專題01直線與圓的方程（知識(shí)點(diǎn)串講）原卷版

專題01直線與圓的方程（知識(shí)點(diǎn)串講）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)一五種直線方程1.直線方程名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y1＝k(x－x1)不能表示與x軸垂直的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示與x軸垂直的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)適合所有的直線2.直線的一般式與斜截式、截距式的互化直線的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式不同時(shí)為0)都不為0)

例1．（2020甘肅武威十八中高二期中）直線的圖象可能是()A． B． C． D．【變式訓(xùn)練11】、過點(diǎn)，且傾斜角比直線的傾斜角大的直線方程為________．【變式訓(xùn)練12】、（2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知的頂點(diǎn)，，其垂心為，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二直線與直線的位置關(guān)系1.一般式方程中兩直線平行與垂直的條件若兩條直線的方程是用一般式給出的,設(shè)直線的方程分別為,，則可以在條件允許時(shí)將兩方程化為斜截式方程，從而得出兩直線平行與垂直的結(jié)論如下：（1）若，當(dāng)斜率存在時(shí)，；當(dāng)斜率不存在時(shí)，且.即,且或.（2）若，當(dāng)斜率存在時(shí)，；當(dāng)斜率不存在時(shí)，或.即2.直線系方程1．平行直線系方程把平面內(nèi)具有相同方向的直線的全體稱為平行直線系.一般地，與直線平行的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)且≠C)，然后依據(jù)題設(shè)中另一個(gè)條件來確定的值.2．垂直直線系方程一般地，與直線垂直的直線系方程都可表示為(其中為參數(shù)），然后依據(jù)題設(shè)中的另一個(gè)條件來確定的值.例2.（2012浙江）設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練21】、已知直線與垂直，則的值是（）A.或B.C.D.或【變式訓(xùn)練22】、在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，變化時(shí)，的最大值為（）A．1 B．2C．3 D．4

知識(shí)點(diǎn)三圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1.圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心C：(a，b)半徑：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系．(2)三種情況圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)在圓上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點(diǎn)在圓外；③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點(diǎn)在圓內(nèi)．例3．（1）（江西省南昌二中2019屆模擬）圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱的圓的方程為()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5（2）（山東省日照一中2019屆期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－2x＋4y＝0，則x－2y的最大值為()A.eq\r(5) B．10C．9 D．5＋2eq\r(5)【變式訓(xùn)練31】．（2020·陜西渭南高二期末）已知直線在軸上的截距為，且垂直于直線．（1）求直線的方程；（2）設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，內(nèi)接于圓，求圓的一般方程．

知識(shí)點(diǎn)四直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．(2)圓的切線方程的常用結(jié)論①過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2；②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.例4.（1）（2020山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或（2）直線y=kx+3被圓x2+y26y=0所截得的弦長(zhǎng)是()A.6 B.3 C.26 D.8【變式訓(xùn)練41】．（2020·江西贛州三中高二期中）已知圓，直線．（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．

知識(shí)點(diǎn)五圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解例5.（四川樹德中學(xué)2019屆模擬）已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓C：x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的面積的最小值為__________．【變式訓(xùn)練51】．（廣西河池高級(jí)中學(xué)2019屆模擬）已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．

知識(shí)點(diǎn)六綜合性質(zhì)1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓系方程(1)同心圓系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是參數(shù)；(2)過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點(diǎn)的圓系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(3)過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(該圓系不含圓C2，解題時(shí)，注意檢驗(yàn)圓C2是否滿足題意，以防漏解)。例6．(1)（山東省青島二中2019屆質(zhì)檢）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝4(y≥0)，則m＝eq\r(3)x＋y的取值范圍是()A．(－2eq\r(3)，4) B.[－2eq\r(3)，4]C．[－4,4] D．[－4,2eq\r(3)](2)．（2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓(xùn)練61】．（2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二月考）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外