2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)9平行線的證明3?？碱}型專練習(xí)題課件新版北師大版

期末提分練案復(fù)習(xí)9平行線的證明3?？碱}型專練

平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用類型平行線的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的綜合1.

【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在

同一個(gè)平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，

反射角等于入射角，這就是光的反射定律.21(1)學(xué)完光的反射定律，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這個(gè)

定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)制作一個(gè)簡易潛望鏡，圖①是潛望

鏡工作原理示意圖，

AB

，

CD

是平行放置的兩面平面

鏡，已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有∠2＝∠1，∠4＝

∠3，請問進(jìn)入潛望鏡的光線

EF

和離開潛望

鏡的光線

GH

是否平行？說明理由.【問題解決】21解：(1)進(jìn)入潛望鏡的光線

EF

和離開潛望鏡的光線

GH

是

平行的.理由如下：∵

AB

∥

CD

，∴∠2＝∠3.∵∠2＝∠1，∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠

EFG

＝∠

FGH

.

∴

EF

∥

GH

.

21【嘗試探究】(2)如圖②，改變兩平面鏡

AB

，

CD

之間的位置，若平面鏡

AB

與

CD

的夾角∠

ABC

＝α，經(jīng)過兩次反射后，∠2＝

∠1，∠4＝∠3，反射光線

GH

與入射光線

EF

平行但方向

相反，求α的度數(shù).21解：(2)∵

EF

∥

GH

，∴∠

EFG

＋∠

FGH

＝180°.∵∠1＋∠2＋∠

EFG

＋∠3＋∠4＋∠

FGH

＝180°＋

180°＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2(∠2＋∠3)＝180°.∴∠2＋∠3＝90°.∵∠

ABC

＋∠2＋∠3＝180°，∴∠

ABC

＝180°－∠2－∠3＝180°－90°＝90°，即α＝90°.212.

如圖①，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，直線

a

與邊

AC

，

AB

分別交于

D

，

E

兩點(diǎn)，直線

b

與邊

BC

，

AC

分別交于

F

，

G

兩點(diǎn)，且

a

∥

b

.(1)若∠

AED

＝44°，求∠

BFG

的度數(shù)；21解：(1)如圖①，延長

AB

交直線

b

于點(diǎn)

Q

，∵

a

∥

b

，∴∠

AED

＝∠

BQF

＝44°，∵∠

ABC

＝90°，∴∠

QBF

＝180°－90°＝90°.∴∠

BFG

＝∠

BQF

＋∠

QBF

＝44°＋90°＝134°.212.

如圖①，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，直線

a

與邊

AC

，

AB

分別交于

D

，

E

兩點(diǎn)，直線

b

與邊

BC

，

AC

分別交于

F

，

G

兩點(diǎn)，且

a

∥

b

.(2)如圖②，

P

為邊

AB

上一點(diǎn)，連接

PF

，若∠

PFG

＋∠

BFG

＝180°，請你探索∠

PFG

與∠

AED

的數(shù)量關(guān)系.21解：(2)如圖②，延長

AB

交直線

b

于點(diǎn)

Q

.

∵∠

QFB

＋∠

BFG

＝180°，∠

PFG

＋∠

BFG

＝180°，∴∠

QFB

＝∠

PFG

.

在Rt△

QFB

中，∠

QFB

＋∠

BQF

＝90°，∴∠

PFG

＋∠

BQF

＝90°.由(1)知∠

AED

＝∠

BQF

，∴∠

PFG

＋∠

AED

＝90°.21

三角形內(nèi)角、外角及它們之間關(guān)系應(yīng)用的八種常見題型題型1三角形內(nèi)角和定理在求角度中的應(yīng)用234567811.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

是

BC

上一點(diǎn)，

F

是

BA

延長線

上一點(diǎn)，

DF

交

AC

于點(diǎn)

E

，∠

B

＝42°，∠

C

＝59°，

∠

DEC

＝47°.求∠

F

的度數(shù).解：∵∠

B

＝42°，∠

C

＝59°，∴∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝79°.∴∠

FAC

＝180°－∠

BAC

＝101°.

