2024八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)1認識無理數(shù)課件新版北師大版

1認識無理數(shù)1.通過閱讀課本，了解無理數(shù)的概念；會區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，發(fā)展推理能力．2．通過拼圖活動，感受無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性，嘗試用計算器對無理數(shù)進行計算并感知，發(fā)展學生的理解能力．3．通過小組交流討論與探索活動，充分調動學生參與的積極性，發(fā)展合作精神與鉆研精神．重點難點舊識回顧什么叫有理數(shù)？整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)故事導入公元前5—6世紀，古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到眾人擁護，創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派.這個學派的信條是：“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比(也就是我們現(xiàn)在說的有理數(shù))”.希伯索斯（Hippsaus）作為畢達哥拉斯的得意門生，自然也是對其敬仰萬分.直到有一天，希伯索斯在演算中發(fā)現(xiàn)一個驚天的事實：一個邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比表示.這個奇怪數(shù)字的發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌.希臘數(shù)學界的人害怕希伯索斯的發(fā)現(xiàn)動搖他們的統(tǒng)治地位，嚴令希伯索斯不得外傳，但希伯索斯堅持將這一事實公布于眾，為此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入了大海.一代傳奇的數(shù)學家，從此隕落.

究竟是怎樣奇怪的數(shù)字，導致年輕的數(shù)學家丟掉了性命呢？情境導入小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？問題導入已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長x的平方，x是整數(shù)(或分數(shù))嗎？12xx2=?1.請同學們閱讀課本P21—23.2．請大家拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形，認真觀察思考之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形．3．請同學們在完成上面任務后思考以下問題：(1)拼成的大正方形的面積是多少？(2)若大正方形邊長為a，則a可能是整數(shù)嗎？a可能是分數(shù)嗎？沒有兩個相等的整數(shù)的積等于2，也沒有兩個相等的分數(shù)的積等于2，因此a不可能是整數(shù)或分數(shù)24．(1)利用勾股定理的計算感知無理數(shù)．如圖，以直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積是多少？由勾股定理可知，直角三角形斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5(2)設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？b不是有理數(shù)b2＝55．已知，有一個半徑為1的圓．(1)它的周長l是有理數(shù)還是無理數(shù)？說說你的理由；(2)估計l的值(結果保留一位小數(shù))；(3)如果結果保留兩位小數(shù)呢？l＝2π，是無理數(shù)．理由：2π是無限不循環(huán)小數(shù)l≈6.3l≈6.28如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形．(1)其中一條邊為無理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)，在圖①中畫出；(2)其中兩條邊為無理數(shù)，一條邊為有理數(shù)，在圖②中畫出；解：(1)如圖①，△ABC即為所求(畫法不唯一)．(2)如圖②，△DEF即為所求(畫法不唯一)．(3)三條邊能都為無理數(shù)嗎？若能，在圖③中畫出，并計算出你所畫三角形的面積，此三角形的面積是________(填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”)．有理數(shù)小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，如圓周率π＝3.14159265…，1.010010001(從左到右相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)等．知識點1：無理數(shù)的概念(重點)說明：(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限；無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式．知識點2：常見的無理數(shù)的幾種類型(難點)題型一無理數(shù)的概念整數(shù)：_________；負分數(shù)：_________；無理數(shù)：________．②④⑧①⑤⑥⑨整數(shù)：_____________；正分數(shù)：______________________；非正數(shù)：_______________________；無理數(shù)：_______．π－7，0，10例2：很多年前，數(shù)學各學派的學者都認為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分數(shù)，直到有一天，畢達哥拉斯學派的一個名叫希伯索斯的成員，在研究1和2的比例中項時(若1∶x＝x∶2，那么x叫做1和2的比例中項)，他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線長為x，于是由畢達哥拉斯定理，

得x2＝12＋12＝2，x代表對角線的長，而x2＝2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：題型二勾股定理與無理數(shù)(1)x是整數(shù)嗎？為什么？(2)x可能是分數(shù)嗎？若是，能找出來嗎？若不是，能說出理由嗎？親愛的同學，你能幫他解答這些問題嗎？解：(1)不是，因為1<2<4，而x2＝2，所以1<x2<4，因為x>0，所以1<x<2，而在1和2之間不存在另外的整數(shù)，所以x不是整數(shù)．(2)不是，因為任何分數(shù)的平方都不可能是整數(shù)．例3：如圖，在4×4的正方形網格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形ABC.(1)在圖①中畫一個直角三角形，

它的兩邊長是有理數(shù)，另一邊長是無理數(shù)；(2)在圖②中畫一個直角三角形，

它的一邊長是有理數(shù)，另兩邊長是無理數(shù)；(3)在圖③中畫一個直角三

角形，使它的三邊長