專題01直線與圓的方程（知識點串講）原卷版

專題01直線與圓的方程（知識點串講）知識網(wǎng)絡重難點突破知識點一五種直線方程1.直線方程名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y1＝k(x－x1)不能表示與x軸垂直的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示與x軸垂直的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不能表示與坐標軸垂直的直線截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標軸垂直和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)適合所有的直線2.直線的一般式與斜截式、截距式的互化直線的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式不同時為0)都不為0)

例1．（2020甘肅武威十八中高二期中）直線的圖象可能是()A． B． C． D．【變式訓練11】、過點，且傾斜角比直線的傾斜角大的直線方程為________．【變式訓練12】、（2020全國高二課時練）已知的頂點，，其垂心為，則其頂點的坐標為()A． B． C． D．知識點二直線與直線的位置關系1.一般式方程中兩直線平行與垂直的條件若兩條直線的方程是用一般式給出的,設直線的方程分別為,，則可以在條件允許時將兩方程化為斜截式方程，從而得出兩直線平行與垂直的結論如下：（1）若，當斜率存在時，；當斜率不存在時，且.即,且或.（2）若，當斜率存在時，；當斜率不存在時，或.即2.直線系方程1．平行直線系方程把平面內具有相同方向的直線的全體稱為平行直線系.一般地，與直線平行的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)且≠C)，然后依據(jù)題設中另一個條件來確定的值.2．垂直直線系方程一般地，與直線垂直的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)），然后依據(jù)題設中的另一個條件來確定的值.例2.（2012浙江）設，則“”是“直線：與直線：平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓練21】、已知直線與垂直，則的值是（）A.或B.C.D.或【變式訓練22】、在平面直角坐標系中，記為點到直線的距離，當，變化時，的最大值為（）A．1 B．2C．3 D．4

知識點三圓的標準方程與一般方程1.圓的定義及方程定義平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心C：(a，b)半徑：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)2.點與圓的位置關系(1)理論依據(jù)：點與圓心的距離與半徑的大小關系．(2)三種情況圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點在圓上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點在圓外；③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點在圓內．例3．（1）（江西省南昌二中2019屆模擬）圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關于直線y＝－x對稱的圓的方程為()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5（2）（山東省日照一中2019屆期末）若實數(shù)x，y滿足x2＋y2－2x＋4y＝0，則x－2y的最大值為()A.eq\r(5) B．10C．9 D．5＋2eq\r(5)【變式訓練31】．（2020·陜西渭南高二期末）已知直線在軸上的截距為，且垂直于直線．（1）求直線的方程；（2）設直線與兩坐標軸分別交于、兩點，內接于圓，求圓的一般方程．

知識點四直線與圓的位置關系1.直線與圓的位置關系(1)三種位置關系：相交、相切、相離．(2)圓的切線方程的常用結論①過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2；②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.例4.（1）（2020山東泰安實驗中學高二期中）直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或（2）直線y=kx+3被圓x2+y26y=0所截得的弦長是()A.6 B.3 C.26 D.8【變式訓練41】．（2020·江西贛州三中高二期中）已知圓，直線．（1）判斷直線與圓C的位置關系；（2）設直線與圓C交于A，B兩點，若直線的傾斜角為120°，求弦AB的長．

知識點五圓與圓的位置關系1.圓與圓的位置關系設圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0).方法位置關系幾何法：圓心距d與r1，r2的關系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實數(shù)解內切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解例5.（四川樹德中學2019屆模擬）已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓C：x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP的面積的最小值為__________．【變式訓練51】．（廣西河池高級中學2019屆模擬）已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內切？(3)求m＝45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．

知識點六綜合性質1．圓的切線方程常用結論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓系方程(1)同心圓系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是參數(shù)；(2)過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點的圓系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(3)過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(該圓系不含圓C2，解題時，注意檢驗圓C2是否滿足題意，以防漏解)。例6．(1)（山東省青島二中2019屆質檢）已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2＝4(y≥0)，則m＝eq\r(3)x＋y的取值范圍是()A．(－2eq\r(3)，4) B.[－2eq\r(3)，4]C．[－4,4] D．[－4,2eq\r(3)](2)．（2020全國高二課時練）已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓練61】．（2020江蘇海安高級中學高二月考）瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外