X的總體均數(shù)4=正態(tài)隨機(jī)變量X的總體方差5=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)6隨機(jī)變量x~N(m，s2)121則稱X服從正態(tài)分布,記作x～N(,2),其中：為分布的均數(shù)，為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)滿足：方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示122P2P131P32均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示12332

1正態(tài)分布的圖形特征124單峰分布；高峰在均數(shù)處；兩邊沿橫坐標(biāo)軸無限延伸，理論上永遠(yuǎn)不與之相交01以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對(duì)稱；在m±s處有拐點(diǎn)（在該范圍內(nèi)是凸的,其它范圍內(nèi)是凹的），表現(xiàn)為關(guān)于均數(shù)完全對(duì)稱的鐘形曲線。02正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)(parameter)，總體均數(shù)決定了正態(tài)分布的高峰位置，所以它是正態(tài)分布的位置參數(shù)；而總體標(biāo)準(zhǔn)差決定了正態(tài)分布的分布跨度，所以它是正態(tài)分布的形狀參數(shù)。03總體均數(shù)增大，分布向橫坐標(biāo)右側(cè)平移；反之，向右平移；如果總體標(biāo)準(zhǔn)差增大，分布變得矮胖，反之變得高瘦04正態(tài)分布曲線下面積的含義125曲線下面積是指由分布曲線與橫坐標(biāo)或者橫坐標(biāo)上的特定區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積abxf(x)曲線下面積曲線下面積曲線下面積正態(tài)分布曲線下面積的含義126對(duì)于連續(xù)型的計(jì)量資料，x可以取某個(gè)區(qū)間或整條數(shù)軸上的任意點(diǎn)值；對(duì)于橫坐標(biāo)軸上的任意特定點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的曲線下面積都等于0（因?yàn)榫€的面積等于0）x=axf(x)正態(tài)分布曲線下面積的含義127設(shè)定曲線下面積等于1，對(duì)于橫坐標(biāo)軸上的某個(gè)區(qū)間（a＜x＜b)的曲線下面積，其含義為x取該區(qū)間值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率有多大；其數(shù)值的大小用分布函數(shù)式F(X)表示abxf(x)曲線下的面積的計(jì)算128

對(duì)于任意一個(gè)區(qū)間的曲線下面積，在知道變量值x對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)f(x)后，都可以根據(jù)微積分的方法求出其面積的大小abxf(x)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律129X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1（相當(dāng)于x的所有取值都在橫坐標(biāo)軸上）

。對(duì)稱區(qū)域面積相等F(-,-X)F(+X,

)

F(+X,

)＝F(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律130

-3-2-++2+3

F(-,

-3

)=0.0013F(-,

-2

)=0.0228F(-,

-1

)=0.1587F(-,

)=0.5F(-,

+3

)=0.9987F(-,

+2

)=0.9772F(-,

+1

)=0.8413F(-,)=1正態(tài)曲線下的面積規(guī)律131正態(tài)分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)：其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)x到μ的標(biāo)準(zhǔn)離差（標(biāo)準(zhǔn)離差的含義為標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)）正態(tài)曲線下的面積規(guī)律13201.正態(tài)曲線下面積總和為102.正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對(duì)稱；對(duì)稱的區(qū)域內(nèi)面積相等03.對(duì)任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對(duì)應(yīng)的面積相等04.-1.96～+1.96內(nèi)面積為95%05.-2.58～+2.58內(nèi)面積為99%計(jì)算曲線下面積的問題133雖然服從正態(tài)分布的指標(biāo)，只要知道均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,就可用微積分的方法求得任意范圍曲線下面積，但此積分是困難的，這給實(shí)際使用帶來諸多不便。例如：當(dāng)=0，=1時(shí)，在（-1.96,1.96）范圍內(nèi)正態(tài)變量取值概率為0.95，而當(dāng)=0,=1.96時(shí)，在(-1.96,1.96)范圍內(nèi)正態(tài)變量取值概率就不是0.