2024八年級數學上冊第五章二元一次方程組3應用二元一次方程組-雞兔同籠習題課件新版北師大版

第五章二元一次方程組3應用二元一次方程組——雞兔同籠目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1用二元一次方程組解決和差倍分問題1.

[2024嘉興模擬]“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)

則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某校足

球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那

么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了

x

場，平了

y

場，根據題意可列方程組為(

A

)A23456789101

A23456789101知識點2用二元一次方程組解決古代數學問題3.

[2023紹興]《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛(斛：古代容量單位)；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為

x

斛，小容器的容量為

y

斛，則可列方程組是(

B

)B234567891014.

[教材P116習題T4變式]《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學重要

的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中《盈不足》卷中記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數、物價各多少？”設人數為

x

人，物價為

y

錢，根據題意，下面所列方程組正確的是(

B

)B234567891015.

[2024濟寧模擬]《孫子算經》中記載了一道題，大意是：

100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹

小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有

x

匹大馬，

y

匹小馬，根據題意可列方程組

為

?.

234567891016.

【新考向·傳統(tǒng)文化】幻方是古老的數學問題，我國古代

的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數填入

幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線

上的3個數之和相等，例如圖①就是一個幻方.圖②是一個

未完成的幻方，則

x

與

y

的和是(

D

)DA.9B.10C.11D.1223456789101點撥：因為每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個

數之和相等，所以最左下角的數為6＋20－22＝4.所以最中間的數為

x

＋6＋20－20－4＝

x

＋2或

x

＋6＋20

－22－

y

＝

x

－

y

＋4.最右下角的數為6＋20－(

x

＋2)＝24－

x

或

x

＋6－

y

＝

x

－

y

＋6.

234567891017.

【新考向·數學文化】“兩果問價”問題出自我國古代算

書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果

買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢.試問甜苦果

幾個？將題目譯成白話文，內容如下：九百九十九文錢買

了甜果和苦果共一千個，已知十一文錢可買九個甜果，四

文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？設甜

果買了

x

個，苦果買了

y

個，根據題意，可列方程組

為

?.

234567891018.

為了解某校信息競賽同學對其他競賽科目的興趣程度，老

師對同學們做了一次“我最喜愛的競賽科目”問卷調查

(每名同學都填了調查表，且只選擇數學、物理、化學、

生物其中一個科目)，其中選物理的人數比選生物的少8

人；選數學的人數是選生物人數的整數倍；選生物與數學

的人數之和是物理與化學的人數之和的5倍；選化學與數

學的人數之和比選物理與生物的人數之和多24人，則喜歡

數學的共有

人.30

23456789101點撥：設選物理的人數有

x

人，選化學的人數有

y

人，則

選生物的人數有(

x

＋8)人，選數學的人數有

a

(

x

＋8)人(

a

為正整數)，依題意有，

將②變形為(

a

－1)(

x

＋8)＝24＋

x

－

y

，③23456789101①－③得3

y

＋

x

＝20.因為

x

，

y

均為正整數，

234567891019.

李老師在給學生上“探索規(guī)律”一課時，組織學生分別用

火柴棍連續(xù)搭建了如圖所示的正三角形和正方形，學生搭

建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的個

數比正方形的個數多12個，搭建的正三角形和正方形的個

數分別是多少？23456789101

2345678910110.

【新考法·表格信息法】某工地因道路建設需要開挖土

石方，計劃每小時挖掘土石方540

m3.現決定向某大型機

械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工

作(兩種型號都要租用)，租賃公司提供的挖掘機有關信

息如下表所示.23456789101租金/[元

/(臺·時)]挖掘土石方量

/[m3/(臺·時)]甲型挖掘機10060乙型挖掘機1208023456789101(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成

每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需

多少臺？

23456789101

(2)如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每

小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？23456789101當

m

＝5，

n

＝3時，支付的租金為100×5＋120×3＝