∵∠

DEC

＝47°，∠

DEC

＝∠

AEF

，∴∠

AEF

＝47°.∴∠

F

＝180°－∠

FAC

－∠

AEF

＝32°.23456781題型2三角形內(nèi)角和定理在拼圖中的應(yīng)用2.

一副三角尺如圖所示擺放，以

AC

為一邊，在△

ABC

外作

∠

CAF

＝∠

DCE

，邊

AF

交

DC

的延長線于點(diǎn)

F

.

求∠

F

的度數(shù).23456781解：∵∠

BCA

＝90°，∠

DCE

＝30°，∴∠

ACF

＝

180°－∠

BCA

－∠

DCE

＝180°－90°－30°＝60°.∵∠

CAF

＝∠

DCE

＝30°，∴∠

F

＝180°－∠

CAF

－∠

ACF

＝180°－30°－60°

＝90°.23456781題型3三角形內(nèi)角和定理在求與平行線相關(guān)的角度中的應(yīng)用3.

[2024淮北一中月考]如圖，

AB

∥

CD

，∠

A

＝95°，∠

C

＝65°，∠1∶∠2＝3∶4，求∠

B

的度數(shù).23456781解：∵

AB

∥

CD

，∠

A

＝95°，∴∠

DFE

＝∠

A

＝95°.∴∠

CFE

＝180°－∠

DFE

＝85°.又∵∠

C

＝65°，∴∠1＝180°－∠

C

－∠

CFE

＝30°.∵∠1∶∠2＝3∶4，∴∠2＝40°.∴∠

B

＝180°－∠

A

－∠2＝45°.23456781題型4三角形內(nèi)角和定理在探求折疊問題中角的關(guān)系的應(yīng)用4.

如圖，將△

ABC

的一角折疊，使點(diǎn)

C

落在△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)

C'上.(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠

C

的度數(shù)；23456781解：(1)由折疊可知∠

C

'

DE

＝∠

CDE

，∠

C

'

ED

＝∠

CED

.

∵∠1＋∠C'DE＋∠

CDE

＝180°，∴40°＋2∠

CDE

＝180°.∴∠

CDE

＝70°.∵∠2＋∠C'ED＋∠

CED

＝180°，∴30°＋2∠

CED

＝180°.∴∠

CED

＝75°.∴∠

C

＝180°－∠

CDE

－∠

CED

＝180°－70°－75°＝35°.23456781(2)試通過第(1)問，直接寫出∠1，∠2，∠

C

三者之間的

數(shù)量關(guān)系.

4.

如圖，將△

ABC

的一角折疊，使點(diǎn)

C

落在△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)

C'上.23456781題型5三角形內(nèi)角和定理在探求與角平分線相關(guān)的角度問題

中的應(yīng)用5.

如圖，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

A

，∠

DEA

，∠

BCA

的平分線

EF

和

CF

相交于點(diǎn)

F

.

(1)探求∠

F

與∠

B

，∠

D

有何數(shù)量關(guān)系；23456781解：(1)如圖，連接

CE

.

23456781

234567815.

如圖，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

A

，∠

DEA

，∠

BCA

的平分線

EF

和

CF

相交于點(diǎn)

F

.

(2)當(dāng)∠

B

∶∠

D

∶∠

F

＝2∶4∶

x

時(shí)，求

x

的值.

23456781

23456781

23456781題型7三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系在探求與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的角度問

題中的應(yīng)用7.

如圖，已知∠

MON

＝90°，點(diǎn)

A

，

B

分別在射線

OM

，

ON

上移動(dòng)，∠

OAB

的平分線

AC

與△

OAB

的外角

∠

OBD

的平分線交于點(diǎn)

C

，試猜想：隨著點(diǎn)

A

，

B

的移

動(dòng)，∠

ACB

的大小是否變化？并說明理由.23456781解：∠

ACB

的大小不變.

23456781

23456781題型8三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系在探求角的關(guān)系中的應(yīng)用8.

[教材