第六單元比的認(rèn)識(shí)計(jì)算篇-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題（原卷版）北師大版

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元比的認(rèn)識(shí)·計(jì)算篇【六大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第六單元比的認(rèn)識(shí)·計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，主要包括化簡(jiǎn)比和求比值兩種題型，考點(diǎn)比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫(xiě)法 3【考點(diǎn)二】求比值 4【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì) 6【考點(diǎn)四】化簡(jiǎn)比 7【考點(diǎn)五】化連比 11【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化 11典型例題【考點(diǎn)一】比的意義與讀寫(xiě)法。【方法點(diǎn)撥】1.比的意義：兩數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2.比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值、比號(hào)：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，“:”是比號(hào)，讀作“比”，其中比的后項(xiàng)不能為0，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。例：6÷4用比的形式寫(xiě)作6:4，6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，“:”是比號(hào)，比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如64因此，單獨(dú)的一個(gè)分?jǐn)?shù)，既可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以看作一個(gè)比，還可以看作一個(gè)比值?！镜湫屠}1】比的意義。已知a÷b＝3，則b與a的比是()，比值是()?！镜湫屠}2】比的讀寫(xiě)法。13∶10也可以寫(xiě)成()，讀作()，它的前項(xiàng)是()，比值是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】7∶10也可以寫(xiě)成，仍讀作（

）。A．十分之七 B．7比10 C．10比7【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】5∶6也可以寫(xiě)成，讀作（

）。A．六分之五 B．6比5 C．5比6【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】15∶28也可以寫(xiě)成，讀作（

）。A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五【典型例題3】比中的各項(xiàng)。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做()，“10”叫做比的()，“15”叫做比的()，“”叫做()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在15∶10這個(gè)比中，15是（

）。A．前項(xiàng) B．后項(xiàng) C．比值【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)比中，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的（

）。A．比值 B．前項(xiàng) C．后項(xiàng)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)()，又叫兩個(gè)數(shù)的比，如：24÷7寫(xiě)作()，讀作()，其中()是這個(gè)比的前項(xiàng)，()是這個(gè)比的后項(xiàng)。【典型例題4】比的后項(xiàng)。在比中，比的（

）不能為0。A．前項(xiàng) B．后項(xiàng) C．比值【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（判斷題）一場(chǎng)足球比賽的結(jié)果是3∶0，因此比的后項(xiàng)可以是0。()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（判斷題）某次籃球比賽甲隊(duì)和已隊(duì)的比分別是，所以比的后項(xiàng)可以是0。()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（判斷題）2022年世界杯足球賽中，荷蘭隊(duì)2∶0勝卡塔爾隊(duì)，說(shuō)明在特殊情況下，比的后項(xiàng)可以是0。()【考點(diǎn)二】求比值?！痉椒c(diǎn)撥】1.求比值：直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)一單位再求比值。2.比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。【典型例題1】求比值一般型。求比值。15∶40

0.28∶0.42

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求比值。0.54∶1.8

0.6∶

2.7∶【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求比值。12∶0.8

∶

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求比值。5∶9

0.6∶0.16

【典型例題2】求比值單位型。求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求比值。6∶9

0.6米∶18厘米

千克∶500克【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求比值。0.12∶56

300cm∶50dm

1.25時(shí)∶20分【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求比值。0.6小時(shí)∶18分

1.5∶3520千克∶0.2噸

7.5立方米∶750升【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)。【方法點(diǎn)撥】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！镜湫屠}】在5∶8中，如果前項(xiàng)加上15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加()或乘()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】把5∶3的前項(xiàng)加上10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果的前項(xiàng)加上5，要使比值不變，則后項(xiàng)應(yīng)加上()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】24∶40的前項(xiàng)減去6，要使比值不變，后項(xiàng)要減去()?！究键c(diǎn)四】化簡(jiǎn)比?！痉椒c(diǎn)撥】比的化簡(jiǎn)主要有兩種方法：1.比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)。2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡(jiǎn)比。注意：當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比才是最簡(jiǎn)整數(shù)比。【典型例題1】整數(shù)比的化簡(jiǎn)162∶84【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】750∶1250【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】∶【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】【典型例題3】小數(shù)比的化簡(jiǎn)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】1.25∶0.875【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】0.6∶0.16【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】3.6∶0.45【典型例題4】多種數(shù)比的化簡(jiǎn)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】5∶1.25【典型例題5】帶有單位比的化簡(jiǎn)千米∶200米公頃∶450平方米0.75噸∶500千克9分∶0.4時(shí)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】2.5米∶225分米【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】0.75噸∶500千克【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】45分鐘∶時(shí)【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】m3∶100dm3【典型例題6】多個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)13:78:26【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.2:1.6:0.439:26:13【考點(diǎn)五】化連比?！痉椒c(diǎn)撥】比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比。【典型例題】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=()。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（）?！究键c(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化?！痉椒c(diǎn)撥】比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子—(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型?！?)＝4

()∶＝?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)比的后項(xiàng)是6.2，比值是，前項(xiàng)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)比的前項(xiàng)是4.5，比值是2，則它的后項(xiàng)是()；一個(gè)比的后項(xiàng)是4.5，比值是2，則它的前項(xiàng)是()。【典型例題2】綜合型填入合適的數(shù)使算式成立。6∶（

）＝0.6＝＝3∶（